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1、专题13 函数基础知识考点一：函数基础知识之变量与常量知识回顾1. 变量与常量： 在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量。固定不变的量叫做常量。微专题1（2022广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2r下列判断正确的是（）A2是变量B是变量Cr是变量DC是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案【解答】解：根据题意可得，在C2r中2，为常量，r是自变量，C是因变量故选：C考点二：函数基础知识之自变量的取值范围与函数值知识回顾1. 函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变
2、量。2. 自变量的取值范围：（1） 使函数表示有意义。 分母不能为0。 被开方数大于等于0。 幂的底数和指数不能同时为0。（2） 满足实际问题的实际意义。3. 函数值： 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值。微专题2（2022黄石）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3且x1Bx3且x1Cx3Dx3且x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：函数y+的自变量x的取值范围是：x+30，且x10，解得：x3且x1故选：B3（2022丹东）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x0【分析】根据二次根式的
3、被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案【解答】解：由题意得：x+30且x0，解得：x3且x0，故选：D4（2022牡丹江）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式（a0），可得x20，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：x20，x2，故选：D5（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且x3Dx1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由题意得：，解得：x1且x3故选：C6（2022连云港）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx1
4、【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：x10，x1故选：A7（2022黑龙江）函数自变量x的取值范围是（）Ax1且x3Bx1Cx3Dx1且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10且x30，解得x1且x3故选：A8（2022无锡）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4x0，可求x的范围【解答】解：4x0，解得x4，故选：D9（2022安顺）要使函数y在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解
5、不等式得到答案【解答】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：x10（2022哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是 【分析】根据分母不能为0，可得5x+30，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：5x+30，x，故答案为：x11（2022巴中）函数y中自变量x的取值范围是 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案为：x3考点三：函数基础知识之函数的三种表示方法：知识回顾1. 解析式法表达函数： 根据题意列函数表达式。函数表达式等号左边不能出现平方与绝对值以及正负号，右边不能出现正负号
6、。2. 列表法表达函数： 表格中不同自变量不能对应同一函数值。3. 图像法表达函数：判断图像是否为函数图像，只需做一条与轴垂直的直线，看直线与图像的交点个数，若出现两个即两个以上的交点，则不是函数图像。函数图像与信息表达。微专题12（2022益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x1012y2024Ay2xByx1CyDyx2【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍从而求出y与x的函数表达式【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍y2x故选：A13（2022大连）汽车油箱中有汽油30L如果不再加油，那么油箱中的油量
7、y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km当0x300时，y与x的函数解析式是（）Ay0.1xBy0.1x+30CyDy0.1x2+30x【分析】直接利用油箱中的油量y总油量耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案【解答】解：由题意可得：y300.1x，（0x300）故选：B14（2022常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）Ayx+50By50xCyDy【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y故选：C1
8、5（2022巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲比乙早1分钟出发B乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5
9、+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，乙用的时间是甲用的时间的一半，2xx+5+1，解得：x6，甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，甲比乙早1分钟出发，甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C16（2022青海）2022年2月5日，电影长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】首先看清横轴和纵轴表示
10、的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系采用排除法求解即可【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡故选：B17（2022河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）ABCD【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题【解
11、答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C故选：C18（2022烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A12B16C20D24【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（400n200）米，列方程求出n的值，即可得答
12、案【解答】解：由图可知，父子速度分别为：2002120（米/秒）和2001002（米/秒），20分钟父子所走路程和为2060（+2）6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为2002+200600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为4002+2001000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为6002+2001400（米），父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n1）2+200（400n200）米，令400n2006400，解得n16.5，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B1
13、9（2022潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同观察图中数据，你发现（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意故选：D20（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）ABCD【分析】（1）根据汽车的剩
