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1、阻滞增长模型(Logistic模型)1假设：(a)人口增长率r为人口的函数rC减函数)，最简单假定Q=r-$x rs(线性函数),r叫做固有增长 率.(b)自然资源和环境条件所能容纳的最大人口容量xm2建立模型：即 r(x )=0,于是 s 二-mx m3)当x = x时，增长率应为0，m代入厂0= 丫 -sx得：r (x )= r 1 -将( 3)式代入( 1)得：模型为：dx 一=r 1 - dt (x (0 )= x0、x xx 丿m4)3 模型的求解： 解方程组(4)得5)x(t)=1 + m 1 e-rtdxx根据方程（4）作出dt曲线图，见图1-1,由该图可看出人口增长率随人口数的
2、变化规律.根据结果（ 5） 作出 xt 曲线，见图 1-2，由该图可看出人口数随时间的 变化规律.禾U用表1中1790-1980的数据对r和x拟合得：=0.2072,mx =464.m4 模型检验：将r=0.2072, x =464代入公式（5）,求出用指数增长模m型预测的 1800-1990的人口数，见表3第3、4列.也可将方程（ 4）离散化，得x（t +1） = x（t） + Ax = x（t） + r（1 -）x（t）xmt=0,l,2,（6）用公式（6）预测1800-1990的人口数，结果见表3第5、6 列.表 3 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较实际人口（百万）T9-5.3
3、7.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7公式(5)公式(6)预测人口(百万)误差(%)预测人口(百万)误差(%)5.90250.11373.90000.26427.26140.00856.50740.09628.93320.06958.68100.095710.98990.148111.41530.115113.52010.209415.12320.115616.63280.283119.81970.145720.46210.348326.52280.155325.17310.347835.45280.081530.96
4、870.383143.53290.132838.09860.394356.18840.106746.86990.383370.14590.077057.66070.373384.73050.079070.93590.3339102.46260.037987.26740.2917118.95090.0345107.35880.1848137.88100.0469阻滞增长模型年1790180018101820183018401850186018701880189019001910192019301940150.7132.07590.1236148.7978179.3162.48350.0938170.2765204.0199.89190.0201201.1772226.5245.91270.0857227.5748251.4302.52880.2034250.448：195019601970198019900.01260.05030.01380.00470.00385 模型应用：现应用该模型预测人口.用表1 中1790-1990 年的全部数据重新估计参数，可得 r=0.2083, xm=457.6. 用公式(6)m作预测得：x(2000)=275; x(2010)=297.9.也可用公式(5)进行预测.
