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1、第一讲定义新运算知识提纲：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新 定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如*、等，这与四则运算中的“、”不同。新定义 的运算中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。【课前小练笔】若规定 ab=3a 2b，计算 78 和 87。【典型例题 1】假设 a*b=（ab）（ab），求 13*5 和 13*（5*4）。 解析：这题的新运算被定义为：a*b 等于
2、a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。 因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。解答：【随堂练习 1】设 a*b=(a+b)(a-b)，求 27*9。【随堂练习 2】设 a*b=a22b,求 10*6 和 5*（2*8）。【典型例题 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。 解析：根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。解答：【随堂练习 3】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q（pq）2。求 5（6 4）。M N 1【随堂练习 4】设 M、N 是两个数，规定：M*N
3、= + ,求 10*20- 。N M 4【 典 型 例 题 3 】 如 果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。解答：【随堂练习 5】如果 a*b=aaaaaaaaaaaa,求 8*5。（b1)个 a【随堂练习 6】如果 1*5=1 11 111 1111 11111 ，2*4=2 22 222 2222 ， 3*3=3 33 333，求 4*4。【典型例题 4】规定=123，=234 ，=345，=456，
4、如果 1/1/ =1/A，那么，A 是几？解析：这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接 求出结果。根据 1/1/ =1/A，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。解答：【随堂练习 7】如果 12=1+2,23=2+3+4,34=3+4+5+6，56=5+678 910，那么在3=54 中，是多少？1【典型例题 5】设 ab=4a2b+ ab,求 z（41）34 中的未知数 x。2解析：先求出小括号中的 41=44-21+124116，再根据 x164x2116+ x16 =
5、 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。 2解答：【随堂练习 8】对任意两个 x 和 y 定义新运算“*”：x*y=确定的整数）。如果 1*2=1，那么 3*12 等于多少？4 xymx 3 y(其中 m 是一个【典型例题 6】按如下程序计算，若输入 X=8,则输出结果为多少？是输入 X计算 3X2 的值是否55输出结果否【随堂练习 9】是输入 X2165输出否按以上程序计算，如果输入 X=5，则最终输出结果为多少？1、设 a*b=3ab12自我巩固，求（25*12）*（10*5）。2、设 p，q 是两个数，规定 pqp2（pq）2。求 30（53）。1 1 13、如果 2*1 ，3*2 ，4*3 ，那么（6*3）（2*6）等于多少？2 33 4444、规定：=123，=234，=345，=456，如果 11=1A，求 A？5、规定：=234，=345，=456，=567，如果 11=1，那么等于多少？6、设 ab3a2b,已知 X（41）=7，求 X。7、对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab=2a -b ( a +b ) (a - b)，求 6498。
