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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国,文2)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A.B.C.D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2
2、018全国,文4)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.9.(2018全国,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.10.在ABC中,若=4,则边
3、AB的长度为.11.已知a=(cos ,sin ),b=(,-1),f()=ab,则f()的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,
4、记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=+,则+=.21.已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C
5、解析 因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析 设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析 设向量a与b的夹角为.对于A,可得cos =-1,因此ab不成立;对于B,满足ab时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos =-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析 =2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析 a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.6.C解析 z=-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1
6、-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析 如图,设=a,=b.则=()=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+a2=a2.8.-解析 ab,ab=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=.10.2解析 由=4,=4,得=8,于是()=8,即=8,故|2=8,得|=2.11.2解析 f()=ab=cos -sin =2=2cos,故当=2k-(kZ)时,f()max=2.12.解析 由题意可作右图,OA=1,AP=,又PA
7、=PB,PB=.APO=30.APB=60.=|cos 60=.13.(3,0)解析 设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.解析 由题意)=-,故1=-,2=,即1+2=.二、思维提升训练15.D解析 因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.16.C解析 由题图可得OAACOC,OBBD90,BOC0,I1=0,I3=0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.17.B解析
8、因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.-2解析 i为实数,-=0,即a=-2.19.2解析 c=ta+(1-t)b,bc=tab+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60,bc=0,0=t|a|b|cos 60+(1-t),0=t+1-t.t=2.20.1解析 如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.同理.由+得,2+()+()=,所以).所以=,=.所以+=1.21.1+2i解析 因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,bR,所以解得故a+bi=1+2i. 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!
