《二次根式培优专题(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式培优专题(一)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式培优专题一一、基础知识回顾1.二次根式：式子0叫做二次根式.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式.3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式.4.二次根式的性质：000 =0；10； 25.二次根式的运算：1因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面2二次根式的加减法：先把二次根
2、式化成最简二次根式再合并同类二次根式3二次根式的乘除法：二次根式相乘除,将被开方数相乘除,所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式4有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律与结合律,乘法对加法的分配律以与多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算二、精典考题类型一：考查二次根式的概念求自变量取值范围1、下列各式中,不是二次根式的是 A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是.3、已知： ,则=.类型二：考查二次根式的性质非负性、化简4、代数式的最大值是. 图15、实数在数轴上的位置如图1所示,化简.6、把的根号外的因式移到根号内得；的平方根是.7、化简：；.类型三：考查同类二
3、次根式与最简二次根式化简8、把,按由大到小的顺序排列为：类型四：考查二次根式的运算加减乘除混合运算、分母有理化9、若,则a与b的关系是 A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对.10、已知：求+的值.想一想：有几种解法？11、计算：随堂练习1、若一个正三角形的路标的面积为,则它的边长为.2、若的三边a,b,c满足,判断三角形的形状.3、在如图2所示的44的方格内画ABC,使它的顶点都在格点上,且三条边AB、BC和AC的长分别为2,.4、已知：为实数,且满足,求的值.5、计算：6、已知：,求的值.思考题已知：,求a,b,c的值.三、同步练习一、选择题1下列说法正确的是 A若,则a0
4、D52005湖北武汉已知ab,化简二次根式的正确结果是 A B C D6把根号外的因式移到根号内,得 A B C D7下列各式中,一定能成立的是 A BC D8若x+y=0,则下列各式不成立的是 A B C D9当时,二次根式的值为,则m等于 A B C D10已知,则等于 A4 B2 C2 D4二、填空题11若不是二次根式,则x的取值范围是122005#已知a2,13当时,二次根式取最小值,其最小值为14计算：；15若一个正方体的长为,宽为,高为,则它的体积为16若,则17若的整数部分是a,小数部分是b,则18若,则m的取值范围是19若20已知a,b,c为三角形的三边,则=三、化简21 22
5、. 23.24.26已知：,求的值.27已知：28站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符号公式为.某一登山者从海拔n米处登#拔2n米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？本题6分29本题10分阅读下面问题：；试求：的值；的值；为正整数的值.30计算：的值31化简,所得的结果为_拓展计算课余思考：1.若+有意义,则的取值范围是.2.写出两个与是同类二次根式的式子.3.若最简二次根式与的被开方式相同、则的值为.4.若与与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则.5.当时,当时,6.若,则的值.二 解答7.已知：、求的值.8.知且是自然数1若,试求的值2是否存在满足条件的自然数,使得是整数,若存在,求出,若不存在,说明理由.6 / 6
