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1、分段函数分段函数的含义在函数的定义域内，对于自变量x的不同区间，有着不同的对应法则的函数，这样的函数通常叫做分段函数.【提示】分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集；分段函数的解析式中的“ ”与方程（或不等式）组中的“ ”的含义是不同的，后者是“并且”的 意思，“ ”中的要求要同时满足，而前者是分类定义，即对定义域进行分类后分别定义函数，没 有“并且”的意思（2）分段函数的函数值：已知分段函数的解析式求其函数值的关键是先弄自变量所在区间，然后代 入对应的解析式，并且逐步解决，对于求“层层套”的函数值，常常先从最内层开始运算，然后
2、往 外逐层运算1.设 f(x)2 (x 0) nt 3)，则 f (一)(1 D.21 3 一f 122 2收，选 B.2f (x 1)(x 0)2A. 34 B. 2 .2C. 2,31【答案】B解析：.f-f-22x2 1 x 1#2.设函数f (x)2xA. 1 B, 35，则 f(f(3)(x 1C.D.13【答案】D 解析：f3. （12 青岛质检）已知 f (x)1313 ,故选D.9cos x, x 0, w 44f(x 1) 1, x 0.则叼f( 3)D. 11) 11A .一21B. 一244f( -) cos()33C. 14 cos一cos331叼11 f(31) 1
3、1.222f ( -) 2 cos()2 cos333, f(3)| x |a b a b4. (11 茂名一模)设函数f(x) L，对于任意不相等的实数 a,b,则 f(a b)x22的值等于(A. a)B. bC. a、b中较小的数解析：当ab时，原式5.设 f(x) =a b2x+3a bx 10a b2a b2f (af f x+ 5B. 21x2)则f(5)的值是(18D.16x2 + 3x (x0 时，f(x) = f(x1) f(x2),f(3) = f(2) f(1) = f(1) f(0) f(1)=- f(0) = - 10g2(40)= 2. 2a2, x 2,解析：1.
4、f(2) = loga(22-1)=loga3=1,，a=3, . f(1) = 2X32= 18.11.设 f (x)A. 0【答案】C2ex1, 10g3 x2B. 1x 2，则f(f(2)的值为()1 ,x 2C. 2D. 312.设 f x1, x 00, x 0 , g x1, x 01, x为有理数0, x为无理数，则f(g()的值为(A. 1B. 0C.1D.解析：因为g( ) 0所以f (g()f(0) 0.13.给出函数f(x)f(x 1)(x 4),则 f(log23)(x 4)23A.8【答案】1 B. 111 C. 191D.24ex, x 0,.,_111解析：g 2
5、 =ln20 的 x 的【答案】(-1,0)U(1, +8) 解析：.当 x (0, +8)时，f(x) = lg x, .当 x0,1)时，f(x)0.又二函数 f(x)为奇函数，.当 xq1,0)时，f(x)0; 当 x q8, - 1)时，f(x)0的x的取值范围是(一1,0)/, +8).(4)分段函数的值域：分段函数的值域是各段值域的并集.2g(x) x 4,x g(x), 一一、-1.设函数g(x)x 2 , f (x),3，,求 f (x)的值域.g(x) X 4,x g(x), g(x) x,x g(x).g(x) x,x g(x).【解析】令x g x，解得x1或x 2. f
6、(x)2x2x2,x (, 1)U(2,2,x 1,2(x(x2)2)7,x49, x4(,1)U(2,1,2,1)U(2,)时,f (x)(2,)；1,2时,f (x)9. f (x)的值域为9,0 U(2,42x2 0 x 1)2.函数f(x)= 21 x 2i ) C. 0,3画出f(x)的图象,D.，函数的值域为x|0w x2x|0WxW2 或 x=33.定义运算a,a b.F(x) = f(x) g(x),若 f(x) = sinx,g(x) = cosx,x C R,则 F(x)的值域为(B.、2”c. 2D. 1,万sin x,xcosx, x时,F(x) 4.函数解析：由已知得
7、F(x)32k - 2k ,44- -1,sin xcosxsin x,sin x cosx, sinxcosx,即 F(x)=cosx,A. R【答案】2k ,54222x2x1;B.提示:k Z 2k ,F(x) = cosx,当 x6xF(x) = sinx,当 x0x39,数形结合C.5.113 北京文】函数 f (x),2 解析：当x故函数f x的值域为,2 .(5)分段函数的单调性2k ,- 2k44,k Z亭).的值域是08,1log1 x,22x,1时,D.9,11的值域为1log1 x 0 ；当 x 1 时，f x22x1 . (12 山西四校)已知函数f(x)=f x1f
8、x2x1 x2A. ( 8, 2)a 2 x, x 21 x满足对任意的实数x1以2 ,都有1,x 220成立，则实数a的取值范围为()13B. 一0, c. ( 8, 213D.不，【答案】B解析：函数f(x)是R上的减函数，于是有a 2 01 2,由此解得a&t，a 2 2-182即实数a的取值范围是一皿,2. (13 福州模拟)已知f x138 .3a 1 x 4a logax满足对任意的实数Xi丰x2都有f Xi一f x2X1 X21 ,3,若f(x)=a是R上的单调递增函数，则实数4 2 x+ 2 xw 1a的取值范围为(A . (1 , +8 )B. 4,8)C. (4,8)D. (1,8)#解析：函数f(x)在(一8, 1和(1, + oo上都为增函数，且 f(x)在(一8, 1上的最高a1,(1, +8比的最低点,即a - 4-20,解得 aC 4,8).2十a- 24.已知函数f(x) 是.【答案】,1e|xa| (a为常数)，若f(x)在区间1,)上是增函数，则 a的取值范围解析：根据函数f(x) exax a
