《江苏专用2020高考数学二轮复习专题七随机变量空间向量教学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020高考数学二轮复习专题七随机变量空间向量教学案理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 随机变量、空间向量这两部分内容的教学课时较多，是高考的重点，近几年通常交替式考查，对于空间向量的考查，以容易建立空间直角坐标系，计算空间角为主(2015年、2017年、2018年)，难度一般；概率题重点考查离散型随机变量及其分布列、均值与方差、n次独立重复试验的模型及二项分布等，难度中等偏难(2017年T23、2019年T23)既考查数学运算、逻辑推理，又考查数学建模、数据分析等数学核心素养第一讲 | 随机变量与分布列题型(一)离散型随机变量的分布列及其期望 典例感悟例1 (2019南通等七市一模)“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等显然两位“
2、回文数”共9个：11，22，33，99，现从9个不同两位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同两位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.(1)求X为“回文数”的概率；(2)设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望E()解(1)记“X是回文数”为事件A，9个不同两位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396，其中“回文数”有44，88.所以事件A的概率为.(2)由题意知，随机变量的所有可能取值为0，1，2.由(1)得P(A).设“Y是回文数”为事件B，则事件A，B相互独立根据已知条件得，P(B).P(0)
3、P(A)P(B)；P(1)P(A)P(B)P(A)P(B)；P(2)P(A)P(B).所以随机变量的分布列为012P所以E()012.方法技巧求离散型随机变量分布列及期望的关键和步骤由于离散型随机变量的数学期望是根据其分布列运用相应公式求解，因而解决这种问题的关键是求离散型随机变量的分布列，而分布列是由随机变量及其相应的概率值构成的，所以这类问题主要就是求随机变量取各个值的概率具体步骤如下：演练冲关(2018扬州考前调研)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场若A组1人选听生活趣味数学，其余4
4、人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析(1)若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；(2)若从A，B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求X的分布列和数学期望E(X)解：(1)设“选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析”为事件M，则P(M)，故选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率为.(2)X可能的取值为0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为：X0123P所以X的数学期望E(X)0123.题型(二) n次独立重复试验的模型及二项分布主要考查对n次独立重复试验的模
5、型的识别以及二项分布模型公式的应用.典例感悟例2(2019南京盐城二模)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择任何一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点C是其中的一个岔路口(1)求甲经过点C的概率；(2)设这4名游客中恰有X名游客经过点C，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“甲经过点C”为事件M，从进口A出发时，甲选中间的路的概率为，再从岔路到达点C的概率为，所以选择从中间一条路走到点C的概率P1.同理，选择从最右边的路走到
6、点C的概率P2所以P(M)P1P2.故甲经过点C的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C.所以X的分布列为X01234P数学期望E(X)01234.方法技巧二项分布的分布列及期望问题求解三步骤第一步判断二项分布先判断随机变量是否服从二项分布，即若满足：对立性：即一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中成功的概率和不成功的概率都保持不变，则该随机变量服从二项分布，否则不服从二项分布第二步求概率若该随机变量服从二项分布，还
7、需要通过古典概型或相互独立事件的概率计算公式计算出试验中“成功”“不成功”的概率分别是多少第三步求期望根据二项分布的分布列列出相应的分布列，再根据期望公式或二项分布期望公式求期望即可演练冲关(2018苏北四市三调)将4本不同的书随机放入编号为1，2，3，4的四个抽屉中(1)求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；(2)设随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望E(X)解：(1)将4本不同的书放入编号为1，2，3，4的四个抽屉中，共有44256种不同放法记“4本书恰好放在四个不同抽屉中”为事件A，则事件A共包含A24个基本事件，所以P(A)，所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概
8、率为.(2)法一：X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X01234P所以X的数学期望为E(X)012341.法二：每本书放入2号抽屉的概率为P(B)，P()1.根据题意XB，所以P(Xk)C，k0，1，2，3，4，所以X的分布列为X01234P所以X的数学期望为E(X)41.题型(三)概率与其他知识的综合主要考查与概率或期望有关的综合问题或在复杂背景下的概率与期望的综合问题.典例感悟例3(2018南通调研)甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(nN*)局根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某
9、人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为P(n)(1)求P(2)与P(3)的值；(2)试比较P(n)与P(n1)的大小，并证明你的结论解(1)若甲、乙比赛4局甲赢，则甲在4局比赛中至少胜3局，所以P(2)CC，同理P(3)CCC.(2)在2n局比赛中甲赢，则甲胜的局数至少为n1局，故P(n)CCC，所以P(n1).又1，所以，所以P(n)P(n1)方法技巧二项分布与二项式定理的交汇问题，其求解的一般思路是先利用二项分布求其P(n)和P(n1)，然后利用组合数的性质即可求得，概率还常与数列、函数、不等式、数学归纳法、立体几何等知识交汇命题演练冲关1(2019江苏高考)在平面直角
10、坐标系xOy中，设点集An(0，0)，(1，0)，(2，0)，(n，0)，Bn(0，1)，(n，1)，Cn(0，2)，(1，2)，(2，2)，(n，2)，nN*.令MnAnBnCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离(1)当n1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数n(n3)，求概率P(Xn)(用n表示)解：(1)当n1时，X的所有可能取值是1, ，2, .X的概率分布为P(X1)，P(X)，P(X2)，P(X ).(2)设A(a，b)和B(c，d)是从Mn中取出的两个点因为P(Xn)1P(Xn)，所以仅需考虑Xn的情况若bd，则ABn，不存在Xn的取法；若b0，d
11、1，则AB ，所以Xn当且仅当AB ，此时a0，cn或an，c0，有2种取法；若b0，d2，则AB.因为当n3时，n，所以Xn当且仅当AB，此时a0，cn或an，c0，有2种取法；若b1，d2，则AB，所以Xn当且仅当AB ，此时a0，cn或an，c0，有2种取法综上，当Xn时，X的所有可能取值是和，且P(X)，P(X).因此，P(Xn)1P(X)P(X)1.2(2017江苏高考)已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，mn的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k1，2，3，mn).
12、123mn(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：E(X).解：(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为：p.(2)证明：随机变量X的概率分布为：XP随机变量X的期望为：E(X)mn,kn mn,kn .所以E(X)mn,kn mn,kn (1CCC)(CCCC)(CCC)(CC)，即E(X). A组大题保分练1(2018南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4.现从袋中随机取两个球(1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；(2)在
13、(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望解：(1)两个球颜色不同的情况共有C4296(种)(2)随机变量X所有可能的值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的概率分布列为X0123P所以E(X)0123.2(2019苏锡常镇一模)从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数(1)问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪个大？请说明理由；(2)求随机变量X的数学期望E(X)解：批量较大，可以认为随机变量XB(10，0.05)(1)恰好有2件
