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1、高二数学试卷（本试卷共6页，22题，考试用时120分钟，全卷满分150分）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2若直线与直线互相垂直，则的值为A
2、BCD3若函数，则函数在处的切线方程为ABCD4平行六面体中，为的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则AabcBabcCabcDabc5已知函数，若的值域是，则的值为ABCD6已知抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，则ABCD7分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图若记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论错误的是图1图2第1行第2行第3行ABCD8函数，则方程解的个数为A0B1C2D3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
3、出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9对于实数a，b，c，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10已知直线，圆的方程为，则下列表述正确的是A当实数变化时，直线恒过定点B当直线与直线平行时，则两条直线的距离为C当时，圆关于直线对称D当时，直线与圆没有公共点11双曲线的光学性质为：，是双曲线的左右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论
4、正确的是 图1 图2A射线所在直线的斜率为，则B当时，的面积为C当时，若，则双曲线的离心率为D存在点，使双曲线在点处的切线经过原点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器1000件，其中甲工厂生产了560件，乙工厂生产了440件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取75件样品，已知该精密仪器按照质量可分为A，B，C，D四个等级若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为，则抽取的B，C，D三个等级中甲工厂生产的产品共有_件13函数的最小值为_14已知数列的前项和
5、为，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知向量m，n，函数mn（1）求的单调递减区间；（2）中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，求的值16已知是等差数列，数列的前项和为，且（1）求、的通项公式；（2）若，求数列的前项和17如图1所示，梯形中，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值18已知椭圆，、分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于另一点已知被圆截得的弦长为，求的面积19已
6、知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，高二数学试卷参考答案1.D 【解析】集合，.所以.故选：D2.D 【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，解得.故选：D3.B 【解析】因为函数，所以，又，所以切点为，求得函数在处的切线方程为，即.故选：B4.A 【解析】依题意故选：A5.C 【解析】当时，因为的值域是，又在上单调递减，所以.故选：C6.B 【解析】由题意得,，直线与抛物线在第一象限交于点，解得，由于在第一象限，故取横坐标为1，则.故选：B7.D 【解析】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的
7、一个白圈2个黑圈，又;.故选：D8.C 【解析】 ，函数定义域为， ， 令，解得或；令，可得或，因此函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，且当时，；当时，取极大值；当时，取极小值；因此，函数的大致图像如图所示，因为，所以与的图像有2个交点，可知方程有2个解.故选：C9.BD 【解析】对于A选项,若，当时，故A错误；对于B选项，由条件，利用基本不等式可得，故B正确；对于C选项,若，则，故C错误；对于D选项,因为，由指数函数的单调性可知，故D正确；故选：BD10.ACD 【解析】对于A选项，由直线的方程，可化为,直线恒经过定点，故A正确；对于B选项，因直线与平行，则直线方程为
8、：则两条直线的距离为，故B错误；对于C选项，圆C的方程为，即圆C的标准方程为，所以圆心，当，即 时，直线经过圆心，所以圆C关于直线对称，故C正确；对于D选项,当时,圆心到直线的距离，所以直线与圆C没有公共点，故D正确;；故选：ACD11.ABC 【解析】因为双曲线的方程为，所以渐近线方程为，对于A选项，因为直线与双曲线有两个交点，所以，故A正确；对于B选项，由双曲线的定义知，若，则因为，所以，解得，所以,故B正确；对于C选项,当时，因为，所以，求得，故C正确；对于D选项，假设双曲线C在点处的切线经过原点，因为平分，由角分线定理知，,所以,又，所以假设不成立.故D错误；故选：ABC.12.27
9、【解析】由分层抽样原则知：从甲工厂抽取了件样品，设抽取甲工厂生产的等级产品有件，则，解得：，抽取的三个等级中，甲工厂生产的产品共有件.故答案为：.13.【解析】函数，令，得，当时，为减函数，当时，为增函数，f（x）在处取极小值，也是最小值，函数最小值为.故答案为：.14. 【解析】数列中，得当累加得，则，当时符合上式，则，所以对于任意的，不等式，即恒成立，设，可得，即有，解得，则实数t的取值范围是故答案为：15.【解析】（1）因为 3分所以，,解得， 5分所以的单调递减区间为 6分（2）因为，所以因为，所以，所以，所以， 8分 因为的面积为，所以，所以 10分由余弦定理得 13分16.【解析】
10、（1）由已知得，所以，故 3分，得，即 5分数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 7分（2），则 9分将两式相减得： 12分所以. 15分17.【解析】（1）连接，则都是正三角形，四边形是菱形，所以， ， 2分且,又， 4分所以面，又因为面，所以； 7分（2）由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，,，, 9分设平面的法向量为，令，则， 平面的法向量为，令，则 12分设平面与平面的夹角的大小为， 14分所以平面与平面的夹角的余弦值为. 15分18.【解析】（1）由椭圆的性质可知， 2分解得， 3分所以椭圆方程为 5分（2）由题意知直线l的斜率不为0，由（1）知（1，0），设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程整理得：， 8分所以， 10分圆到的距离， 12分被圆截得的弦长为得：，解得，所以， 15分所以 17分19.【解析】（1）函数1分当时，恒成立，所以在上单调递增； 2分当时，令，此时单调递减， 令，此时单调递增. 4分综上可得：当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为，减区间为. 6分（2）当时，要证明，只需证明，设， 8分则问题转化为证明对任意的，因为， 令，则显然是增函数，且，所以存在唯一，使得，即，所以得 11分
