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1、2012年河北省普通高考模拟考试理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，则（A）1 （B） （C） （D）（3）已知数列为等差数列，若，则（A）27 （B）36 （C）45 （D）63（4）已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（A） （B）4 （C） （D）5（5）给出下列四个命题： 其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）（6）如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81 （B）36
2、 （C）24 （D）12（7）已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D）（8）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A） （B） （C） （D）（9）设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中PAB的面积是（A） （B）2 （C） （D） （11）根据如图所示程序框图，若输入，则输出m的值为（A）1 （B）37 （C）148 （D）333（1
3、2）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的二项展开式中的常数项为160，则实数a=_（14）已知数列满足，则数列的前n项和_（15）由曲线与在区间上所围成的图形面积为_（16）在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别
4、是角A、B、C的对边，且（）求B；（）设，求ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点（）求证：；（）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角的大小为若存在，试求的值，若不存在，请说明理由（19）（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定
5、只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X的分布列，并求X的数学期望（20）（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆T的方程；（）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在处的切
6、线方程；（）函数是否存在零点若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（）；（）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T（）求点T的极坐标；（）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，
7、求直线的极坐标方程（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求x的取值范围，使为常函数；（）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，；14，；15，；16，三、解答题：17【解析】：（）由正弦定理得： 2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得： .8分则 .10分 .12分18【解析】：取AB中点H，则由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H为原点，建立空间直角坐标系H（如图）则 .2分（I）证明：, .4分
8、PEBCDAHxyz，即PDAC. .6分 (II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设=，则点E的坐标为， .8分设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量 .10分又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，要使二面角E-BD-A的大小等于45，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45.12分19.【解析】（）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）依题意，X的取值为则，因此，X的分布列如下：XP .10分
9、.12分备注：一个概率1分，表格1分，共4分20【解析】（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： .2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 .4分令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 .6分（）联立整理得，令，则，即： .8分原点到直线的距离为， .10分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. .12分21【解析】：（），当时，又 .2分则在处的切线方程为 .4分（）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有零点 .6分当时，令 7分只要讨论的零点即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间最小值为 .9分显然，当时，所以是的唯一的零点；当时，所以没有零点；当时，所以有两个零点 .12分22【解析】：（）证明：连接，在中 .2分 又 .4分 则 .5分 ()在中， 又四点共圆； .7分 .9分 又是的直径，则， .10分OEDFACB23【解析】：（）曲线的直角坐标方程为 .2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 .4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 .7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 .9分其极坐标方程为10分24【解析】：（） .4分则当时，为常函数. .5分（）由
