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1、2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|2x2，N=x|y=，那么MN=（）A2，1B（2，1）C（2，1D2，12下列函数既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=x3Cy=log2|x|Dy=3x3在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（）A11B12C10D134已知a=2t，b=lnt，c=sint，则使得abc成立的t可能取值为（）A0.5B1CD35一个几何体的
2、三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（）A2B1CD6若，则等于（）ABCD7已知条件p：幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q是p成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件8直线xy1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有（）A1个B2个C3个D4个9函数y=的图象大致为（）ABCD10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=， =，|=2，cosB=，则DBC的面积为（）A3BC2D11运行如图程序框图，若对任意输入的
3、实数x，有f（x）a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A4B0C4D4或012若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，f（），其导函数f（x）满足f（x）m，且当x，时，函数g（x）=sin2x（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A（，8）B（，8（0，1）C（，80，1D（8，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：（）2+log23log3=14在区间0，2上任取一个实数，则该数是方程+=1的解的概率为15已知函数y=f（x）和y=f（x2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（5）=16已知抛物线：y2=
4、4x，点N（a，0），O为坐标原点，若在抛物线上存在一点M，使得=0，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17已知数列an（nN*）满足a1=1，an+1=3an+2（）证明an+1是等比数列，并求an的通项公式；（）若数列bn满足bn=log3，记Tn=+，求Tn18如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点 将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM；（）若=时，求三棱锥DAEM的体积19近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投
5、资，效果明显该地区引进外来资金情况如表：年份20122013201420152016时间代号t12345外来资金y（百亿元）567810（）求y关于t的回归直线方程=t+；（）根据所求回归直线方程预测该地区2017年（t=6）引进外来资金情况参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =t20已知椭圆C： +=1的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点P（m，0）（m4）满足条件|FA|=|AP|e（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求证：MPF=NPF21已知函数f（x）=lnx（a0）（）当a=1时，求f（x）在，e上的最大值和最小值（其中e
6、是自然对数的底数）；（）求函数f（x）的单调区间；（）求证：ln22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sincos2=0若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点（）求曲线C2的直角坐标方程；（）求点M（1，2）到A，B两点的距离之积2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|2x2，N=x|y=，那么MN=（）A2，1B（2，1）C（2，1D2，1【考点】交集及其运算
7、【分析】求出集合N的范围，从而求出M、N的交集即可【解答】解：M=x|2x2，N=x|y=x|x1，则MN=2，1，故选：A2下列函数既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=x3Cy=log2|x|Dy=3x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：y=x2，则函数为偶函数，在（0，+）上是减函数数，不满足条件y=x3，则函数是奇函数，不满足条件y=log2|x|是偶函数，当x0时y=log2x在（0，+）上为增函数，满足条件y=3x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C3在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=
8、a1+a2+a3+a4+a5，则m=（）A11B12C10D13【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的前n项和，我们易根据am=a1+a2+a3+a4+a5，及首项a1=0，公差d0，构造一个关于m的方程，解方程即可得到结果【解答】解：am=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5（a1+2d）又a1=0，am=10d=a11故m=11故选A4已知a=2t，b=lnt，c=sint，则使得abc成立的t可能取值为（）A0.5B1CD3【考点】对数值大小的比较【分析】画出y=2x，y=lnx，y=sinx的图象即可得到答案【解答】解：分别画出y=2x，y=lnx，y=sinx的图象，如图所
9、示，由图象可知a=2t，b=lnt，c=sint，使得abc成立的t可能取值为3，故选：D5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（）A2B1CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为倒立的正六面体侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为，即可得出结论【解答】解：该几何体为倒立的正六面体侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为，该几何体的侧视图的面积是S
10、=故选D6若，则等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】用诱导公式可得 =cos（）=，即可得答案【解答】解： =cos（）=，故选：C7已知条件p：幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q是p成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据幂函数的定义求出a的范围，从而求出p，根据函数的单调性求出g（x）的极小值，从而求出q，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递增，a2a20，解得：a2或a1，故p：a2或a1，p：1
11、a2；g（x）=x+，g（x）=，令g（x）0，解得：x1或x1，令g（x）0，解得：1x0且x0，故g（x）在（，1）递增，在（1，0）递减，在（0，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）的极小值是g（1）=2，故q：a2，则q是p成立必要不充分条件，故选：B8直线xy1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出不等式组表示的平面区域，然后分析平面区域里各个点，进一步求出整点的个数【解答】解：法一，平面区域为梯形OABC（如图所示），直线xy1=0与该区域的公共整点有
12、（1，0），（2，1），（3，2）共三个；选C法二，由第一个不等式0x3得出直线上可能有4个点：（0，1），（1，0），（2，1），（3，2），分别带入第二、第三个不等式知（0，1）点不符合y0，排除，只有（1，0），（2，1），（3，2）三个点符合要求，选C9函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可【解答】解：由lnx0得，x0且x1，当0x1时，lnx0，此时y0，排除B，C，函数的导数f（x）=，由f（x）0得lnx1，即xe此时函数单调递增，由f（x）0得lnx1且x1，即0x1或1xe，此时函数
13、单调递减，故选：D10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=， =，|=2，cosB=，则DBC的面积为（）A3BC2D【考点】正弦定理【分析】利用平面向量的计算法则求得a的值；然后结合正弦定理来求DBC的面积【解答】解：=， =，=（+）=，两边平方得（4+22a+a2）=，即3a2+4a39=0，解得a=（舍去）或a=3SABC=ABBCsinB=23=2，SDBC=SABC=，故选：B11运行如图程序框图，若对任意输入的实数x，有f（x）a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A4B0C4D4或0【考点】程序框图【分析】题意等价于“已知函数f（x）=的最小值是a，求a的值”分类讨论，利用函数的图象，即可得出结论【解答】解：题意等价于“已知函数f（x）=的最小值是a，求a的值”当a0时，如图11（1），f（x）无最小值；当a0时，如图11（2），f（x）
