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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，
2、sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、O
3、B、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 锐角三角函数 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1在RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=902在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3在RtA
4、BC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA4、若tan( +10)=，则锐角的度数是 ( )A、20 B、30 C、35 D、505已知ABC中，C=90，设sinA=m，当A是最小的内角时，m的取值范围是（ ）A0m B0m C0m D0m6小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）A1米 B 米 C2 米 D米7已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） B N A C D M （第9题） A6 B C10 D128sin2sin2(90) (090）等于（）A 0 B 1 C 2 D
5、 2sin29如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC= ，则BC的长是（ ）A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm10以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ）A (cos ,1) B (1 , sin) C (sin , cos) D (cos , sin)（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )DCBA（附
6、加题）A9米 B28米 C（7+）米 D（14+2）米二、填空题：（每题3分，共30分）1已知A是锐角，且sinA= ，那么A .2已知为锐角，且sin =cos500，则 .3已知3tanA-=0，则A .4在ABC中，C90，a2，b3，则cosA ，sinB ，tanB 5直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA .6已知tan，是锐角，则sin .7如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。ABCDO（第10题）8cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) .9等腰
7、三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .10如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= NMABC4575（附加题）（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45，则这间房子的宽AB是 米。三、解答题（共60分）1、计算（每题5分，共10分）：(1) 4sin30cos45tan60 (2) tan30sin60cos230sin245tan452、(8分) 在RtAB
8、C中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c8，A60，解这个直角三角形3（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积ABDCE4（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求 tanAFE？ABDCEF5（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图中AB、BC两段），其中BB=3.2 m，BC=4.3m结合图中所给的信息，求两段楼梯A B与BC的长度之和（结果保
9、留到0.1 m）（参考数据sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82）ABCBCC3035ABED6（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin650.91,cos650.42，tan652.14，sin340.56,cos340.83，tan340.67）BPC6534AF【图3】ABCDE7（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测
10、得树顶的仰角为10,已知山坡的坡角为15,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27)ABDCE10 15 P第28章 锐角三角函数 单元测试(参考答案)一、选择题:1A 2C 3A 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10D （附加题:D）二、填空题：160 240 330 4； 5 6 73 80 9 10； （附加题:a）三、解答题：1（1）解：原式4 2134（2）解：原式=()2()212.解： A60 B90A30 bc84 a123. 解：如图，作DFBC于点F
11、由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10ABDCEF AB的坡角为1:1， 1， BE=10 同理可得CF=10 里口宽BCBE+EF+FC30 cm 截面积为 （10+30）10=200 cm24解：由题意可知 EFCD90， CFCD10 AFEBFC90ABDCEF BCFBFC90 AFEBCF在RtCBF中，B90，CF10，BC8 BF6 tanBCF tanAFEtanBCF5解：在RtABB中，ABB90，BAB30，BB3.2 sin30 AB6.4在RtBCC中，BCC90，CBC35，BC4.3 cos35 BC5.24 ABBC6.45.2411.6 （m）答：两段楼梯A B与BC的长度之和约为11.6 m.6解：在RtACP中，ACP90，A65，AP80 sinAPCAPsinA80sin65800.9172.8
