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1、第一章 线性规划基础一判断正误1线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。2在线性规划模型的标准型中,bj （j=1，2，m）一定是非负的。3线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。4用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点相应的目的值，通过比较大小，就能找 出最优解。5一般情况下，松弛变量和多余变量的目的函数系数为零。二简答题1简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特性。2简述建立线性规划问题数学模型的环节。3简述化一般线性规划模型为标准型的方法。三解答题1判断下列模型是否为线性规划模型 （其中a，b，c均为常数）（1） min Z =cjxj （2） max Z = cjxj aijxj b
2、i aijxj bi xj 0 x5，xn0 i=1，2， ，m；j=1，2，n. x1 x4无约束 i=1，2， ，m；j=1，2，n.（3） min Z =ai2xi+bj2yj （4） max Z= ci2xi - aj2yjxi + yjcij2 xi（ai-yj）bij i=1，2， ，m；j=1，2，n. i=1，2， ，m；j=1，2，n.2将下列线性规划模型化为标准型。 （1）min Z =2x1+x2-2x3 （2） max Z=2x1+x2+3x3+x4 -x1+x2+x3 =4 x1 + x2 + x3+ x47 -x1+x2-x3 6 2x1 -3x2 +5x3 =-8
3、 x1 0，x2 0, x3无约束 x1 -2x3+2x41 x1 ，x30， x20，x4无约束 （3）min Z =3x1 -4x2 +2x3 -5x4 4x1 -x2 +2x3 -x4 2 x1 +x2 +3x3 +4x420 x10，x20， x30，x4无约束（4） max Z= cijxij xij ai xij = bj xij 0,（i=1，2， ，m；j=1，2，n） 3用图解法解下列线性规划问题。（1） max Z =10x1+5x2 （2） min Z =-x1 +2x2 3x1 +4x2 9 x1 +x25 5x1 +2x2 8 2x1 +3x26 x1 ，x2 0 -
4、x1 +x23 x1 ，x2 0（3） max Z = x1 +2x2 （4） min Z = x1 +3x2 -x1 +2x2 4 x1 +x21 x1 ，x2 0 x1 +2x24 x2 04给定线性规划问题 max Z =2x1 +3x2 x1 + x2 2 4x1 +6x29 x1 ，x2 0 （1）指出可行域上的两个最优顶点及最优值。 （2）写出所有最优解的集合。5建立下列问题的线性规划模型并化为标准型 （1）、某工厂生产A1、A2两种产品，有关的信息由下表给出，建立制定最优生产计划的模型（利润最大）。每件产品所用资源定额aij产品Aj资源上限biA1A2 资源i资源1943600资
5、源2452023资源33103000利润Cj70120（2）、某厂车间有B1、B2两个工段，可生产A1、A2和A3三种产品。各工段开工一天的产量和成本以及协议对三种产品的最低需求量由下表给出。建立求使成本最低并能满足需求的开工计划的模型。生产定额（吨/天）工段Bj协议每周最低需求量（吨）B1B2产品AiA1115A2319A3139成本（元/天）10002023 （3）、假定市场上有i种食品，单位售价是ci，有m种营养成分。为达成营养平衡，每人天天必须摄取不少于bj个单位的第j种营养成分。第i种食品的每个单位具有aij个单位的第j种营养，建立拟定最佳饮食水平的模型（i=1，2，m；j=1，2，
6、n）。（4）、某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤9吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才干获最大利润，请建立模型。（5）、某工厂生产A、B两种产品，每公斤的产值分别为600元和400元。又知每生产1公斤A需要电2度、煤4吨；生产1公斤B需要电3度、煤2吨，该厂的电力供应不超过100度，煤最多只有120吨，问如何生产以取得最大产值？建立模型，用图解法求解。第二章 单纯形法一填空题1若基本可行解中非0变量的个数 于
7、约束条件的个数时，就会出现退化解。2线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的 达成。3拟定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入 变量。4目的函数中人工变量前面的系数M（M是充足大的正数）的作用是 。5解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有 有 。二判断正误1线性规划问题的基本解一定是基本可行解。2线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达成。3图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。4单纯形法计算中，选取最大正检查数相应的变量作为换入变量，将使目的函数的值增长更快。5、用单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检查数大于0相相应的变量都可被选作换入变量。三简答题1针对
8、不同形式的约束（，=，）简述初始基本可行解的选取方法。2简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解。3简述若标准型变为求目的函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解。四、解答题1找出下列线性规划问题的一组可行解和基本可行解。（1） max Z = 40x1 +45x2 +24x3 （2）min Z = x1 -2x2 +x3 -3x4 2x1 +3x2 +x3 100 x1 +x2 +3x3 +x4=6 3x1 +3x2 +2x3 120 -2x2 +x3 +x4 3 xj 0 j=1，2，3 -x2 +6x3 -x44 xj 0 j=1，2，3 ，4
9、 （3） min Z = 4x1 +x2 +x3 （4） min Z = 6x1 +4x2 2x1 +x2 +2x3=4 2x1 +x2 1 3x1 +3x2 +x3=3 3x1 +4x2 1.5 xj 0 j=1，2，3 xj 0 j=1，2 2给定线性规划问题，判断下列向量是否能作为可行解。 min Z = 4x1 +5x2-2x3 x1 +x2 +x3 =1 2x1 +3x2 =1 xj 0 j=1，2，3(1). X=(2,-1,0) (2). X=(0,1/3,2/3) (3). X=(1/2,0,1/2) (4). X=(5,-3,-1)3已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表达
10、三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目的函数为max Z）Cj40452400CBXBbx1x2x3x4x545x2100/32/311/31/300x520101-11Zj304515150Cj-Zj1009-150（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。（2）、该生产方案下每种产品的机会费用。（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。4根据单纯形表判断解的类型。（1）Cj0000-1CBXBbx1x2x3x4x50x110 11100-1x5200-1-2-11Zj 0121-1Cj-Zj 0-1-2-1 0 其中x5为人工变量，目的为max Z 。（2）Cj152025/ 300CBXBbx1x2x3x4x520x22001-1/31-2/315x120101-11Zj152025/3 55/3Cj-Zj 000- 5-5/3 其中x4, x5为松弛变量，目的
