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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流python的矩阵计算目录序言3第一章：矩阵操作4第二章：矩阵乘法6第三章：矩阵转置10第四章：方阵的迹12第五章：方阵的行列式计算方法14第六章：逆矩阵/伴随矩阵16第七章：解多元一次方程18第八章：计算矩阵距离20第九章：求矩阵的秩22第十章：求方阵的特征值特征向量24第十一章：判断正定矩阵26第十二章：求协方差矩阵28第十三章：求相关矩阵30第十四章：计算向量夹角31第十五章：从协方差阵计算相关阵33第十六章：线性组合均值协方差阵35第十七章：线性组合的协方差38第十八章：线性规划求最优解40第十九章：行列式求解45第二十章：求逆序数4
2、9第二十一章：1.5解方程51第二十二章：习题1.10求逆矩阵55序言最近想再学习一门编程语言，在网上找找翻翻，看到了python，比较喜欢它的简单方便，学习了它的一些语法，确实简单的不得了，很容易上手，接着想了解一下矩阵的知识，看到百度经验里面，有挺多关于python计算矩阵的方法，就复制过来。整理一下，方便大家以后学习。注：本书的原作者为“Delta数据工作室”，整理校对为“喝汤小王子”，欢迎大家加群交流学习。QQ群：536828975扫码加群：第一章：python矩阵操作今天是这一个系列入门教程的第一篇，简单介绍一下python中是如何操作maxtrix（矩阵）的，然后我们后面就开始用p
3、ython中的numpy来解决线性代数的问题，比如解方程等，下面我们开始吧：1. 我先引入numpy，以后的教程中，我们都引用为np作为简写2. 使用mat函数创建一个2X3矩阵3. 使用shape可以获取矩阵的大小4. 使用下标读取矩阵中的元素5. 进行行列转换：6. 实际上官方文档建议我们使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算；因为二维数组用得较多，而且基本可取代矩阵。比如：可见矩阵和数组基本上都可以7. 加减法也是一样的：8. 当然列表是不能这么尽兴加减的：第二章：python矩阵乘法今天我们来使用Python的numpy包进行矩阵的乘法运算，用到了一些矩阵乘法的基本知识，这里我们就不再说矩
4、阵，我们假设你对矩阵都有一定的了解，下面看我们具体的例子。1. 使用二维数组创建两个矩阵A和B2. 先来一个矩阵的数乘，其实见识矩阵的每一个元素乘以该数3. dot函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积。注意交换矩阵的前后位置会导致不同的结果，看下面的例子4. 再创建一个二维数组5. 我们验证一个矩阵乘法的结合性 （AB)C=A(BC）6. 接着看一下对加法的分配性 （A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB7. 数乘的结合性，也一样啦：8. 接着我们用到一个新知识，使用eye创建一个单位矩阵，单位矩阵的定义就是看下面的步骤9. 我们看一下，一
5、个矩阵A乘以一个单位矩阵，还是它本身10. 好了，乘法就到这里了，我们下面接着继续讲矩阵的转置第三章：python矩阵转置矩阵的转置很简单，就是将矩阵的行变为列，将列变为行，我们先通过例子看一下矩阵转置是怎么做的。然后验证几个规律。1. 先创建一个矩阵A2. 我们使用属性T来得到矩阵A的转置矩阵3. 我们验证第一个性质：(A)=A4. 再创建两个尺寸相同的矩阵5. 验证矩阵转置的第二个性质：(AB)=AB6. 验证矩阵转置的第三个性质：(KA)=KA7. 验证矩阵转置的第四个性质：(AB)= BA第四章：python求方阵的迹怎样求方阵的迹？方阵的迹是什么？方阵的迹就是主对角元素之和，方阵的迹
6、说实话我还不知道它的实际用途，有知道的人麻烦你写在下面的评论里，好了，下面来用numpy计算一下方阵的迹。1. 先引入numpy2. 创建一个方阵（方阵也就是行数等于列数的矩阵）3. 用trace计算方阵的迹4. 再创建一个方阵F5. 验证一下方阵的迹等于方阵的转置的迹6. 验证一下方阵的乘积的迹等于7. 验证一下方阵的和的迹等于方阵的迹的和第五章：python方阵的行列式计算方法如何计算方阵的行列式，用到的是numpy模块的linalg.det方法，关于行列式的定义你应该懂，但是其实也不用记住，以后直接用numpy计算就可以了。下面我们看看如何使用numpy计算矩阵的行列式吧：1. 行列式的
7、算法：这是二阶方阵行列式2. 行列式的算法：这是三阶行列式3. 先引入numpy模块4. 创建两个方阵5. 使用det方法求得方阵E和方阵F的行列式第六章：python求逆矩阵/伴随矩阵设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。而伴随矩阵的定义我 从网上找到了一个：1. 先来求一下矩阵的逆，先引入numpy2. 然后创建一个方阵A3. 使用linalg.det求得方阵的行列式4. 使用linalg.inv求得方阵A的逆矩阵5. 接着我们利用公式：nump
8、y的计算方法：第七章：python解多元一次方程用python的numpy包中的linalg.solve()方法解多元一次方程，如果你对矩阵解方程非常熟悉，那么现在只是学习一下这个函数就好了。如果你不是很熟悉用矩阵解方程，你需要看一下线性代数的课本。1. 首先看一下我们要解的方程，将这个方程格式调整好，按照x-y-z-常数项的顺序排列2. 将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵a，如下3. 常数项构成一个一维数组（向量）4. 使用linalg.solve方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵5. 我们得到的解对不对呢？使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项第八
9、章：python计算矩阵距离矩阵的距离，这里是的是欧几里得距离，其他距离表示方法我们以后再谈，今天进说一下如何计算两个形状相同矩阵之间的距离。1. 创建一个矩阵a和b2. 先计算得到他俩的距离矩阵c3. 距离矩阵的平方，得到矩阵d4. 计算矩阵d的迹5. 然后将得到的e进行开方得到距离：你可以手动算一下是不是正确。6. 我们用到的原理就是矩阵的迹的性质，在numpy或者scipy中还有计算距离的函数，我们以后再说第九章：python求矩阵的秩矩阵的秩，课本上是这么定义的：定义2.1在矩阵A中，任取k行与k列(km,kn)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k
10、阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。定义2.1设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。不明白的继续看书，明白的继续看下面的代码。我们用到了numpy包中的linalg.matrix_rank方法计算矩阵的秩。1. 先引入numpy模块2. 创建一个单位矩阵i3. 计算单位矩阵i的秩4. 改变一下i右下角元素的值，设置为05. 重新计算矩阵的秩，得到3第十章：python求方阵的特征值特征向量求方阵（矩阵）的特征值和特征向量用的是python中的numpy.linagl.eig方法，它需要
11、一个二维数组作为参数，输出一个一位数组（元素为特征值）和一个二维数组（特征向量组），我们还是在例子中学习一哈：1. 先引入numpy模块2. 创建一个对角矩阵，关于diag的用法可以看我前几篇文章3. 求矩阵x的特征值和特征向量，特征值保存在a中，特征向量保存在b中4. 使用循环的方法，我们来验证一下特征值和特征向量，验证的方法是特征值和特征向量的定义法：设A为n阶矩阵，若存在常数及非零的n维向量x，使得Ax=x，则称是矩阵A的特征值，x是A属于特征值的特征向量。5. 这是我今天犯的错误：第十一章：python判断正定矩阵是：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 zMz 0，其中z 表示
12、z的转置，就称M正定矩阵。这个定义你先搞懂，不懂的看课本去，我这里就直接用python来检验某个方阵是不是正定矩阵（用二维数组表示矩阵）。1. 我们用到的一个重要性质是：判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。所以我们只要求得对称阵A的所有特征值即可。2. 引入numpy模块3. 创建一个方阵A4. 将方阵转换成对称阵的方法是：5. 求对称阵A的特征值6. 判断是不是所有的特征值都大于0，用到了all函数，显然对称阵A不是正定的7. 我们来创建一个单位矩阵，它肯定是对称的，同样的方法检验是不是正定矩阵8. 网上查到更简便的方法是对对称阵进行cholesky分解，如果像这样
13、没有提示出错，就说明它是正定的9. 如果提示出错，就说明它不是正定矩阵，你可以使用try函数捕获错误值第十二章：python求协方差矩阵先搞懂协方差矩阵是什么东西：这篇文章有助于你的理解：搞懂协方差以后，我们以一个通俗易懂的例子来说明怎样在python中求协方差矩阵，已经求它是为了干嘛。1. 假如我们现在想要知道身高和体重的关系，我们测量了三个人的身高和体重，身高用s表示，体重用t表示：2. 两个向量构成一个向量组：y3. 使用numpy.cov方法来求协方差矩阵：4. 怎样读懂协方差矩阵呢？400是s和s的协方差（也就是方差）；右上角200是s与t的协方差；100是t与t的协方差（也就是方差
14、）；可见协方差矩阵是一个对称阵5. 假如我们再增加一个变量，我们还知道这些人的性别，于是性别就是：6. 结果也是这样的：第十三章：python求相关矩阵求n个变量之间的相关系数，我们直接求这几个变量之间的相关矩阵即可。上一篇讲了求身高体重之间的协方差，我们现在就来求他们之间的相关系数矩阵。1. 引入numpy模块2. 身高用s表示，体重用t表示，采集了三个人的数据，如下3. 创建矩阵y4. 我们使用numpy.corrcoef方法求相关矩阵，左下角或者右上角就是身高与体重的相关系数，而对角线上元素是t与t或者s与s的相关系数5. 再增加一个变量6. 求相关矩阵：第十四章：python计算向量夹
15、角如何计算两个向量之间的夹角，向量夹角的公式是cos=向量a.向量b/|向量a|向量b| (注意是点乘)。现在我们可以使用Python.numpy来计算向量的夹角，下面是演示的过程：1. 先打开Python的编辑器，输入以下代码：引入numpy模块并创建两个向量x和y2. 分别计算两个向量的长度：长度分别为：3. 计算夹角的cos值：夹角的cos值为：4. 求夹角（弧度制）：夹角求得为：（单位是pi）5. 转换为角度值：求得角度为：6. 该案例来自：实用多元统计分析第十五章：从协方差阵计算相关阵其实Python的numpy包有可以直接计算相关矩阵/协方差矩阵的方法，但是这篇文章是教大家如何理解他俩之间的关系的，所以我们给出协方差矩阵，求相关矩阵。利用公式：p=(V*0.5)*-1)(V*0.5)*-1)1. 引入numpy模块2. 创建一个协方差矩阵这个矩阵为：3. 我们先求得协方差矩阵的尺寸4
