《福建师范大学21春《近世代数》离线作业2参考答案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《近世代数》离线作业2参考答案2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春近世代数离线作业2参考答案1. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P
2、，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 2. 求下列函数的微分： (1)y=acos3x(a0)； (2)y=(1+x2)xesx求下列函数的微分：(1)y=acos3x(a0)；(2)y=(1+x2)xesx(1)因为y=(acos23x)=acos23x2cos3x(-3sin3x)lna， 所以 dy=-6sin3xcos3xInaacos23xdx =-3sin6xlnaacos23xdx (2)y=(1+x2)secxsecxln(1+x2) 故有 3. 若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。x+C4. 线性方程
3、组都可用克莱姆规则求解。( )线性方程组都可用克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误5. 已知微分方程y&39;+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解已知微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解由，代入原微分方程，有 由，代入原微分方程，有 所以 从而可得， 即原微分方程为 由一阶非齐次线性微分方程通解公式，得 即原微分方程的通解为 (C为任意常数) 6. 求x2e1-2x3dx求x2e1-2x3dx 7. 已知P(A)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)已知P(A
4、)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)(1) (2) (3) (4) 8. 设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值?设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值?9. 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0正确答案： C10. 设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13 X -1 0 1 2 P c 2c设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X-1012Pc2c3c4c则常数c
5、=_根据离散型随机变量概率分布的性质2，有关系式 c+2c+3c+4c=1 得到常数 于是应将“”直接填在空内 11. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；12. 每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。( )正确答案： 13. 函数设f(x1)x22x5，则f(x)_设f(x1)x22x5，则f(x)_正确答案：f(x)x26f(x)x2614. 设函数f(x)在-2
6、，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 15. 一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果
7、黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘上恰有一个黑方格禁止放子，那么该棋盘有一个用多米诺牌的完美覆盖。设禁止放子的黑方格位于第i行第j列上。下面分别就i与j的不同奇偶性情况进行讨论。 (1)i与j同为偶数或同为奇数。此时，将棋盘划分为如图7.14所示的区域A1(为i(j-1)的区域)、区域A2(为(m-i)j的区域)、区域A3(为(i-1)(n-j+1)的区域)、区域A4(为(m-i+1)(n-j)的区域)以及禁止放子的黑方格(图中阴影部分)。由于A1，A2，A3与A4无论i与j同为
8、偶数还是同为奇数，总有偶数边长，故可知，它们都有完美覆盖。 (2)i与j为一奇一偶。此时，如果不要求白格与黑格的位置，则不一定存在完美覆盖，如在图7.15中，第1行中第2格是禁止放子的黑格。如果要求棋盘行和列之间都是黑白格相间，则i与j的一奇一偶情况不会出现。事实上，不妨设i为奇，j为偶。由于黑格比白格多一个，故第1行上第1个格是黑格。则第i行第1个格是黑格，从而第i行上只有偶数列上方格是白格。 16. 三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。17. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程
9、为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 18. 设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求：设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求：$(16)=$E(6)0.6719. 在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6当0z1时，fZ(z)=2(1-z)PZ1/6=11/36经常将相遇问题作为几何概率的例题用二维随机变量的函数是另一种选择，题2中的概率就是一个相遇问题的解20. 求解线性代数方
10、程组 的高斯-赛德尔迭代格式为_ 取迭代初值，则=_，=_，=_求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为_取迭代初值，则=_，=_，=_$-0.38$-0.2433$0.533321. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分
11、别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 22. 某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为1=20，2=18，现各抽60棵某林场采用两种方案作杨树育苗试验，已知两种方案下苗高均服从正态分布，标准差分别为1=20，2=18，现各抽60棵树苗作样本，测得苗高=
12、59.34cm，=49.16cm试以95%的可靠性估计的两种方案对杨树苗的高度有无影响这是已知双总体均值的双侧假设检验，=0.05，待检假设 H0：1=2， 选U估计量由=59.34，=49.16，1=20，2=18，n1=n2=60，得 查表得z0.025=1.96，经比较知|u|=2.93z0.025=1.96，故拒绝H0，认为两种方案对杨树苗的高度有显著影响 23. 已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_正确答案：应填3分析向量组的秩小于向量的个数时，可用行列式为0或初等行变换来讨论详解1由于r(1，2，3)2，则矩阵的任一个三阶子阵的行列式的值为零，即解得t3详解2r(1，2，3)2t25，即t3评注反求参数，一般均可联想到某行列式为零，但初等行变换对于具体的向量组始终是一个有力的工具24. 若两个线性空间V1与V2同构，则它们的维数相等. 若两个线性空间V1与V2的维数相等，则这两线性空间必同构？若两个线性空间V1与V2同构，则它们的维数相等.若两个线性空间V1与V2的维数相等，则这两线性空间必同
