《第四章光学仪器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章光学仪器（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 光学仪器的基本原理1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折 射率近似等于1，试计算眼球的两个焦距。用肉眼 来观察月球时，月球对眼睛的张角为1,问视网膜 上月球的象有多大？解：（1）根据单球面折射系统焦距的计算公式：nnfr frn nn n已知：n=1、n，=4/3、r=5.55mm,代入公式，得：象方焦距：f =22.2mm 物方焦距：f=-16.7mm（2）月球对眼睛的张角：U=1,在眼睛内，张角为 U在角度不太大时，折射定律：nsinU=n，sinU，可近似写为：nU=rY U视网膜上的象长：n3L f U
2、 f U22 .21厂 0.031 cmn4180 0附：若简单计算，L f U 22 .210 亍0.029 cm1802把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜，有人能看清距离 在100cm到300cm间的物体。试问：（1 ）此人看清远点和近点时，眼 睛透镜的焦距是多少？ （2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：（1）设看清近点100cm处的物体，眼睛的焦距为f/，此时，物距：s=-100cm、象距：s =2cm111由：丄丄丄 解出：f/ =1.961cm s s f设看清远点300cm处的物体，眼睛的焦距为f2，,此时，物距：s=-300cm、象距：s =2cm111
3、由：1 1 丄解出：f2, =1.987cms s f 为看清25cm处的物体，设需配戴眼镜的焦距为 f /在成象时,物距:s=-25cm、象距：s / =-100cm由：1 1 解出：f2, =1/3cms s f光焦度：=1/ f2z =3屈光度=300度，即此人应佩戴300度的凸透镜。3 一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜头拉至最大长度时，底 片与物镜相距20cm，求目的物在镜前的最近距离。解：当照相机对准远物时，物距为：S1=- %，象距为：s/ =18cm 设照相机镜头的焦距为f /,有：丄丄丄$ s! f解出焦距为：f / =18cm当镜头拉至最大长度成象时，象距为：S2
4、，=20cm，设物距为S2，代入：-1 1 一解出：S2=-180cms2 s T即物到镜头的最近距离为1.8m。4两星所成的视角为4/,用望远镜物镜照相，所得两象点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少?解：根据题意做出光路图已知：U=、y/ =1mm由图得到：U y/f160 18085 .95 cm5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16mm、4mm、1.9mm，两个目镜的放大本领分别为 5和10倍。设三个物镜形 成的象都能落在象距160mm处，问这显微镜的最大和最小放大本领为多 少？解:因三个物镜形成的象都能落在象距 160mn处，且知道物镜的焦距,根据:二，分别计算
5、得到物镜的横向放大率:B 1=-10 B 2=-40B 3=-84.2已知目镜的放大本领： M=5X M2=10X 由：M=B物M目可得到： 显微镜的最大放大本领：M大 = B物3M 目 2=-842 X 最小放大本领：M小=B物1M目1=-50 X6 一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm观察者看到的象在无穷远处，试求物到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：因最后形成的象在无穷远处，说明 物镜成的象在目镜的物方焦平面上。已知：f 2Z =2cm f 1z =0.5cm、L=22cm 物镜所成象的象距：s/ = L-f 2/ =20cm由:-1 1 一 解出物体到物镜
6、的距离：S1=-0.51cmS1S|f因显微镜的放大本领：M 乞空 丄空 f1 f2f1 f2代入数据解出显微镜的放大本领： M=-550X7眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折4射率等于4的液体，外部是空气。计算其两个焦距。若月球在眼睛的节点3所张的角为10，试问网膜上月球的象有多大？解：眼睛的物方焦距和象方焦距分别为16.65毫米=-1.665厘米 45.55 2.20 毫米=2.22 厘米4 13若月球的张角为10，考虑到折射定律，则d卩n将1丽n 1，n4,d2.2厘米代入上式，得312.20.29 毫米4 18038冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，
7、两者焦距均为 36毫米,若两透镜间的距为28毫米。求此目镜的焦距和放大本领，并问分划板应 放置在何处?解：根据空气中薄透镜组的公式，已知fif2 36毫米，d 28毫米，则由公式得冉斯登目镜的焦距为1 11 d 22844匸石石帀 36帝帝f29.45毫米冉斯登目镜的物方主平面位置由公式可知p H1H -(36)2822.9 毫米36 3628分划板应放在冉斯登目镜的物方焦点处， 即fp，离场镜左方6.55毫米2处，其放大本领为25025029 458.499惠更斯目镜是由两个同种玻璃的凸透镜组成， 场镜的焦距是视镜焦距的 三倍，两者相隔的距离等于视镜焦距的两倍。若要制造一个放大本领为 10的
8、惠更斯目镜，所用的玻璃材料的折射率为n 1.5136，试求两块透镜 的距离及其曲率半径。解：根据惠更斯目镜的放大本领可得其焦距为 f 25252.5 厘米M 10又由空气中的薄透镜组的焦距公式可知1 丄丄ff1 f2d 1f1 f23 f21f22f2(3 f2 ) f22.5fl 3f25厘米d 2f210厘米应用透镜焦距公式，已知n 1.5163, r2。故场镜凸面的半径r由下列方程:15解得 r视镜凸面半径15(1.5163 1.0000)d)2.5815厘米r满足下列方程(1.5163 1.0000)(丄)解得 r 0.8605厘米10故两块透镜的距离为10厘米，其曲率半径分别为2.5
9、815厘米和30.8605 厘米。10 一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物镜的焦距分别 16、4、1.9 毫米，两个目镜的放大本领分别为 5、10倍。设三物镜所成之象都能落 在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜放大本领公式得s160M最大 最大M最大（）M最大10842f最大1.9sM最小最小M最小（）M最小f最小1605501611 一显微镜物镜和目镜相距 200毫米，物镜的焦距f17.0毫米，目镜的焦距f2 5.0毫米。若最后观察到的象在无穷边，试求：（1 ）被观察物到物镜的距离；（2）显微镜的放大本领为多少?解：（1）因为最后观察到的象在无穷远，
10、所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。已知目镜的焦距为5毫米，故第一次成象的象距Si 200 5 195毫米。根据物镜焦距fi 7毫米和象距Si 195毫米，由公式计算物到物镜的距离为f1 s17 195f1 S!7 1957.261毫米(2)显微镜的放大本领由S1和q及物镜的横向放大率公式可得$7.261而目镜的放大本领为26.86505所以显微镜的放大本领为M M目 134312 一架伽利略望远镜，物镜和目镜之间距离为12厘米。若该望远镜的放大本领为4，试求物镜和目镜的焦距各是多少？且物镜的象方焦点和目解：伽里略望远镜是用发散透镜来做目镜的,镜的物方焦点相重合。故由已知条件可得f1 f
11、212厘米Mf1 16厘米f2 4厘米即f24厘米13 有一光阑孔径为2.5厘米，位于透镜前1.5厘米，透镜焦距为3厘米, 孔径4厘米，物长1厘米。位于光阑前6厘米处，试求：（1 ）入射光瞳 和出射光瞳的位置及大小；（2 ）象的位置，并作图表示。解：（1）因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑为其后面透镜所成的象。 设此象离透镜的位置为s，象的大小为y。已知s 1.5厘米，f 3厘米，1 1代入：s s1得s3厘米。由横向放大率yf32yx1.5得：y y2.52 5厘米（2）象的位置的计算:已知s (61.5)7.5厘米，f3厘米,代入物象公式：1
12、 1 111 1得s5厘米s s fs37.514 证明望无镜光具组的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比。解：开普勒望远镜，入镜光瞳为其物镜，出射光瞳为物镜被目镜所成 的象。由如图所示的光路图可见：ABRMNF2，故f1 ：（ f2） AB:MIN,但Ab D1为入射光瞳（即物镜）的直径， MND2为出射光瞳的直径，而望远镜的大本领为M :;ABD1MND2即M 1D215 使用50倍望远镜时，为了在网膜上成象的照度不小于用肉眼观察时的照度，望远镜的孔径和焦距应为多少？已知眼睛瞳孔直径为2毫米，焦距为22.8毫米，不计望远镜中光能的损失。解：仅当眼睛放在望远镜出射光瞳的位置， 且出射光束的
13、大小等于眼 睛瞳孔的大小时，才能接收全部的出射光通量。由上题知 M D1，其中M=50，D2=2毫米，故可得物镜 孔径D2D1 MD2 50 2 100毫米=10厘米，Di即物镜的直径。远物的照度e （d）2，式中是相对孔径。现要求用望远镜观察与用肉眼观察的照度相同，即D1 D2故f1 Rf2 血 2.28 114厘米，f1即物镜焦距。D20.216有一光阑直径为5厘米，放置在薄透镜后3厘米处，透镜的焦距为5厘米，孔径为6厘米，今有一高为3厘米的物PQ置于透镜前12厘米处， 试求：（1 ）对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）象的位置；（3 ）作光路图解：（1）首先计算光阑对其前面的透镜所成的象的位置和大小s3厘米f5厘米由公式得ssf(3) 515157.5厘米s f3 52由公式得ys y -y s12.5厘米比较透镜L的边缘和光阑的象MM对P点的孔径角3uL arctg 14.041217.77丄 6.25丄 6.25UMarctgarctg127.519.5UlUm故透镜为有效光阑，也是整个光具组的入射光瞳和出射光瞳。（2）将s 12厘米，f 5厘米代入高斯公式，得象距为sfss f(12) 512 58.57厘米（3）注意光阑经透镜
