《物理习题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理习题3（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 分子物理学 1对于一定量的气体，当温度不变时，气体的压强随体积的减少而增大（玻马定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？答 从分子运动论的观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减少使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增多，因而使压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁冲力加大，结果压强增大。2对自行车轮
2、胎充气，使压强达到一定数值p。试问在冬天和夏天，充到轮胎内的空气的质量是否相等？为什么？答 充到轮胎内的空气质量是不相等的。因为压强P = nkT，当 P 一定时，T 小则n大，T 大则 n 小，为使自行车轮胎达到一定压强，冬天充到轮胎内的空气的质量要比夏天充的多。3两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？答 分子平均平动动能与温度有关。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同时，它们的温度一定相同；由气体分子运动论的压强公式 ，表明两瓶不同种类的气体，k 相同，但它们的密度n不同时，则压强不同。4如果氢和氦的温度相同，摩尔数相同，
3、问：（1）这两种气体的平均动能是否相等？（2）它们的平均平动动能是否相等？（3）它们的内能是否相等？答 （1）一个分子的平均动能为 ，说明温度相同时，自由度数i不同的气体分子的平均动能也不等。氢为双原子分子，氦为单原子分子，因此，氢的平均动能比氦大。（2）平均平动动能相等。因二者平动自由度都为3。（3）内能不相等，因为 ，因为i不等。5指出下列各式所表示的物理意义：（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。答 各式都表示热力学系统在平衡状态下，温度为T时的一种能量表达式。（1）：一个分子每一个自由度上的平均能量。（2）：一个分子的平均平动动能。（3）：一个分子的平均总动能。（4）
4、：一个分子的平均总能量。（5）：i mol分子平均总动能。（6）：1mol分子的平均总能量。（7）： mol理想气体分子的平均平动动能。 6在同一温度下，氢分子和氧分子的平均平动动能相等，是否每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大？为什么？ 答 我们不能用宏观物体运动规律来取代大量分子的统计规律。气体分子运动的速率是遵循统计规律，并非每个分子每时每刻都以同样的速率运动。因此，同一温度下就平均平动动能相同的氢和氧来说，不能说每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大，只能比较它们的平均速率。 7某物质被封闭在体积一定的容器内，并处于汽液共存状态，试讨论：（1）在加热时，液面是向上还是向下移动？（2）能否
5、用改变温度的方法使整个物质汽化或液化？ 答 （1）在加热时，若汽液的比容小于临界比容Vb时，液面将向上移动；直至全部液化；若汽液的比容大于临界比容Vb时，液面将向下移动；直至全部汽化；若汽液的比容等于临界比容Vb时，液面将不移动，当达到临界状态时；汽、液界面突然消失，而完全变成气。（2）能。8有大小两个肥皂泡，见图3-19，用玻璃管连通，问其中哪个肥皂泡将要缩小？缩到怎样的程度？ 答 由于泡内外气体的压强差P = ，所以小泡内空气压强大于大泡，因而空气不断从小泡流入大泡，使大泡变大，小泡缩小，变成半球面形状，直至两个泡的曲率半径相等为止。 9将毛细管插入水中，在下述几种情形中，水在毛细管中上升
6、的高度有何不同？（1）将管子加长。（2）减小管的直径。（3）使水温升高。 答 液体在毛细管里上升的高度h与管半径成反比，与表面张力系数成正比，可知（1）将管子加长，高度h不变；（2）减小管的直径，h升高；（3）水温升高，降低，h下降。 10有两个容器，底面及口径都相同，见图3-20，各装着质量相同和温度相同的水，将它们先后放到同一个电炉上去加热，问哪一个容器中的水容易沸腾？为什么？ 答 容器底面积相同，即和电炉的接触面积也相同，可被近似地看成具有相同的热源，水面空气的温度也近似相同。那么，虽然是同质量、同温度的水，由于右图中水的高度低，因而它的温度梯度大，根据，右图容器中传热快，其中的水就容易
7、沸腾。 11将理想气体压缩，使其压强增加1.01104Pa，温度保持为27。问单位容积内分子数增加多少？解 由P = nkT， T不变时，P =nkTn = = =2.441024 个/米3 12容器中有压强为1.33Pa，温度为27的气体。问：（1）气体分子的平均平动动能是多少？（2）13中分子具有的总平动动能是多少？ 解（1） = 6.2110-21 J （2） P = nkT n = 13中分子个数为110-6=110-61.33=2.0010-6 J13某气体在温度为273K，压强为1.01103Pa时，密度为1.2410-2/m3。试求：（1）这种气体的方均根速率。（2）这种气体的摩
8、尔质量。解 （1）设气体密度为，因为 = mn，所以方均根速率（2）设气体的摩尔质量为M M = mNA = ， P = nkT M = NA = = 2.7910-2 /mol 14温度为 T 时，计算1.0 mol非刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动动能、转动动能、总的动能以及它们的内能。对刚性键的多原子分子气体，上述各物理量的量值又是多少？解答结果如下表:分子类型刚 性 分 子非 刚 性 分 子能量类型平动能转动能总动能内 能平动能转动能总动能内 能能量值单原子分子00双原子分子多原子分子15一个能量为1.01012 eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有0.10 mol
9、的氖气，如果射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，试求氖气的温度升高多少度？解 依题意有E = 1 eV = 1.610-19J= 1.2810-7 16储有氧气的容器以v=50m/s的速度运动着，当使容器突然停止，并假设氧气随容器的定向运动能量完全转换成为其无规则热运动能量。试求氧气的温度升高多少？解 氧气的内能增量为：E = RT (1)依题意有E = m v2 (2)由（1）（2）得氧气上升的温度为T = = = 1.9 KT = 1.9 17假设开有小口的容器其容积为V，其中充满着双原子分子气体，气体的温度为T1，压强为p0。在将气体加热到较高温度T2的过程中，容器开口使气体压强恒定。试证
10、在T1和T2时，容器内气体的内能相等。证：因为,所以有 m1T1 = m2T2又因为 (1) (2)由（1）（2）可得 E1 = E2 18设处于平衡温度T2时的气体分子最可几速率与处于平衡温度T1时的该气体分子的方均根速率相等，试求T2T1 。 解 vp = ,= ，依题意有 vp = , = T2T1 =32 19有大量质量为6.210-14 g的粒子悬浮于27的液体中，试求粒子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解 vp = = = 1.210-2 m/s= 1.310-2 m/s= 1.410-2 m/s 20飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm，温度为27，飞到一定高度时，气
11、压计指示为0.80 atm，温度为27，试计算此时飞机距地面的高度。解 据等温气压公式 P = P0空气摩尔质量为 M = 2910-3/mol= 1.96 103 m 21已知氮气的范德瓦尔斯常数 a = 0.138 Jm3/mol2， b = 0.04010-3 m3/mol。现将280 g的氮气不断压缩，问最后体积接近多大？这时的内压强是多少？解 任意质量气体范氏方程据题意，氮气不断压缩 即 p，则 V 10 0.04010 -3 = 0 V = 0.410 -3m3内压强 22根据范德瓦尔斯方程计算密度为100/m3，压强为1.01107 Pa的氧气的温度，并与按理想气体状态方程计算出
12、的结果作比较。已知氧气的a = 0.138 Jm3/mol2， b = 0.03010-3 m3/mol。 解 用= 将任意质量的范德瓦尔斯方程改写为则按范德瓦尔斯方程计算出氧气的温度为 = 400.2 K按理想气体状态方程计算出的氧气的温度为= 390.0 K 两者比较相差10.2 K。按理想气体状态方程计算的结果偏低。 23水和油边界的表面张力系数 = 1.810-2 N/m，为了使1.010-3 质量的油在水内散布成半径为 r = 1.010-6 m的小油滴，需要作多少功？散布过程可以认为是等温的。油的密度= 900/m3。解 一个大油滴等温地散布成大量的小油滴时，需作功W=s，而面积s
13、 = 4（nr2- R2），n为小油滴个数，R 为大油滴半径，因油的质量m不变，所以由此得到因而s = 因1与比较可略去不计由 求得 n = 3m/(4r2)最后求得需作功 = 6.010-2 J 24水在沸腾时，形成半径为1.010-3 m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100时的表面张力系数为5.8910-2 N/m，求汽泡内的压强。解 泡内附加压强为泡内压强为 P= P0+ P = P0+ 2.36102 N/m225将U型管竖直放置，并灌人一部分水。设U型管两边管的内直径分别为1.010-3 m 和3.010-3 m，水面处的接触角为零度，水的表面张力系数为7.310-2 N/m，求
14、两管水面的高度差。解 由可知，U型管两边水面的高度差为= 1.910-2 m 26在内半径 r = 0.30mm的毛细管中注水，水的表面张力系数为7.310-2 N/m，接触角为零度，一部分在管的下端形成半径R 3.0mm的水滴的一部分。求管中水柱的高度h。解 考虑毛细管上下表面分别为，它们产生的附加压强分别为和附加压强之和应与毛细管内水柱产生的压强平衡，即应有= 5.410-2 m 27有一圆柱形铜棒，长为1.2 m，横截面积为 4.810-4m2，使它侧面绝热。棒的一端置于冰水混合物中，另一端置于沸水中以维持100的温度差，已知冰的溶解热为3.35105J/，求沿铜棒传递的热流量和在一端点处冰溶化的速度。解（1）根据热传导公式（2）冰溶化的速度 = /0= = 4.6310-5 /s28（1）如果窗外温度为-10，而室内温度为20。试问通过3.0 mm厚的窗玻璃单位面积上所散失的热流量。（2）如
