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1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示学案2.3.3 平面向量的坐标运算学案一：学习目标：1、理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量。2、掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则 进行有关的运算。二：重点难点：重点：向量的坐标表示及直角坐标运算法则难点:正交分解的意义及向量坐标运算法则的理解和应用rrr rr r3 .设 a = （xhy1），b=（X2, y2）,R,则 a b =, a b=ra =4 .已知点 A（ Xi, yi）,B（ X2, y2）则 AB =. 【问题探究】一：rur uu根据平面向量基本定
2、理，我们已经知道，对一个向量a,任给一个基底 e，e2,就有惟一数对1, 2,使r ur urrur uuur uua e2e2,其实质就是把a分解成了e与2e2的和，那么所给的基底e,e2有什么要求呢？能否使特殊的？【问题探究】二：在平面向量基本定理中可知 ，任意两个不共线的向量可以作为一组基底，当两个向量互相垂直时作为基底会怎样呢？任一个向量都能分解成两个互相垂直的向量吗？三、知识链接：1 .向量加法运算及其几何意义2 .平面向量基本定理： 问题探究三：1 -四、学习过程：已知A、B、C二点的坐标分别为（2,-4）、（0,6）、（-8,10）,求AB 2BC、BC 一 AC的坐标.（提示：
3、坐标2运算要熟记公式，起点与终点的先后顺序不可颠倒，否则会出现错误.1 .把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 r r r2 .对于平面上的一个向量 a,有且只有一对实数 x,y,使得a xi yj ,我们把有序实数对（x, y）叫做r向量a的坐标，记作r例1已知arr r r r r r(2,1), b ( 3,4)求a b,a b,3a 4b的坐标.例2已知三个力F1(3, 4),F2 (2, 5), F3 (x, y)的合力 F1 +F2 + F3 =0ur unr r ur urD.若0、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a= e1e2(入、u e R)A4 已知向量
4、AB (6,1), BC (x,y), CD (2, 3)，则而 ()A.(4+x,y-2)B.(4-x,y-2)C(-4-x,-y-2)D.(4+x,y+2)A5.若点A的坐标为(x1, y1),向量AB的坐标为(x2, y2),则点B的坐标为1 .A6.已知M (3, 2), N( 5, 1)，且MP MN ,则p点坐标为287 .设。为原点，A(3, 1), B( 1, 1)若 mOA nOB3而，则 m n 188 .已知a (6, 4),b (0,2), c ab,右c OC ,且点C在直线y x,上，求实数 的值2例3已知平面上三点的坐标分别为 边形四个顶点，A( 2, 1), B( 1,3), C(3, 4),求点D的坐标使这四点构成平行四B9.已知点 A(-1,2),B(2,8) 及 AC - aB dA31-， 一，一一 BA ,求点C,D及CD的坐标3五、基础达标rrrrA1已知a (3, 1),b ( 1,2)则3b a的坐标为(A.(6-7)B.(6,-5)C.(0,-5)D.(-6,-4)A2.已知 AB (x1,y1),CB (x2,y2),CD六、归纳小节A3.设;、eu是同一平面内的两个向量，则有()a. ur、eu一定平行b. er、eu的模相等c.同一平面内的任一向量a都有a= u er (入、西r)七、课下作业：完成下一节学案
