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1、高中数学-打印版统计中的分析方法在数字化时代，我们时刻都在与一些数据接触，由此需要学习统计分析的手段，用来发现与研究一些随机现象的规律。通过设计一些抽样方案，从总体中得到高质量的样本，运用一些统计方法解决问题。一、绘制频率分布图表并分析样本的频率分布图表包括频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等，要求我们根据一组样本的数据进行绘制，不但要能用样本的频率分布去估计总体的分布特征，而且还要会读图表，利用图表解决一些实际问题。例1公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求.为此,公交公司在某站台随机调查了80名乘客,他们候车时间的数据如下（单位：分）：17142012102418
2、17122131928534725182811531121110161291013191012121622172316151611931321822199232815212812111415311621825512152016122820122815832189（1）将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；（2）若80名乘客候车时间的平均数为15.475分，标准差为7.5，那么你能为公交公司提出什么建议？解：由已知，得下表：时间分组频数频率0，5）5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）69222210830.0750.11250.2750.
3、2750.1250.1000.0375频率分布直方图如下图所示：频率/组距0.060.050.040.030.020.0105101520253035时间/分频率折线图如下图所示：精校版高中数学-打印版频率/组距0.060.050.040.030.020.0105101520253035时间/分(2)因为标准差比较大,所以应该考虑调整一些车次的车辆。点评：绘制频率分布直方图的五步曲是“求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图”。作图时要注意以“频率/组距”为纵轴，即利用图中各长方形的面积形象地表示频率。因此，各长方形的总面积和为1。二、考察数字特征并解释样本的数字特征包括平均
4、数、标准差、方差及初中学过的中位数、众数等，用它们可以估计总体的数字特征。要求我们掌握平均数、标准差、方差的计算公式，并能根据它们的具体意义，对实际问题进行分析，做到以数据说话。例2（2007年高考宁夏、海南卷）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数7频数58595105乙的成绩环数7频数68494106丙的成绩环数7频数48696104s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1解析：设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为、，易求得计算，精校版，高中数学-打印版所
5、以s2s1s3。故选B。亮点：由方差的计算公式求解进行比较。点评：平均数能够反映样本数据的平均水平，标准差和方差则反映数值的稳定性，数值越小说明离散程度就越小，也就越趋于稳定。三、求解回归方程并预测两个变量之间的函数关系易由待定系数法求，相关关系要通过一些统计手段来研究。若通过散点图辅助分析是否线性相关，由线性回归方程系数公式或结合计算器等工具，求出线性回归方程，并利用结果进行预测。例3（2007年高考广东卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表
6、提供的数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）。解析：（1）由题设所给数据，可得散点图如下：能耗（吨标准煤）4.54.03.53.02.52.01.51.00.50123456产量（吨）（2）由对照数据，计算得：，已知，所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，。因此，所求的线性回归方程为。（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90-（0.7100+0.35）=19.65（吨标准煤）。点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述。依据已知题中的数据信息作散点图，并求出回归直线方程。利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个精校版高中数学-打印版变量的变化推测另一个变量的变化，为决策提供依据。精校版
