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1、数学分析练习题1.函数=在处方向导数的最大值等于 .23._.4._ _.5.函数项级数在上一致收敛于函数的定义是 6. _.7. 由曲线y = f(x) , x = a , x = b和x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转的旋转体体积Vx_.8 已知反常积分收敛于1,则k =_.9.求级数的和S _.10 设an0 , n = 1,2,.且nan有界，则的敛散性为_.11. 函数f(x) = ex的幂级数展开式为_.12.设平面点集，点，“为的内点”的定义是：_见p86_13 若则二重极限 _.14 函数z =，则全微分dz =_ .15设f(x,y,z)=xy2+yz3 ,则 f 在点P0(2,1
2、,1)的梯度为16. 改变累次积分I =的次序，则I =.17 以曲面 z = f(x,y)(其中f(x,y)0) 为顶，xoy平面上的区域D为底的曲顶柱体的体积V =.18 函数z是由方程所确定的二元函数，则全微分 .19若级数 。20设为, 则_ 。21设D是圆所包围的在第一象限的区域，则在极坐标变换下，二重积分（ ）。22设，求23。24用比较法判定级数的敛散性。 25求幂级数的收敛域。27计算.（）26计算二重积分 ，其中。 27 设级数收敛, 证明绝对收敛. 28 .求幂级数的收敛区间。29 设D为中心在原点，半径为r的圆域，则（ ）。30. 设（ ）时，。31设。32设函数可微，且
3、，则在点（1，2）处的全微分求。33工厂生产两种产品，总成本函数是。两种产品的需求函数分别是。为使利润最大，试确定两种产品的产量及最大利润。34 设某厂一产品在A、 B两地的销量分别为(分别为两地售价)时，其成本为若该厂该产品产量为16，求两地各销售多少时，可使该产品获利更多？（条件及值，拉格朗日乘数法） 35假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨）.分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即.(1) 如果该企业实行价
4、格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；(2) 如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小.36. 对函数37. 设，其中和具有二阶连续导数，求38 求由曲线y2 = 2x与直线y = x4所围平面图形的面积.39定积分 .40 计算曲线 y=x 2，y=2x 2 所围平面图形的面积。（41 设曲线 和直线 围成平面图形。( 1 ) 求的面积； ( 2 )求绕轴旋转而成的旋转体的体积;( 3 ) 求绕直线 旋转而成的旋转体的体积. 42、讨论瑕积分的敛散性.43 用M判别法
5、证明函数项级数在区间(,+)上一致收敛.45交错级数 _ _A .绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性无法确定46 、 求幂级数的收敛域与和函数.47设具有二阶连续偏导数，求. 48 交换二次积分的次序= . 49 在点处两个偏导数存在是在处可微的 50 求函数 的极值。51 设是曲面与 所围成的立体，求的体积.52、 计算二重积分,其中.5354 设且 ，求证：级数 条件收敛.，55求幂级数的收敛半径及和函数57已知，其中D由，围成且连续，求。58函数在点处可微的充分条件是（ ）。（A）在点处连续（B）在点处存在偏导数（C）（D）. 59计算 60求，其中D由，围成的第一象限区域。6364. 将 展开成幂级数是_（） 65. 求，其中D为及所围成的闭区域。66. 求幂级数 的收敛域及和函数。67应用题：要建一个无盖的长方体水箱，已知它的底部造价是每平方米12元，侧面造价是每平方米6元，整个水箱的总造价为216元，问应如何选取它的尺寸才能使水箱容积最大?68设在内可导，且满足，证明：69= 。70若级数发散，则 71若级数及都发散，则（）A 必发散 B必发散 C 必发散 D必发散72. 求级数的收敛域73. 74若函数在点处连续，则在该点处函数( )A.有极限 B. 偏导数存在 C.可微 D. A,B,C都不正确。75 求幂级数 的收敛域及和函数.第2页(共6页)
