《人教A版选修2-2172定积分在物理中的应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修2-2172定积分在物理中的应用学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 7.2定积分在物理中的应用课前预习学案【预习目标】能熟练利用定积分求变速直线运动的路程.会用定积分求变力所做的功.【预习内容】一、知识要点：作变速直线运动的物体在时间区间a,b上所经过的路程S ,等于其速度函数v v(t)(v(t) 0)在时间区间 a,b上的，即:例1已知一辆汽车的速度时间的函数关系为：(单位：v(m/s),t(s).)t2,0 t 10;10v(t) 30,10 t 40;1.5t 90, 40 t 60.求(1)汽车10s行驶的路程；(2)汽车50s行驶的路程；(3)汽车1min行驶的路程：变式1：变速直线运动的物体速度为 v(t) 1 t2,初始位置为X0 1,求
2、它在前2s内所走的路程及 2s末所 在的位置：二、要点：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同方向从x a移动到x b(a b),则变力F(x)所作的功 W=：例2在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功：变式2： 一物体在变力F(x) 5 x2作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由 x 1运动到x 2时F(x)作的功为：课内探究学案一、学习目标：1 . 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理2 .掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、学习重点与难点：1 .定积分的概念及几何意义2 .定积分的基本性质及
3、运算的应用三、学习过程(一)变速直线运动的路程1 .物本做变速度直线运动经过的路程s,等于其速度函数 v = v (t)( v ( t) 0 )在时间区间a, b上的b定积分,即s a v(t)dt .2 .质点直线运动瞬时速度的变化为v (t)= - 3sin t,则ti = 3至t2 = 5时间内的位移是53sin t dt .(只列式子)3.变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 - t2,初始位置v (0) = 1 ，前2s所走过的路程为-5 .3例1 .教材P58面例3。练习：P59面1。(二)变力作功1 .如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x =
4、b变力所做的功 W= F(ba).2 .如果物体沿与变力 F ( x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的b功 W=_ a F (x)dx .例2.教材例4。课后练习与提高1、设物体以速度v(t) 3t2 t(m/s)作直线运动，则它在 0 4s内所走的路程为()A70mB.72m C.75m D.80m2、设列车从 A点以速度v(t) 24 1.2t(m/s)开始拉闸减速，则拉闸后行驶105m所需时间为()A5s B.10s C.20s D.35s3、以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v 40 10t2,则此物体达到最高时的高度为(B.80m C.40mD
5、.20m3334、质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度 a(t) 2t ,当初速度v(0) 0时，质点出发后6s所走的路程为()A12 B.54 C.72D.965、如果1N能拉弹簧1cm,为了将弹簧拉长 6cm,所耗费的功为()A0.18JB.0.26J C.0.12JD.0.28J26、一物体在力F (x) 3x 2x 5 (力：N ；位移：m)作用下沿与力 F(x)相同的万向由x 5m直线运动到x 10m处作的功是()A.925JB.850J C.825JD.800J7、将一弹簧压缩x厘米，需要4x牛顿的力，将它从自然长度压缩5厘米，外力作的功是 558、一列火车在平直的铁
6、轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t) 5 t(单位：m/s)紧1 t急刹车至停止.求(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；(2)紧急刹车后火车运行的路程 .1.7.2定积分在物理中的应用一、教学目标：1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2,掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点：1 .定积分的概念及几何意义2 .定积分的基本性质及运算的应用三教学过程：(一)练习1 .曲线y = x2 + 2 x直线x =1 , x = 1及x轴所围成图形的面积为(B ).A. 8 B . 2 C.4 D .233332 .曲线y = cos x
7、(0 x )与两个坐标轴所围成图形的面积为25A . 4B. 2C. 523 .求抛物线y2 = x与x - 2 y - 3 = 0所围成的图形的面积.D )D. 32解：如图：由 y x 得A (1,x 2y 3 01 ), B (9, 3).选才i x作积分变量，则所求面积为S； (4)dx,334 2 r 2 23x |0 3x2(71 . x 1 (x 3)dx = 2 0 1dx3、2 32 x)|1 .23(二)新课变速直线运动的路程1 .物本做变速度直线运动经过的路程s,等于其速度函数b定积分,即s v(t)dt .av = v ( t) ( v ( t) 0 )在时间区间a,
8、b上的2 .质点直线运动瞬时速度的变化为v ( t) = - 3sin t,则11 = 3至t2 = 5时间内的位移是3sin t dt .(只列式子)3.变速直线运动的物体的速度 v (t) = 5- t2,初始位置v (0) = 1 ，前2s所走过的路程为253例1 .教材P58面例3。练习：P59面1。变力作功1 .如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功 W= F(ba).2 .如果物体沿与变力F ( x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的b功 W a F(x)dx .例2.教材例4。练习：1 .教材P59面练习22
9、 . 一物体在力F ( x) = 10(0 x 2)(单位：ND的作用下沿与力 F(x)做功为(B ) 3x 4(x 2)A . 44JB. 46JC. 48JD. 50J3 .证明：把质量为m(单位kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所彳的功W=G-Mmh ,k(k h)其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径.证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r,质量分别为 m、m的质点，它们之间的引力f为f =G- mm2 ,其中G为引力常数. r则当质量为 m物体距离地面高度为x (0wxwh)时，地心对它有引力 f ( x) = G-故该物体(k x)2从地面升到h处所做的功为GMm-) h k xhh Mmh 1W f(x) dx = Gmy dx = GMm - Jd ( k + 1)= 00 (k x)20 (k x)2Mnhk(k h)-11= GMm(k)k h(三)、作业习案作业二十
