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1、第二十三章 一元二次方程23.1 一元二次方程(1课时)学习目标:1、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;2、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。当堂检测:1、判断下列方程是否为一元二次方程。 (6) (7) (8) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)3x2x=2; (2)7x3=2x2;(3)(2x1)3x(x2)=0 (4)2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数,那些是方程的解;(1) 1 2;(2) 2, 44、要使是一元二次方程,则k=_.
2、5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0,求m的值。6、已知关于x的方程。问(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?23.2 一元二次方程的解法第1课时(用配方法解一元二次方程)学习目标:1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程,2、会用配方法解 一元二次方程 当堂检测:1.解下列方程:(1)x220; (2)16x2250. (3)(x1)240; (4)12(2x)290.2、填空:(1)x26x( )(x )2;(2)x28x( )(x )2;(3)x2x( )(x )2;3、用配方法解下列方程:(1)x26x70; (2)x21-3x.(3) (
3、4)4、小明在解方程x23x时,将方程两边同时除以x,得x=3,这样做法对吗?为什么会少一个解?5、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。 第 2 课 时学习目标:用公式法解简单系数的一元二次方程; 当b24ac0时,方程有个的实数根;(填相等或不相等) 当b24ac0时,方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时,方程实数根.当堂检测:1、做一做:(1)方程2x-3x+1=0中,a=( ),b=( ),c=( )(2)方程(2x-1)=-4中,a=( ),b=( ),c=( ).(3)方程3x-2x+4=0中,=( ),则该一元二次方程( )实数根。(4)不解方程,判断下列方程根的情况。
4、(1)x22x80; (2)3x24x1;(5)x(x8)16;(6)(x2)(x5)1;2、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60; (4) 4x24x1018x. 解(1)这里a_,b_,c_,b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_,x2_ (2)整理,得_0.因为 b24ac_,所以 x1x2_3、应用公式法解方程:(1) x26x10; (2)2x2x6;(3)4x23x1x2; (4)3x(x3) 2(x1) (x1).(5)(x-2)(x+5)8; (6)(x1)22(x1).4、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙,墙长25m,另三边用篱笆围成,篱笆长为40
5、m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗?能达到200 m吗?(2)能达到250 m吗?5、m取什么值时,关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根?23.3一元二次方程与实际问题第 1 课 时学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理2、会运用方程模型解决面积问题,并能求出最大面积。当堂检测:1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮,四周各截去一个完全相同的正方形,做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器,设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm,则可列方程为 。2、将进价40元的商品按50元出
6、售时,每月能卖500个,已知该商品每涨价2元,其月销售额就减少20个,为保证每月8000元利润,单价应定为多少?3、一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变操场的形状,问长和宽各应增加多少米?4、某商店准备进一批季节性小家电,单价40元经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少?(1)本题如何设未知数较适宜?需要列出哪些相关量的代数式?(2)列得方程的解是否都符合题意?如何解释?(3)请你为商店估算一下,若要获得最大利润,则应进货多少?定价是多少? 第 2 课 时学习目标运用
7、一元二次方程知识解决增长率的问题。 课前热身(1)某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨,若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为( ),若三月份的产量的增长率是二月份的两倍,则三月份的产量为( )。(2)某林场现有的木材蓄积量为立方米,预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该临场木材蓄积量为( )立方米。当堂检测:1、 某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率。2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44,这两年平均每年面积的增长率是( )。3、某工厂一月份的产值是50000元,3月份的
8、产值达到60000元,这两个月的产值平均月增长的百分率是多少?4、某商店二月份营业额为50万元,春节过后三月份下降了30%,四月份有回升,五月份又比四月份增加了5个百分点(即增加了5%),营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.5、为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级两年来植树数的平均年增长率(精确到1%) 第 3 课 时学习目标1、 掌握一元二次方程ax2bxc0(a0)根与系数的关系, =-, =2、理解运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。
9、当堂检测:1、下列方程两根的和与两根的积各是多少?-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是( )。 A、两根的积是-5; B、两根的和是5;C、两根的和是4; D、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根,则p= ;q= .思考:通过以上练习,可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时,应注意哪些事项?4、已知、是方程-x-3=0的两个实数根,则= , = .5、若方程x2+px+2=0的一个根是2,则另一个根是 ,p= .6、下列方程中两根之和是2的方程是( ) A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=07、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根,则= , 。8、已知是方程2x-50的实数根,求的值。