《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.4 平面向量的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.4 平面向量的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.4平面向量的应用一、选择题1(2013会昌中学月考)在ABC中，1，2，则AB边的长度为()A1 B3C5 D9解析：由1得|cosA1，由2得|cosB2，|cosA|cosB3.答案：B2(2013龙岩一中月考)设x，yR，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若axi(y3)j，bxi(y3)j且|a|b|6，则点M(x，y)的轨迹是()A椭圆 B双曲线C线段 D射线解析：由axi(y3)j，bxi(y3)j可得a(x，y3)，b(x，y3)|a|b|6，6，即点(x，y)到点(0，3)、(0,
2、3)的距离和为6，故轨迹为线段答案：C3(2013深圳月考)河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC46 m/s D12 m/s解析：河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，vv10，|v2|2.答案：B4(2013微山一中月考)若kR，|k|恒成立，则ABC的形状一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：22()()()()22，故kR，|k|恒成立可以转化为：kR，k222k220恒成立，令f(k)k2
3、22k22，f(x)0恒成立，则0.()22(22)0，a2c2cos2Ba2(2accosBa2)0，由余弦定理得：c2cos2Bc2b20，由正弦定理得：sin2C1，C.答案：B5已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故.当时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1，可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故，反之也成立答案：A6已知|a|2|b|
4、0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为()A. B.C. D.解析：f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cosa，b.又a，b0，所以a，b.答案：C二、填空题7(2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析：以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则(，0)，(，1)，设F(t,2)(0t)，(t,2)，t，t1，所以(，1)(1，2).答案：8(2012上海)在平行四边形ABCD
5、中，A，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_解析：如图，令t，则0t1，t，(1t)，t|2(1t)|2(tt2)1t4(1t)tt252tt26(t1)2.0t1，25.答案：2,59已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为_解析：如图所示，设PAPBx(x0)，APO，则APB2，PO，sin，|cos2x2(12sin2).令y，则y，即x4(1y)x2y0.x2是实数，(1y)241(y)0，y26y10，解得y32或y32.()min32.此时x.答案：32三、解答题10在ABC中，角A、B、C的
6、对边分别为a，b，c.若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值解析：(1)cbcosA，bacosC，bccosAabcosC，根据正弦定理，得sinCcosAsinAcosC，即sinAcosCcosAsinC0，sin(AC)0，AC，即ac，则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccosAbc，k2，即2，解得b2.11(2013资阳一中月考)已知向量a(x，1)，b(1,2)，c，其中xR.(1)若(a2b)c，求x的值；(2)设p：x2ab0，q：(xm)x(m1)0(mR)，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围解析：(1)a2b(x2，5)
7、，c，(a2b)c，x(x2)53，即x22x30，x1或3.(2)由x2ab0得x2x20，解得2x1，故p：2x1.由(xm)x(m1)0，得q：xm或xm1，由p是q的充分非必要条件，得m1或m12，即m1或m3，故实数m的取值范围是(，31，)12已知向量a，b，.(1)求的最大值和最小值；(2)若|kab|akb|(kR)，求k的取值范围解析：(1)abcoscossinsincos2.|ab|2a2b22ab22cos24cos2，|ab|2cos，.令tcos，t，则yt，t，y10，yt在上单调递增ymax1，ymin.(2)由|kab|akb|有(kab)23(akb)2，即k2a2b22kab3(a22kabk2b2)，又|a|b|1，k212kab3(1k22kab)，ab.由abcos2，有ab1，1.可知即k1或2k2.综上所述，k的取值范围为k|k1或2k2
