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1、清华大学英语系测试：为中小学生英语量身定做.官方网站： 清华大学英语教授50年研究成果小学三年级奥数专题（二十八）一笔画(1)关键词：欧拉 笔画 复地 斯堡 画成 奥数 图形 年级 这个 小学摘要：小学三年级奥数专题（二十八）一笔画(1).现了一笔画原理。欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把 A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。 我们把一个图形上.如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可
2、以一笔画成，是一笔画。同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆
3、满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理。欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把 A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过
4、两个的图形不是一笔画。利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。(2)有K个奇点的图形要K2笔才能画成。例如：下页左上图中的房子共有 B，
5、E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF和BJ去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即( 6 2)笔画成。一个K(K1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔
6、画。到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画。练习281.下列图形分别是几笔画？怎样画？2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？3.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？4.如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？清华大学英语系测试：为中小学生英语量身定做.官方网站： 清华大学英语教授研究组提供小学英语教学论文范文|小学英语合作学习有实效在课堂改革的大潮中，我经常反思我的每一堂英语课，既要符合教材本身和孩子的年龄特点，还要
7、激发起孩子学习的兴趣，关键是学生学得轻松，课堂达标率还要高。我觉得预习是必需的，也许有的老师认为对英语课是行不通的，其实不然。老师首先要相信学生，大胆布置预习任务（预习要有针对性，问题的设计必须合理，学生预习才能见效）。当然，不会读的单词、不认识的音标是他们最大的敌人，他们可借助工具书或组内交流甚至向他人求助，都不难解决，反而这样他们学到的扎实，记得还牢固。我认为英语预习是必不可少，一是可减少课上花在单词教学上的时间；二是学生掌握了英语的自学方法，尤其是让学生学会了根据元音字母、辅音字母以及字母组合的读音规律，再加上联想记忆，识读单词的方法；三是在课上创设更多的机会让学生进行口语交际练习。一个
8、人的力量太小，可是集体的力量却是无法估计的，你不会的我会，我不会的他会学生四人一组开展合作预习后，取得了明显的效果。让学生开展合作预习，不仅提高了上课的效率，也能让学生之间取长补短，获取成功的喜悦，增强英语学习的自信心。不求人人成功，但求人人进步是英语教学所追求的一种境界。学生间有差异是难免的，往往基础差的学生在课堂上就显得被动，对于老师的提问也似懂非懂，日积月累就会有知识缺陷，甚至厌烦英语的学习。针对这一点，我就用了小组合作学习，合作评价的方法贯穿于课堂。在小组活动中，学生间互相帮助，互相促进，想尽各种办法去教基础差的同学，给他更多练习的机会，久而久之他就能成为优秀生，相信学生的能力。英语是
9、一门语言。我们知道，学语言的目的就是为了使用，光靠课堂上的练习是远远不够的。为了让学生能及时消化当天所学的知识，课后操练是必须的。我往往设场景（老师必须考虑适合学校、学生特点的场景）让他们课后合作操练，这不需要花很多时间，学生也很愿意学习。由于教学时体验到了合作学习的妙处，我建议学生复习时也要合作，并且提出了复习单词、对话可采取的合作方法，要不然学生觉得复习会枯燥无味，也收不到好效果。1、复习单词。一是采用开火车式：一人说出一个单词的后，后几人说出与他读音相近的单词或说出首字母相同的单词。二是让学生进行抢答：一人说词义，另外几人抢说单词的拼写，同时用本单词造句。（比赛前，必须提出要求，要不然秩
10、序就会乱，甚至有的同学没有回答的机会。）2、复习对话、课文。三四人一组为佳，一是分角色读对话，但要确定听众，便于改正读得不好或读错的地方，同时也锻炼了孩子的听力。二是让每小组中基础差的学生，说出本单元的重点（单词、短语、语句），其他学生补充。三是口头提问，以求全面掌握。当然，合作复习的方式还有许多。只要学生提出好的办法，我便会在班级里推广，这也大大激发了学生学习英语的浓厚兴趣。经过一段时间摸索，课堂气氛活跃的同时，学生学习积极主动，易于合作，学生的听、说、度、写的能力也大大提高，合作意识也大大增强，从而全面提高了学生的英语素质。可以这样说，合作学习的外语课堂充满了生机和灵气。清华大学英语系测试
11、：为中小学生英语量身定做.官方网站： 清华大学英语教授研究组提供教学工作总结光阴似箭，一转眼一个学期已经过去。回顾教学工作.有令人欣慰的收获,又有困绕自己教学的不足.本学期我担任四年级的英语教学工作时，我始终坚持课前认真备课，做到既备教材，又备学生，因材施教，努力实施课堂改革，积极探索小学英语快乐课堂，小学阶段英语教学的目的是：激发学生学习英语的兴趣，培养学生学习英语的积极性，使他们树立学习英语的自信心，同时培养学生一定的语感和良好的语音、语调基础，为进一步学习打下基础。下面结合教学实践，我把本学期的教学工作总结如下一、认真备课，面向全体学生授课在教学中，认真备课，认真阅读各种教科参考书，结合
12、自己的教学经验与学生的学习情况，认真教学，并不断地加以改善修改，在传授学生知识的同时，关心爱护学生，特别是差生，课堂密切注意他们，教育他们学习勿半途而废，在思想教育的同时，还耐心地辅导学生复习遗漏知识。使他们的学习成绩跟上班里的其他同学。帮助他们树立学好各门知识的信心。 二、营造活跃的学习氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。 爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。托尔斯泰也曾说过：“成功的教学需要的不是强制而是激发学生的学习兴趣”。的确如此，如果一个学生对所学的科目有了浓厚的兴趣，那么就会产生强烈的求知欲，就会认真学习，反之，没有兴趣，被迫进行的学习会扼杀他们掌握知识的意愿。因此，培养、提
13、高、保持学生的学习兴趣是提高学生学习成绩的首要条件。基于这一点，我在教学中比较注重激发学生的学习兴趣，通过运用各种教学方法、设计形式多样的活动，比如说，设置一些学生比较感兴趣的游戏，像“吊死鬼”、whatsmissing?、找卡片等，为学生营造一个比较宽松的学习氛围，让学生在这种氛围中充分发挥自己的智慧，激发他们的学习兴趣，从而积极快乐地投入到学习中去。三、充分利用教材的优势，进行情景教学。 本套教材的特点是图文并茂，形象生动并且与生活实际联系密切。在课上我充分利用直观教具、动作表演、卡片、挂图、实物，随时随地取材或根据课文内容创设语言环境，并尽量多地使用英语，逐步过渡到用英语进行课堂教学，使
14、学生置身于一个英语的环境中。比如说第一单元中，涉及到的内容都是关于classroom里的内容，非常贴近实际，对课本中的Letslearn中的对话鼓励他们在同学们面前大胆表演。有意创设的语言环境，形象直观，生动活泼，也有助于学生理解所学英语，引起兴趣；便于加深初学印象，强化记忆。四、认真授课用多媒体教学及运用实物教具、简笔画，情景教学、手势语言等方法来启发、教育学生。教学生做游戏、唱英语歌等来激发学生的学习兴趣。鼓励学生大胆质疑，注重以学生为主体、教师为导的教学方法，充分调动学生的学习积极性。学生有疑难和不懂读的地方，我总是不厌其烦地讲解、分析、带读，力争让他们学了就懂，懂了会用。五、注重过程评
15、价，调动学生积极性 在对学生的评价方面，我通过作业、课上表现、听写情况、背诵课文等形式给学生积分，每次达到五分后可以得到一个带着字母的小星星，集齐带有字母g、o、o、d的四个字母后，可以得到一个带有good的小标贴，极大地调动了学生学习英语的积极性。我也深刻体会到鼓励要比惩罚有效得多。 六、认真批改作业。学生的作业总是及时地批改，并详细地做好批注，对普遍性错误，在全班重复讲解、分析。针对个别学生的作业还采取面批方法，一一地分析讲解、帮助学生解决疑难习题，大大提高了教学质量。 七、培养学生听力。为提高学生的听力水平，常让学生听英语歌曲及课文对话的录音磁带，还让学生表演对话，背书。八、不足之处由于时间和精力有限，在课堂上，对于每个学生的的关注可能还不够，在今后的工作中，我将加强对于每个同学的监督，力争每个同学都跟上进度，不落下任何一个有进取心的学生。 总之，一学期以来，本人勤勤垦垦地做好各项教学工作，孜孜不倦地传授给学生各种英语知识，努力开发快乐课堂，总的来说，在其中，我积累了不少经验，当然在今后的教学中，我也会努力填补自己在教学中的不足，总结经验，吸取教训，发挥优势，改善不足，虚心学习，继续努力！力争在今后的英语教学工
