《2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）第98期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）第98期（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）1. 单选题已知y=xex，则dy=（ ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex，所以dy=(ex+xex)dx=（1+x）exdx.故本题选C.2. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意
2、x-1，1，都有f (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则有如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调减少.3. 判断题 dF(x) =F(x).（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的性质【解题思路】 dF(x) =F(x)+C.故本题选B.【点拨】不定积分的性质：设函数f
3、(x)及g(x)的原函数存在，则 f(x)g(x) dx= f(x) dx g(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则 kf(x) dx=k f(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，则( f(x) dx)=f(x);d f(x) dx=f(x)dx.设函数f(x)可导，则 f (x) dx=f(x)+C; df(x) =f(x)+C.4. 填空题设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，f(1)=3,g(1)=1，则f(x)-g(x)=（ ）.【答案】【答案】2【解析】【解题思路】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-原函数。因为f
4、(x),g(x)为同一函数的原函数，故f(x)-g(x)=f(1)-g(1)=3-1=2。5. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（ ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.6. 填空题设函数则f(sinx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。7. 问答题某公司的甲、
5、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。故甲工厂最优产量为5千元，乙工厂最优产
6、量为3千元，最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。8. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.9. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路
7、】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.17. 单选题函数y=x3-3x2+7的极大值是（ ）问题1选项A.-6B.-7C.7D.6【答案】C【解析】【考点】本题考查
8、一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由y=x3-3x2+7y=3x2-6xy=6x-6，令y=3x2-6x=0x1=0，x2=2，而当x=0时，y=-6，当x=2时，y=6，所以该函数在x=0处取得极大值为7.故本题选C.【点拨】设函数在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任意一点，有f(x)0)，则称f(x0)为f(x)的极大值，其中x0为f(x)的极大值点； f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；18. 单选题微分方程y+2y+y+ex=1的通解中任意常数的个数为（ ）问题1选项A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y+2y+y+ex=1中未知函数最高阶导数为y，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程
