学生成绩分析

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1、学生成绩分析摘要学生成绩作为反映学生学习的效率的一项重要的指标， 对其进行统计与分析 具有重要意义。本文对问题一，利用均值比较的 t 检验法和单因素方差分析法，对每个学期 各个学生成绩的均值进行分析。 在均值方差比较的显著性的差异的基础上又作出 各个学期的直方图，结合图来分析学习成绩在不同的学期是否显著性不同。用 t 检验法对两班成绩的显著性分析并得出结论。问题二中，我们通过建立求Pearson （皮尔森）相关系数模型，并用spss求 解，得出A类、B类、C类课程成绩有显著的相关性。对于问题三 :在对数据进行分析处理后，利用决策论把为学生减负放在第一 位，使得每个学期的课程在 7门左右，在贪心

2、算法的基础把要减少的课程在偏差 最小的15课和难度最大的15门中，得到去掉A4 C8 C13 B18, A9移到第三学期， C9移动第七学期方案。关键字：均值比较 独立样本 t 检验 单因素方差分析 Pearson （皮尔森）系数 方差 Levene 检验一、问题重述某大学的某专业的课程分为三类： 公共基础课， 专业基础课和专业课 （分别 用A类、B类、C类表示），附表给出了两个班62名学生7个学期51门课的成绩，根 据以下要求对数据进行分析并得出结论：问题一： 分析该专业的学生的学习成绩在不同的学期是否显著性不同两个班学生的 学习成绩是否有显著性不同问题二：分析A类、B类、C类课程是否显著性

3、相关，若是，则分析 A类课程成绩对B类 课程成绩，B类课程成绩对C类课程成绩的影响程度。问题三： 为了给学生“减负”，学校决定减少不同学生成绩整体偏差不大的课程，请 给出调整后开设的课程名称（用附表中的代码表示）。二、模型假设1、所有的课程都同样重要，即课程的权重一样。2、所有的课程在相邻的学期是可调的。3、每个学期学生成绩的平均值服从正态分布。三、符号约定1、Ai、 Bi、 Cj 表示课程标号（ i=1.18,j=1.15）；2、Vi表示第i学期的学生成绩的平均数组(i=1.7);3、班级1、班级2表示1班学生和2班学生；四、问题分析问题一：专业的学生的学习成绩是否显著性不同时，我们用每个学

4、期的成绩平均值来代替每个学期的各门成绩， 然后建立起单因素方差分析” 模型，两个班 级的成绩是否显著性不同，让我们很容易想到建立配对t检验模型来进行求解。问题二：为了验证A类、B类、C类课程成绩是否显著性相关。我们引入“单因素相关分析法”，用spss软件求出Pearson (皮尔森)相关系数，即可得出其 相关性和任意两变量间的影响程度。问题三：由于要减少的课程要满足不同学生成绩偏差不大的要求， 故想到用 方差来表示偏差的大小。并对方差进行升序排序，挑选出前十五名课程，然后根 据课程分数平均值和方差等因素从这十五门课程中挑出四门删除。五、模型的建立问题一：针对7个学期学习成绩是否显著性差异，建立

5、“单因素方差分析” 模型，对p值进行分析：统计学中的P值越小，越有理由认为对比事物间存在差异。当P称“不显著”；p=称 “显著”，P,则接受齐次性假设，然后对两个班成绩进行t检验，分析p值，建立t检验模 型如下：设总体刈服从设正态分布N（pi，店），YK从设正态分布（山，J 2 ），其 中护，02未知，他们未必相等。分别从整体中抽取样本（ Xi,X2,、，Xn） 和（丫1丫2,、，）。我们引入一个新的随机变量 Z=X-Y寸应的一组子样值（乙Z2,、，Zn ），其中乙xlY，i=1,n。X、丫的差异反映在Zi上。 若无显著差异，则应有”z=0 。因此问题归结为检验假设 Ho :”z=0 , Hi

6、 *1半0 X、丫服从正态分布时，变量Z也服从正态分布，其中”z：E（Z）。构造新统计量: s/Jn.如果假设成立，根据抽样分布定理可知，统计量T服从自由度n-1的t分布,对于给定的:，则由T分布表可查得临界值tj（n.1），使2P T 九（nAn22）-（2如果算的T的值t落入其拒绝域C: Tj（ni + n2-2）内，则拒绝H0。2问题二：根据统计学原理，建立Pears on （皮尔森）相关系数求解模型，Pears on （皮 尔森）系数r为:工S -耳3 -刃尹二相关系数r的取值范围为1 r -1 , r的各种取值的意义为： r=1，序列X和 丫是线性正相关；r=-1，序列X和丫之间是线

7、性负相关；r=0，序列X和Y之间不相关；1r0,序列X和Y之间正相关，r越大相关度越高；0r-1，序列X和 Y之间负相关，r越接近-1负相关度越高。问题三：建立方差比较模型，通过贪心算法来选出方差位于前十五的课程，并在为学生减负的前提下力求各学期课程门数相差不大。七、模型的求解问题一：根据问题一的模型，用 SPSS对其进行单因素方差分析，分析结果 如下：七学期成绩分布表.sav表一：扌田述分数均值的 95%置信区间3N均值标准差标准误下限上限极小值极大值162.720402 6234567总数6262626262434.65799.61235.62082.84472.73396.46258.2

8、6134表二：方差齐性检验分数Levene统计里df1df2著性显64275.00表三：ANOVA分数平方和df均方F显著性组间6.000427433组内总数在此之后检验表四：多重比较因变量：分数(学95%置信区间I)期学J）期均差（I-J）值准误标著性显限下上限LSD12*297.950.003297.952.554*297.955.005297.950.756*297.953.047*297.954.0421*297.950.003*297.950.004297.959.13*5.95.0029706*.95.02.322972227*.95.02.3329710531.5678.95.5

9、5829722*.95.0029704*.95.0229755.2634.95.78429726.95.15.502973937.95.15.5129767641*.95.00.832975992.95.13.452979913*.95.02.272975215*.95.01.532972556.7813.95.41629737.7896.95.4052978.3044297.95.75.00829.95297297297297297297297297297297297297297297.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.00.78.01.08.09.0486.02.05.15.41.08.99.0403.02.15.2459.2541234676 12345771234297.958.405297.950.096297.953.99Dunn ettt（双侧）a17297.956.1827.5327297.957.0937297.951.52475.7896297.952.9157297.959.3371.83679.0082297.95*均值差的显著性水平为。a. Dunnett t检验将一个组视为一个控制组，并将其与所有其他组进行比较