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1、判别式与韦达定理第三讲 判别式与韦达定理教学内容 ： 判别式与韦达定理教学目标 ：1、熟练掌握判别式的概念以及判别式与方程根的情况；2、能熟练运用求方程中的参数值或取值范围；3、理解并掌握韦达定理的定义；4、熟练掌握一些常用代数式的变形；5、能利用韦达定理构造一元二次方程；6、经过本章的学习，体会一元二次方程根与系数的关系，以及加深对一元二次方 程的理解 。教学重点 ：、与方程根的关系；2、韦达定理；3、常用代数式的变形；教学难点 ：1、运用求方程中参数的值或取值范围；2、常用代数式的变形；教学方法 ：探究法、讲授法；教学过程：8:208:30: 考勤，收发作业8:308:50: 进门考第一课
2、时 8:509:20一、讲评作业二、导入新课子曰：“温故而知新，可以为师矣！ ”所以在学习今天的新知识前我们先一起来温习一下昨天我们学了什么？1引导学生复习一元二次方程：定义一元二次方程特点解f直接开方解法配方I 0m0m 1 且 m 0(2)Q方程有两个相等的实根m 0,0即： 4 4m 0m 1(3)Q方程无实根m0,0即：44m 0m 1(4)当m0时,方程即：2x110,x2当m0时，方程为一兀二一次方程Q方程有实根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下来，我们一起来看一段视频，让视频中的老师带着我们一起加深对的理 解四、点点精讲例 1、( 1)分析：两个相等的实根-=? =0解：A
3、. 14 113 0B. 4 4 4 112 0C. 122 4 1 36 144 144 0D. 1 4 129 0分析：根的情况：0 方程有两个不相等的实数根0 方程有两个相等的实数根0 方程无实根解：=2=a 324a c a 34ac无法确定0方程有两个不相等的实数根【小结】0方程有两个相等的实数根0方程无实根解:a2 4 14 a2 16 0方程有两个不相等的实数根例2.分析：方程有实数根0故方程总有实数根例5、分析：直角三角形三边的关系：a2 c2 b2 解：由勾股定理得；a2+c2=b2将原方程化为一般式得：(a+b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a
4、)=0故方程有两个相等的实数根【小结】用判别方程的根时要先将方程化为一般式六、归纳总结0方程有两个不相等的实数根1、0方程有两个相等的实数根.0方程无实根2、算之前，要先化为一般式第二课时：9:3010:30上节课我们说判别式的应用很多，可以利用判别式建立等式不等式，求方程中的 参数值或取值范围，这节课我们就来看看到底怎么用的。例6、分析：r0方程有两个不相等的实数根J 0方程有两个相等的实数根 0解：依题意得：a 022a 1 4a a 516a 101a161 口a 且a 016例9、分析：有两个相等实根=是一元二次方程二次项系数不为0- =0整数m解：依题意得：m0m 2 24m 2 m
5、 0m2 5m2 0m.2,m22-不合题意舍去5m2例10、分析：有两个相等实根 :是一元二次方程 二次项系数不为0=0解：a 0b2 4ac ab20a 4a442aa 2 2 b242a 4a 4 4a 4例11、分析：等腰三角形(1) a=b方程有两个相等的实根，(2)a工b, a,b中必有 一个等于2,2为方程的解，三角形边的关系解：(1)当 a=b 时， =36-4 (n-1) =0n=10,a=b=3满足提题意(2) 当 a b 时，4-12+n-1=0N=9,方程为 x2-6x+8=0X1=2,x2=42,2,4不能构成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a工0)的
6、求根公式x -4ac不仅表示方程的系数a、2ab、c决定根的值，而且反映了根与系数的关系。那么一元二次方程根与系数的关 系还有其他表示方式吗？1 x2 3x 2 02 x2 5x 6 03 2x2 7x 5 04 3x2 8x 4 0方程X1X2X1+X2X1X21 X2 3x 2 0-1-2-322 x2 5x 6 0235632x27x5052-172524亠 28x4022843x333(1) X2 px q 0r XX2p-NX?q(2) ax2 bx c 0这是我们在特殊情况下的两根之和、两根之积与系数的关系，能不能证明呢?Xixix2b2 4ac2ab . b2 4ac2ab .b
7、2 4ac2ab . b2 4ac2a归纳方程根与系数的关系:x1x2bb2 4ac b . b2 4ac c? 2a2aa刚刚同学们得到的两根之和与两根之积与系数的关系就是我们今天要学习的 第二大块内容，韦达定理。因为它最早是被韦达发现的，所以用他的名字来命名， 以示纪念，韦达是法国数学家，被尊称为“现代数学之父”，主要工作一一方程 论，最早系统引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达定理表示的是一元二次 方程根与系数的关系，推导也不难，我们都能推出来，可惜我们生得晚，不然， 说不定这个定理就以我们的名字命名了。韦达因韦达定理而出名了，那么韦达定 理到底有什么用呢？应用1、计算两根之和、两根之
8、积：2x2 3x 4 022x 9x 5 01 解：a 2,b3,c49 320方程无实根2 解：a 2,b9,c581 20 09x. x22 25X-Ix2b韦达定理很简单就是a，表示的就是根与系数之间的关系，那么他cX1X2a就有一根前提，那就是方程必须有什么？也就是怎么样？ 应用2、已知方程的一个根，求另一根已知方程2x2 mx 4 0的一个根X, 2,求另一个根x?解:x1x2X2由韦达定理得：22 i2这就之前简单了很多，大大节省了我们的计算量，也为我们节省了很多时间。有人说时间就是生命，时间就是金钱，所以说能为我们节省时间的韦达定理 是很重要的，接下来我们一起来观看一段视频，看看
9、别人是怎么理解韦达定理的 例12、例13、例14、韦达定理归纳小结:利用建立等式、不等式求方程中的参数值或取值范围韦达定理X! X2a ( 0)cX1X2a应用:(1)计算两根之和、两根之积： 已知方程的一个根，求另一根第三课时:10:4011:30上一节课我们一起学习了韦达定理，它表示了方程两根之和、两根之 积与系数的关系，但预习了的同学也许会告诉我，我遇到的大多不是 求两根之和、两根之积，而是像X； xf这样一些其他形式，二这就涉及 到我们韦达定理的一些常用变形了，请同学们把以下式子化成用两根 之和、两根之积表示的形式。应用3、常用代数式的变形：2Xi2X2Xi2X22x1x21Xi1X2X1X2X-|X23 x3 x；x1x23x1x2X1X2X2X12 2X-IX1x2X12X2X2X-IX2X-I x22x1x2X1X12 2x2x1 x24x,x2mx2mm
