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1、初三下册数学知识点总结第一章 直角三角形边de关系一. 正切：定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么Ade对边与邻边de比便随之确定，这个比叫做Ade正切，记作tanA，即;tanA是一个完整de符号，它表示Ade正切，记号里习惯省去角de符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中Ade对边与邻边de比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角de正切；tanAde值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanAde值越大。二.余切：定义：在RtABC中，锐角Ade邻边与对边de比叫做Ade余切，记作cotA，即;一个锐角de正弦、
2、余弦、正切、余切分别等于它de余角de余弦、正弦、余切、正切。030 45 60 90 sin01cos10tan01cot10（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角de三角函数等于它de余角de余函数）用等式表达：若A为锐角，则； ； 当从低处观测高处de目标时，视线与水平线所成de锐角称为仰角当从高处观测低处de目标时，视线与水平线所成de锐角称为俯角图1利用特殊角de三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度de增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度de增大(或减小)而减小(或增大)。(2)
3、0sin1，0cos1。同角de三角函数间de关系：倒数关系：tgctg=1。在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外de已知元素，求出所有未知元素de过程，叫做解直角三角形。在ABC中，C为直角，A、B、C所对de边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间de关系：a2+b2=c2；(2)两锐角de关系：AB=90； (3)边与角之间de关系：(4)面积公式:(hc为C边上de高); (5)直角三角形de内切圆半径 (6)直角三角形de外接圆半径解直角三角形de几种基本类型列表如下：图2hi=h:llABC解直角三角形de几种基本类型列表如下：图3图
4、4 如图2，坡面与水平面de夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即从某点de指北方向按顺时针转到目标方向de水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OCde方位角分别为45、135、225。指北或指南方向线与目标方向线所成de小于90de水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、ODde方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。 第二章 二次函数二次函数de概念：形如(、b、c是常数,0)de函数，叫做xde二次函数。自变量de取值范围是全体实数。 是二次函数de特例，此时常数b=c=0.在写二次函数de关系式时，一定要寻找两个变量之间de等量关系
5、，列出相应de函数关系式，并确定自变量de取值范围。二次函数yax2de图象是一条顶点在原点关于y轴对称de曲线，这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y随xde变化情况、抛物线de最高（或最低）点、抛物线与x轴de交点等方面来描述。函数de取值范围是全体实数；抛物线de顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。函数de增减性：A、当a0时 B、当a0时当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线de开口越大。最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函
6、数有最大值，最大值是0。二次函数de图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称de抛物线二次函数de图象是以为对称轴，顶点在（，）de抛物线。（开口方向和大小由a来决定）|a|de越大，抛物线de开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|de越小，抛物线de开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。二次函数de图象中，ade符号决定抛物线de开口方向，|a|决定抛物线de开口程度大小，c决定抛物线de顶点位置，即抛物线位置de高低。二次函数de图象与yax2de图象de关系： de图象可以由yax2de图象平移得到，其步骤如下： 将配方成de形式；（其中h
7、=，k=）；把抛物线向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，则当x时，y随xde增大而增大。若a0，则当x时，y随xde增大而减小。最值：若a0，则当x=时，； 若a0 抛物线与x轴有2个交点； =0 抛物线与x轴有1个交点； 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；当0时，设抛物线与x轴de两个交点为A、B，则这两个点之间de距离：化简后即为： - 这就是抛物线与x轴de两交点之间de距离公式。第三章 圆一. 车轮为什么做成圆形1. 圆de定义： 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定de一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成de圆形叫做圆；固定de端点O叫做圆心；线段OA叫做半径
8、；以点O为圆心de圆，记作O，读作“圆O”。圆de任意一条直径de两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合de两个圆叫做等圆，在同圆活等圆中，能够互相重合de弧叫做等弧。 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长de点de集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆de半径，圆心定圆de位置，半径定圆de大小，圆心和半径确定de圆叫做定圆。对圆de定义de理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2. 点与圆de位置关系及其数量特征： 如果圆de半径为r，点到圆心de距离为d，则 点在圆上 d=r;点在圆内 dr;点在圆外 dr.其中点在圆
9、上de数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、de距离相等。二. 圆de对称性: 三1. 与圆相关de概念：弦和直径： 弦：连接圆上任意两点de线段叫做弦。 直径：经过圆心de弦叫做直径。弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间de部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点de弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径de两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆de弧叫做优弧。劣弧：小于半圆de弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)弓形：弦及所对de弧组成de图形叫做弓形。同心圆：圆心相同，半径不等de两个圆叫
10、做同心圆。等圆：能够完全重合de两个圆叫做等圆，半径相等de两个圆是等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合de弧叫做等弧。圆心角：顶点在圆心de角叫做圆心角.弦心距:从圆心到弦de距离叫做弦心距.2. 圆是轴对称图形，直径所在de直线是它de对称轴，圆有无数条对称轴。3. 垂径定理：垂直于弦de直径平分这条弦，并且平分弦所对de两条弧。推论：平分弦（不是直径）de直径垂直于弦，并且平分弦所对de两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对de优弧；平分弦所对de劣弧。 上述五个条件中de任何两个条件都可推出其他三个结论。4.
11、定理：在同圆或等圆中,相等de圆心角所对de弧相等、所对de弦相等、所对de弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦de弦心距中有一组量相等,那么它们所对应de其余各组量都分别相等.三. 圆周角和圆心角de关系:1.1de弧de概念: 把顶点在圆心de周角等分成360份时,每一份de角都是1de圆心角,相应de整个圆也被等分成360份,每一份同样de弧叫1弧.2. 圆心角de度数和它所对de弧de度数相等.这里指de是角度数与弧de度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成AOB= ,这是错误de.3. 圆周角de定义: 顶点在圆上,并且两边都与圆相交de角,叫做
12、圆周角.4. 圆周角定理: 一条弧所对de圆周角等于它所对de圆心角de一半.推论1: 同弧或等弧所对de圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对de弧也相等；推论2: 半圆或直径所对de圆周角是直角；90de圆周角所对de弦是直径；四. 确定圆de条件:1. 理解确定一个圆必须de具备两个条件: 圆心和半径,圆心决定圆de位置,半径决定圆de大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段de垂直平分线上.2. 经过三点作圆要分两种情况:(1)经过同一直线上de三点不能作圆.(2)经过不在同一直线上de三点,能且仅能作一个圆.定理: 不在同一直线上de三个点确定一个圆.3. 三角形de外接圆、三角形de外心、圆de内接三角形de概念: (1)三角形de外接圆和圆de内接三角形: 经过一个三角形三个顶点de圆叫做这个三角形de外接圆,这个三角形叫做圆de内接三角形.(2)三角形de外心:
