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1、逻辑代数的基本定律和规则一、逻辑代数的基本公式（一）、逻辑常量运算公式与运算或运篁非运宜0-0=00 + 0=00-1 = 00 + 1= 12=01 -0=01 + 0= 10=11-1 = 11 + 1= 1（二）、逻辑变量、常量运算公式与运耸或运耸非运耸A-0=0 A 1 = A A A= AA A = 0A+0= A A + l= 1 A+A= AA+A = lA = A变量/的取值只能为0或为1,分别代入验证。二、逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，有其独特性。（一）、与普通代数相似的定律交换律、结合律、分
2、配律堂换津A + B = B +AA-B A结合建A + B + C= (A + B) + C = A + (B + C) A-B -C=(A -B) -C= A -(B -C)分配律A(B+C)= AB + AC A + BC=(k + B)-(A + C)（二）、吸收律吸收律证明 AB+AB =A A+AB=A+B AB4AC+BC= AB + ACAB+AB =A(B+ 百)=H1 = AA+AE= A(1 +B)=A 1 = AA+AB= (A+A)(A+B)= 1 -(A+B)=A+BAB4AC + BC (A + A)=AB-FAC + ABC + ABC=AB(1+Q4AC(1
3、+B)=AB-hAC与学生一同验证以上四式。第式的推广：AB+AC + BCDE = AB+ AC由表4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉， 使逻辑函数式变得更简单。（三）、摩根定律承报定律又称为反渲建它有下通两种形式AB = A + BA+B = A B与孥生一同验证成上二式用真渣表日=有百的证明诵=否百的证明ABA+BA - B0011010010001100三、逻辑代数的三个重要规则ABA+B110111111110（一）、代入规则对于任一个金有变量/的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量/用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。代入规则的
4、正确 性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。例题：己知珏=A +百，试证明用BC替代B后，等式仍然成立这个例子明了摩粮定律的一个推广式.反演规则厂门1U 1（二）、即求p J=十-A=A如次F二的十月十己十十页 求丫如队 Y =ABCDE或用于证明同盘等于异或。若两函数相等,其反演式也裙等。可用于变换推导公式人对偶规则（三）、一对逻辑函数式y=（三：LU l老两函数相等，其对偶式也相等。（可用于变换推导公式 讨论三个规则的正确性。逻辑涵数的公式化简法一、化简的意义与标准1、化简逻辑函数的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数 进行化简和变换，可以得到最简的逻
5、辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的 逻辑电路。这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性， 提高产品在市场的竞争力是非常重要的。2、逻辑函数式的几种常见形式和变换常见的逻辑式主要有5神形式，如逻辑jCY = AB+BC可表示为Y1 = AB+ B C与-或表达式W （A+ B） （B+C）或-与表达式丫3=卷.克与非-与非表达式丫4= A+B + B+C或非-或非表达式片二云击与或非表达式利用逻辑代数的基本建律,可以实现上述五粹逻辑圈数式之闾的支换:.璘将丫1的 与-或表达式变换为Y1的或-与表达式说明如下。利用摩根定律将Y1式变换为Y2式Y1=AB+ BC葛=（& +百）
6、中+己）耕用摩根忘律-AB+ A C 4 B C=建+百卷用吸牧律Yl = A-B + BC=（&+百）（B + C）利用摩粮建律所以Yl = Y23、逻辑函数的最简与-或式 对与或式而言:N，R膏擎覆SA覆金咨尽r孕尚*威配飙斜方羯A十Bur满胃昨*姓温 slia咨 1 AWIC 十 AralQIHArol(c+6)HAMI2 A(Ea+wlQJ + A(EQ +ralQJHA(EQI+mlQJ十(EQ +MIQJHA 疏亚潟燧碱A十AH对蓉精+ AQ+toQ盐电+BP虢附踏涉S炯圄弩 L AB +AB (e+f)haeE ABC+RD 十 QD 十 BD H ABC + (1十OI)D +
7、BDHABC+ 浏D 十BDHABC+ 召 DHABC+ ED 十 EDIII鹰折帝说胡潟春碾A十RmuA十旅卅瞻澎风十“咨L AB 十回 Q+ralCHA2B + (l+MI)cHA2B+ 斜 CHfe + a2 AWI+WB + AECD+ wralCD H Aral十IE + (AB+|tril)CDHAral+lE+ A 回+ QuHAWI+lE+aD四、配项法在不能宣接运用公式、定律化简时,再通过乘CA+* =1或加入零项A * A =口 迸行配顼再化简。如1. A2B+ b 5 + Ac D =AB+ bc+AcD(T + b)=AB + b c + ABc D +Ab cD=AB
8、 (1+ CD) + B C(1 +AD)=AB+ B C2. ABC + ABC * AB = AB C + ABC * AB + AB * All=AB (C + AB)+ ABC * AB=AB * ABC + ABC * AB=ABC (AB + AB)=ABC = A + B + C三、代数化简法举例在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式,| 2.4. H 化简逻辑式 Y = AD + AD +AB+ AC+CD + ABEFY=A+C+Dij 2.4.2化简逻辑式 Y=AB + Ac + 百。+ cB+ bD + Bd +AT)E=A+ BD + EC + Cd四、作业：
