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1、数值分析实验（2014,9,1610,28信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业学号姓名20142015年第一学期实验一数值计算的工具Matlab1. 解释下MATLAB程序的输出结果程序：t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的结果：00 -5.5511e-01700-1.1102e-016 -1.1102e-0160002. 下面MATLAB程序的的功能是什么？程序：x=1;while 1+x1,x=x/2,pause(0.02),end用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+xx,x=2*x,pause(0.02),end用迭代法求出x=2
2、*x,的值，使得2xXx=1;while x+xx,x=x/2,pause(0.02),end用迭代法求出x=x/2，的最小值，使得2xX3. 考虑下面二次代数方程的求解问题ax2 bx c 0公式x b-2 4ac是熟知的，与之等价地有x _次 ，对于 2ab vb2 4aca 1,b 100000000,c 1，应当如何选择算法。应该用xJ?2 4aC计算，因为b与艘2 4ac相近，两个相加减不宜 2a做分胃4.函数sinX)有幂级数展开sinx xX3X5X7T!利用幂级数计算sinx的MATLAB程序为function s=powersin(x)s=0;t=x;n=1;while s+
3、t=s;s=s+t；t=-x2/ ( (n+1)*(n+2) ) *t;n=n+2;endt1二cputime;pause(10);t2=cputime;t0=t2-t1(a) 解释上述程序的终止准则。当 s+t=s, 终止循环。(b) 对于x /2,11 /2,21 /2计算的进度是多少？分别计算多少项？X=pi/2 时，s =1.0000x=11pi/2 时，s=-1.0000x=21pi/2 时，s =0.9999Cputime 分别是 0.15630.04690.01565. 考虑调和级数 上，它是微积分中的发散级数，在计算机上计算该级数的部 nn 1分和，会得到怎么样的结果，为什么？
4、function s=fun(n)s=0;t=1/n;for i=1:ns=s+1/i;end当 n=100 时 s =5.1874 当 n=80 时 s =4.9655 当 n=50 时，s =4.4992 当 n=10 时，s =2.92906. 指数函数的级数展开ex 1 x弟岑.，如果对于x 0，用上述的级数近乙3似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好，为什么？function s=powerexp(x)s=1;n=1;t=1;while s+t=s;t=(xn)/factorial(n);s=s+t;n=n+1;end当 x=-1 时，s =0.3679 当 x=-2 时，s =
5、0.1353 当 x=-3 时，s =0.04987. 考虑数列乂 1,2,.n.，它的统计平均定义为1 nx x，i 11 n _1.12_ . 2标准差 .(x x)2数学上等价于(xnx2)作为标准差n 1 in 1 ii 1i 1的两种算法，你将如何评价他们的得与失。clc,clearx=randn(1,10000);n=length(x);a=sum(x)/n;y1=sqrt(sum(x-a).”2)/(nT);y2=sqrt(sum(x.”2)-n*a2)/(nT);y1,y2后面的公式更好改变m的值求出不同个数x标准差，没有好大差别实验二插值法计算实习题1.已知函数在下列个点的值
6、为xi0.20.40.60.81.0f(x)i0.980.920.810.640.38试用4次插值多项式p4 (x)及三次样条插值S(x)(自然边界条件)对数据进行插值。用图给出(x,y),x0.2 0.08i, 0,1,11,10, p (x)及S(x)。i i i4function f=lagfun(x)a=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.98,0.92,0.81,0.64,0.38;for i=1:5L(i)=1;for j=1:5if JiL(i)=L(i)*(x-a(j)/(a(i)-a(j);endendendf=0;for i=1:5f=f+L(i)*b(i);e
7、nd执行文件x00.2,0.4,0.6,0.8,1.0;y0=0.98,0.92,0.81,0.64,0.38;plot(x0,y0,o)hold ongrid onfplot(lagfun,0,1);hold onx=0:0.1:1;plot(x,newton(x0,y0,x),r);三次样条插值：x=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;y=0.98,0.92,0.81,0.64,0.38;x1=0.2:0.08:1;y1二interp1(x,y,x1,spline) plot(x1,y1)10.90.80.70.60.50.40.20.30.40.50.60.70.80.912.在区间
8、-1,1上分别取n 12,20用两组等距节点对龙格函数f(x)作1 25x2多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f(x)的图形。拉格朗日插值：function y=lagrl(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endend s=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end再做12和20等距结点插值for n=12:8:20x=-1:0.01:1;y=1./(1+25.*x.”2);z=0
9、*x;x0=-1:2/(n-1):1;y0=1./(1+25.*x0.2);y1=lagrl(x0,y0,x);plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,r)gtext(Lagr.,num2str(n)hold onendtitle(Lagrange)legend(Lagr 插值，f(x)图象)图象Lagrange-0.8-0.6-0.2LagrJMffi 聆）图象-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81LagrangeLagr.203.下列数据点的插值x01491625364964y012345678可以得到平方根函数的近似值，在区间0,64上作图。(1) 用这九个点
10、作8次多项式插值(x).(2) 用三次样条(第一边界条件)程序求从得到结果看在0,64上，哪个插值更精确；在区间0,10上，两种插值哪个更 精确？(1)多项式插值x=0,1,4,9,16,25,36,49,64;y=0,1,2,3,4,5,6,7,8;a=polyfit(x,y,length(x)-1)poly2sym(a)答案-0.00000.0000-0.00000.0002-0.00500.0604-0.38141.3257-0.0000L(x)=-6345667567529957/19342813113834066795298816*x8+5071957851450983/755578
11、63725914323419136*x7-3204839575550849/590295810358705651712*x”6+8226197088139413/36893488147419103232*x5-717795609662967/144115188075855872*x4+2177199843684719/36028797018963968*x3-3435436202510413/9007199254740992*x2+5970618836686703/4503599627370496*x-7696702421972085/2475880078570760549798248448画
12、图 x0=0,1,4,9,16,25,36,49,64;y0=sqrt(x);plot(x0,y0,r-)hold onx=0,1,4,9,16,25,36,49,64;y=0,1,2,3,4,5,6,7,8;a=polyfit(x,y,8);xx=0:0.1:64;yy=polyval(a,xx);plot(xx,yy,b)hold on(3)三次样条y=0,1,2,3,4,5,6,7,8;x1=0:0.1:64;y1二interp1(x,y,x1,spline)plot(x,sqrt(x),r-)hold onplot(x1,y1,b)hold on实验三函数逼近与快速傅立叶变换1.对于给
13、函数f(x)厂土/在区间-1,1上去1 0.2i(i 1,2, ,10)，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印方程，与实验二，第二章的计算实 习题2的结果比较。首先求出拟合曲线x=-1:0.2:1;y=1./(25*x.2+1);p=polyfit(x,y,3)得出-1.6723e-016 -5.7518e-001 1.4919e-017 4.8412e-001Y=-0.5752x2+0.4814再输入2.由实验给出数据表x00.10.20.30.50.81y1.00.410.500.610.912.022.46试求3次，4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线图形，求一个另外函数的拟 合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。先输入代码x=0.00.1 0.20.3 0.5 0.8 1.0;y=1.00.410.5 0.61 0.91 2.022.46;p3二polyfit(x,y,3)p4二pol
