《高考数学 文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 学生用书P286(单独成册)一、选择题1观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A121B123C231 D211解析:选B法一:令ananbn,则a11,a23,a34,a47,得an2anan1,从而a618,a729,a847,a976,a10123法二:由ab1,a2b23,得ab1,代入后三个等式中符合,则a10b10(a5b5)22a5b51232某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()A21 B34C52 D55解析:选D因为211,321,532,即从第三项起
2、每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为2134553已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,2)解析:选B依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到60b)若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为mn,则可推算出:EF,用类比的方法,推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形
3、的两腰AD和BC交于O点,设OAB,ODC的面积分别为S1,S2,则OEF的面积S0与S1,S2的关系是()AS0BS0CD解析:选C在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质;由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1,S2的关系是,故选C5学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A2人
4、 B3人C4人 D5人解析:选B假设满足条件的学生有4位及4位以上,设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁,则4位同学中必有两个人语文成绩一样,且这两个人数学成绩不一样,那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好,故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时,用A,B,C表示“优秀”“合格”“不合格”,则满足题意的有AC,CA,BB,所以最多有3人6已知数列an:,依它的前10项的规律,则a99a100的值为()A BC D解析:选A通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,以此类推,a9
5、9,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以 a99,a100故a99a100二、填空题7甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析:由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A答案:A8(20xx沧州联考)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任
6、”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”四个人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是_解析:若负主要责任的人是甲,则甲、乙、丙说的都是假话,只有丁说的是真话,符合题意;若负主要责任的人是乙,则甲、丙、丁说的都是真话,不符合题意;若负主要责任的人是丙,则乙、丁说的都是真话,不合题意;若负主要责任的人是丁,则甲、乙、丙、丁说的都是假话,不合题意故该事故中需要负主要责任的人是甲答案:甲9设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线的切线相互垂直,已知由A、B及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为L1,对L1重复以上过程,又得一抛物线L2,依此类推设如此
7、得到抛物线的序列为L1,L2,L3,L4,Ln,若抛物线的方程为y26x,经专家计算得,L1:y22(x1),L2:y2(x1)(x),L3:y2(x1)(x),L4:y2(x1)(x),Ln:y2(x),则2Tn3Sn_解析:由题意知T11,T24,T313,T440,分析得1,4,13,40,组成一个数列,数列的前后两项之差是一个等比数列,即TnTn13n1,T3T232,T2T13,把上述式子相加得到Tn13323n1,所以Tn,由题意知S11,S23,S39,S427,分析得1,3,9,27,组成的数列Sn的通项是Sn3n1,所以2Tn3Sn233n11答案:110如图所示,将正整数从
8、小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,则在第二十个拐弯处的正整数是_解析:观察题图可知,第一个拐弯处211,第二个拐弯处4112,第三个拐弯处71123,第四个拐弯处1111234,第五个拐弯处16112345,发现规律:拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第二十个拐弯处的正整数就是112320211答案:211三、解答题11已知函数f(x)(a0,且a1)(1)证明:函数yf(x)的图象关于点对称;(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解:(1)证明:函数f(x)
9、的定义域为全体实数,任取一点(x,y),它关于点对称的点的坐标为(1x,1y)由已知y,则1y1,f(1x),所以1yf(1x),即函数yf(x)的图象关于点对称(2)由(1)知1f(x)f(1x),即f(x)f(1x)1所以f(2)f(3)1,f(1)f(2)1,f(0)f(1)1故f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)312某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解:(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2