_公用地悲剧_的改进博弈分析

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1、2006 ft 6 w 191 |公用地悲改进博弈分析4NKAO.引言杜公用地恋剧是制度经济学家非常熟悉的案Hardin. 1968).它讲述的是某块草地属于 栋公共所俗毎-农八都可以在草地上口山放牧。顾这块草地存在一个合适的放牧数嚴超过了这嫉个数駅就会造成滥用资源减少收益.但毎个农呢八从自身利益出发而増加放牧数萤.从而草地111现了退化，毎个农户均身受其害它爾明了 “集体资源的自由使用会毁火笹个集体资源的 观点.细公用地悲剧”现象在我们現实社会中是 非常當见的比如森林的过度砍伐、公海的过度 捕捞等等.这种低效率和用资源的方式无貶同 现在的对持续发展战略圧格格不入、疔逍而驰 的对我们这个资源不

2、是十分丰富的发展中国 家來说如何走出资源低利用率的怪圈并提爲 现有资源利用率.从而实现经济稳步快速的发 展足一个现实并且急待解决的问题博弈论(Game Theory, 乂翻诽为対策论)是 研究对策主体的行为发生岚接相互作用时的决 策以及这种决策的均衝何題的理论。其羞本观 点认为.利益备方在进行决笫制定与实施中存 任着空斗现線或厅为斗争。一般认为数学家冷 诺伊曼(Von neuman )与经济学家摩根斯坦 (Morgenstern)T 1944年出版的博弈论和经济 行为是博弈论历史的庞正起点同时它也是博 弈论的奥垂性经典并作在那之后便涌現出了 一大批致力于聘弈论的学者。膊弈论学者纳什 (Nah)

3、、海萨尼(J.Hurwmyi) J瘠尔顿(Relten)T 1994年获得诺贝尔经济学奖-1996年博弈论和 信息经济学家英也斯(Jmi仆 A.Mirrlees)和维 克Wi(Willian Vickrey)4f次获紂此殊荣。这些在 表明博弈论的巨大作用的同时也进一步强化了 它的发展有趣的是“公用地悲剧戶这一何题晟初是 山解决人口问題而引发讨论的，但却频頻为经 济学、社会学、坏境学等学科所引用.并成为聘 弈论中集体行为选择闲境的一个经典例证木 文拟甘对“公用地悲剧”这-MH 从博弈论的 角度做进一步分析与探讨.二严公用地恋剧”的博弈论解释假定某个村庄由n个农八组成，它拥有一 块草地，毎个农户均

4、有在草地上放枚的由为 了聘弈分析的方便不失一般性我们将n个农 八简化为两个代农性的农八i和农八j.毎年祚 犬毎个农八决定自己今年养姜少只羊。农户i 养羊的数贵为5农八j养卞的数歆丸们匸的 总数为Qte卜丫:的价格决迢函数为P(Q)=Q二 57毎只羊的词菲成本为 申衣八i的效 用曲敢为D=q(HQ)rh%农八j的效用曲数为 U=q汽P(Q)7% 总体的效用曲数为U二p(Q尸Q-在上述模些下我们R先探讨两个农户各自 根撫另外一农八的产笙來决定口 (2址住放养启的情况农八i的效川因数为:niax(U1)=qi*(a-q.-q)-|*c.农八i效用址人化的-阶条件为：dU/dqF a-q-c-2|i=

5、0. 4 得q=(r-c)/2(1)两农八决策时地位是对尊的易知=( a)/2将.联立,解之胃q,=(a-c)/3q,=(a-c)/3啊方程组号n 5=(心|)/2此时，11产1产叶审/9即任这种情况卜两农八的产董和效用分别都是(a-c)/3、(a-cf/9从两农八构成的总体出发來决定这块地的址佳养羊数罐时总体效用幣数为：max (U)= Q*P(Q)-c*Q-Q*(a-Q-c)o W体效用最大化的一阶 条件为：aU/dQ=ar-2Q=0对得Q=(8-c)/2 即肖 总产畫为(a-c)/2 总效用垠大此时冇U为(a-c) 丄/4。在这种情况卜F两农门经过协商均承诺族ft放养(a-c)/4 则毎

6、农八的效用为(ar*8。如果在协商后，具体行动时有农户i违背承 诺而农门j逍导。此时对于违背承诺者效用幣数 为:maxcila-qr-cl-iic 此时农八 i 效 用址大化一阶条件为:dU/dqR(3-c)/4-2qi=0町 得qnY)/8.3(7/64此时农八j相应为 q=(8-c)/4Llj=3q(Y)V32。两农八位置直换结果 不变.上述效用分布情况如图I示r i不 农it 八11QyN/8 心 yF/8主1力2知-尸/64i 违9 农尸j决朿时也何样如此.曲农尸分别从自 己的效用出发，同时做tllTilllT的决策此时(违 背、违背)便构成了一个纳什均衡(Nash Equilil-

7、rium)这个选抒组介足所有组合中效果最差的.46./诛第参考合2Q05年X 6 W &V. 191此时两农八的选择都陷入了 “囚徙困 境”纷纷加大放养星走入了低效率、破 坏性利用荒地资源的怪圈“公用地悲 剧”就产生了 毎个农户从存白的个人效用眾大化 出发，结果此没仃真正实现门身的个人 效用加大化也没有实现两人总体的报 大效用。在这种情况下的效用对个人不 是比较理想的：对蔓个社会而詩也不上 皿优的足低效率的没有能达到帕累托 (Pareto)hi优状态。(不违背.不违背代我 集体珅杵草地资源得到冇效的利用个 人效用也较冊但却木能实现。很显然， 资源利用的低效申以及个人效用的低水 平圧个人和社会郁

8、不恋点看到的.三、模型改进后的“公用地悲剧“博 弈分析在上面的模型中对毎个农户而言违 苗足占优策略作为i个经济人他足没 有枳极性去連守承诺从而打破(违育、违 背这-谢什均衡的从而陷入了一个低 效率利用资源的怪鹅。为了捉崗草地资 源的利用率，我们对模空作一空调整。我 们假设在模型中还”在个对草地资源 有效利用负疔的纽织机构.比如说某一 政府主竹部门.它对丁俩个农八具仃完 全信息且具有绝対权威.其决定具仃可 信性以及彊制力.该机构从整体效用出 发规定毎个农户放养(24 如果有农 户超出.将对超出者所放养的每只羊给 以bb)的罚款并且对iSL守规定的人 进行补贴确保其效用为Qy)V8。金调整后的模型

9、中.双方都迪即时 的效用没有发生变化存为(3-0)78 a农八i不遵疗时他的效用换数为： max(Uj=qi*(a-qi-(a-c)/4J-ql,(b+c)e 此时 他效用晟大化-阶条件为dU/dqF3 (a- c)/4-b-2ql=0 UJ 得 q,=3(a c)/8-b/2.L= 3(a-c)/8-b/2p. (ill qi(a-c)/4 町知 l (a-c)/4)此时农八j松拥假设效用为( 审/8。两农八位置换结果不变。双方都不遵守时的效用曲散为：max (Ul)=qi*|a-qt-q,|-ql*(b+c)o 根据模熨调整 时第一种情况.易知qi=(ac)/ 4所以 lx(a-c)/4)

10、e模空调够后(b( a-c)/4)的效用分布 侑况如国2不.模空调整后,依购罚款b范围的不 同，将会出现以F两种请况& 3-4/)*(a-c )/4bJ/8.(a-cf/8d/iq 轴Uf1 a-liF/93-b-cF/9时有(a-c)2/8(3( a-c )/8-b/2J 此时任 一农八无论对方选择什么.选样1S守是 自己的占优策略.能筋保证n己在对手 任何决策卜的效用址犬化.农八在外界 制度约束和引导F实现了集体理性与个 体理性的统- 实现了(遵守、遵守这一 纳什均衡.草地资源得到了有效率的利 川达到了帕累托址优状态。这圧-个令 社会、个人均满意的双贏结果模巾改进 后Z所以会111现这对喜

11、的现彖对以从 以卜两个层面来解释：合理的补贴政 策使农八消除了农户的他人不遵守时自 己效用会受损的顒堆.处罚制度則便他 确信不遵守会无利可圏从而双方门觉 地选择r遵守：第三方纽纽粉演了两 农户的-外脑s它从整体的髙度出发克 KI卜农户的本位寸义”彳这种績 况卜第三方组织通过制定介适的政策并 IL让双方觉紂址| W信和应该次行的就 避免了“公用地悲剧的产生这个结果 址非卅令人振奋的.而且从理论分析中 我们可以发现第三方的补贴与处罚播施 八M为个可3勺吋度上臣响农八的 判断和预期.没有必變也没有机会实际 执行.也就是说第三方机构的成木大部 分在丁研克制泄合适的政策、维持可借 度以及维持机构的权成性

12、上.在 0b3-4/V?F )* (a-c)/4 时. (a-c)2/83( a-c)/8-b/2此时农户不再 有占优策略.fl己的选择应该和对方相 反即此时有两个纳什均衡(遵导、不遵 守入(不遵守、遵守儿这就构成了一个斗 鸡博弈该博弈在纯策略(Pure Strategies) 范用内不再冇唯-的納什均衡我 们町以寻找这个博弈的混合策略(Mixed Strategies)纳什均衡.假设农八i以緘 (1-8)的慨率选择遵守、不遵导。农户j 以y.l-7)的概率选择遵守、不追守那 么农户i的效用期望函数为:max(E(Uj) =epy(8-c)2/8+( l-7(aY)V8十(1 -0)(7 卩(

13、a-c)/8-b/2p+(a-b-c )2/9|=O. nJ 得 7=(a-c)2/8-(a- b-.)2j/9/p(a.c)/8_b/2p.(u.|)2/9 易 知 t)=y= |(a-cH/8Ha-b-c)2/9J/|3(a-c)/ 8-b/2卜(aJiF/9在这种借况F“公用 地恋剧仍然rr i-e)2的概率发生效果 没冇匕面讨论的那种好.奖惩制度没冇 获得完全成功。分析表明.通过系统中相关的组织 制定对违规者进行仃效的处罚以及对因 合理使用而承受损失风険者以合理的补 貼确保其效用的政笫并辅以坚决的贯 彻实施公用地恶剧”这种現線是町以 得到某种程度的改祥其至是解决的.四、结论根拥模熨改进后的聘弈分析.我们 的相)部门在进行公虫资源利用具 体管理时.可以通过制定关注利益受损 石的适半介理的补贴政滾和常规仃效的 处罚政策补贴与处罚相结合两者如为 依能和补充.使族方的聘弈趋于集体理 性由非理性竞争走向理性合作。补贴与 处罚政策结介使用.改变了以往以处罚 为单-乎段的荒止型管理.既处罚了违 规者乂考电并保护了合理使用者的利 益.捉岛和鼓励合理便用公共资源的热 悄.使合理使用公共资源成为大家的自 发行为从而任介理冇效的