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1、例：（file: break2 ）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land,百万公顷） 和农业产值（Y,百亿元）数据见图（已取对数）。用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有 增加。以1993和1998年数据为两个子样本，以422101LOG(Y 93)LOG(Y 98)ALOG(LAND)-1 _-2个数据为总样本，求得残差平方和见下表样本容量残差平方和相应自由度回归系数1T = 42SSEt =14.26T -k =:402n1= 21SSE1 =4.37n1
2、-k :=1913n2= 21SSE2 =3.76n2 -k :=191-10123注：二次回归的模型形式 Lnoutt = 0 + 1 Lnland t + ut因为，所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化Chow Breakpoint Teel. 22案例1:开滦煤矿利润影响因素的实证分析 (1903-1940, 动态分布滞后模型，file丄H1 )(发表在学术论坛，2003.1, p. 88-90)图1开滦煤矿销煤量变化曲线( X1, 1903-1940)图2开滦煤矿吨煤售价变化曲线(X2, 1903-1940)40000图3 开滦煤矿利润变化曲线(1903-1940)10 -LN
3、Y*仕*争9 -4*打*八8 -+ *VA7 -411LNX 16.57.07.58.08.59.0图4开滦煤矿利润对销煤量散点图ii710 -9 -81.01.52.02.53.01) 建立 ADL(2,2,2)Yt =0.2937Yt-i+0.2038 Yt-2+4.2469 Xit 35106 Xit -1(2.5)(2.4)(7.3)(-5.5)+2964.25 X2t -1390.66 X2t -1-1433.01 X2t 乞 (1)(7.3)(-1.7)(-2.3)R2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM(2)= 4.10,DW=2.16, F=128.7,Q(佝=8.
4、1(1905-1940)用上式求长期关系，Yt= 1.4653 X1t + 278.6X2t(2)*s(Xj).j j s(Yj) , j = h 21* = 1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.29862* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862无量纲长期参数估计结果是Y = 0.2986 X1 + 0.0862X2(3)这说明实际上 X1对Y的影响大于X2对Y的影响2) ADL(1,1,2)LnYt =0.7502LnY t-1+1.8804 LnX1t 1.6210L nX1t-1(9.0)(8.2)(-6.7)( 6.0)( -4.9
5、)R2 = 0.95, LM (2) = 1.91, DW=1.7, F=140.7, Q(15) = 6.0, ( 1903-1940)LnYt = 1.038 LnX 1t + 0.100 LnX2t (5) 这说明LnYt对LnX it的弹性系数远远大于 LnYt对 LnX 2t的弹性。案例 2：关于日本人均消费的误差修正模型（见 教材 206-213 页， file: b5c1 ）本案例采用 “一般到特殊” 建模方法用 1963-1993 年（T = 31 ）日本人均年消费、可支配收入（单位： 万日元）和价格数据建立消费模型。（注意：本章假定变量具有平稳性。但本案例中 变量是非平稳的。
6、因为变量具有协整性，所以不影 响对误差修正模型的介绍。 ）1 ）定义变量如下：LnCt:对数的人均年消费额（不变价格， 1985 = 1 ）。LnI t:对数的人均年可支配收入额（不变价格， 1985 = 1 ）。LnPt :对数的消费价格指数（1985 = 1）。 原始数据摘自日本家计调查年报1963,1993（日本总务厅统计局出版）经作者进一步计算得到Ln Ct, Lnlt和LnPt数据（见表5.1 ）。曲线分别见 图5.2和图5.3。图 5.2 LnCt 和 Lnl t图 5.3 LnPt2）建立一般模型首先建立一个 ADL（1, 1,2）模型（含有两个外生变量，解释变量与被解释变量各滞
7、后一期)作为“一 般模型”。用1963-1993年数据得估计结果LnCt = 0.2621 + 0.8297 Lnl t - 0.0414 LnPt(1.81)(7.75)(-0.65)+ 0.6501 LnCt-1 - 0.5532 Lnl t-1 + 0.0543 LnPt-1(4.69)(-3.65)(1.07)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90(5.87)LM 1 = 0.039, LM 2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括号内给出的数字是t值。LM 1和LM2分别用来检验Ut是否存在一阶和二阶自相关。ARCH用来检验
8、?t是否存在异方差。因为 2(1) = 3.84， 2(2) = 5.99，DW = 1.90,可见模型(5.87)的残差项 中不存在自相关和异方差。因为R 2 = 0.9989,(5.87) 式中的解释变量解释了LnCt变化的99.89 %。综上，可以把(5.87)式看作“一般模型”。3) 长期关系用(5.87)式计算变量间的长期关系。* = 0 (11)= 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491,* = ( 0 1 ”(1 1 )=(0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501)=0.7902,* = ( 01)/(11)=(-0.0414 + 0.054
9、3)/(1- 0.6501)=0.0369.长期关系LnCt =0.7491+0.7902Lnl t +0.0369 LnPt(5.89)4) 简化模型从(5.87)式中删除解释变量LnPt得LnCt = 0.3181 + 0.8756 Lnl t + 0.6466 LnCt-1(2.75) (10.97)(4.72)-0.6078 Lnl t-1 + 0.0218 LnP t-1.(5.91)(-4.86)(2.09)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95LM 2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30由DW ,LM2和A
10、RCH的值知上式既不存在自相关 也不存在异方差(由一般到特殊的第一步)。解释变量解释了 LnCt变化的99.89 %。由t值可以看出 上式中的所有参数都具有显著性，不应该再从中删除任何解释变量。5) 试分析假如从上式中 删除收入变量(Ln It和Ln I t-i),得55 = 0.1932 + 0.9600 LnCt-i - 0.0168 LnPt-i. (5.92)(0.88)(19.95)(-0.78)R 2 = 0.9935, SSE = 0.0088,DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30这相当于对模型(5.90)施加约束 0 = 1 = 0。对 上述联合约束进行检
11、验的F统计量的值按下式计算，F (SSE SSEU)/mSSEU /(T k)=(0.0088 0.0015)/20.0015/(30 5)= 60.8(5.93)因为 F0.05 (2, 25) = 3.39，F = 60.83.39,约束条件 0=1 = 0被拒绝，所以Ln It和Ln 11-1是重要的解释 变量，不应从模型中删除。同理LnC t-1和LnPt-1也是重要的解释变量，不应从模型中删除。6) 建立误差修正模型(1)从模型(5.91)两侧同减Ln Ct-1，重新估计得LnCt = 0.3181 + 0.8756 LnI t - 0.3534 LnC t-1(2.75) (10.
12、97) (-2.58)- 0.6078 LnI t-1 + 0.0218 LnP t-1,(5.95)(-4.86) (2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95, F = 68.1, T = 30.在(5.95)式右侧同时加减 Lnlt-i，重新估计 得，LnCt= 0.3181 + 0.8756 Lnl t - 0.3534 LnCt-1(2.75) (10.97)(-2.58)+ 0.2678Lnl t-1 + 0.0218LnPt-1,(5.97)(2.35)(2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95
13、,LM 2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30.(3)整理模型 对上式作进一步线性变换， 得到误差修正模型的 标准形式。LnCt = 0.3181 + 0.8756 Lnl t-0.3534(LnCt-1 -0.7578Lnl t-1 -0.0617LnPt-1 ), (5.98)把截距项移入括号，LnCt = 0.8756 LnI t -0.3534(LnCt-1-0.9001-0.7578LnI t-1-0.0617 LnP t-1 )(5.99) 日本(对数)人均消费与人均可支配收入、价格的 长期关系是LnCt = 0.9001 + 0.7578 L
14、nI t+ 0.0617 LnP t(5.100) 这一结果与 (5.89) 式LnCt = 0.7491 + 0.7902 LnI t + 0.0369 LnP t(5.89) 极为相似。 (5.99) 式中误差修正项的系数为负。这 个结果与误差修正机制相一致。 -0.3534 说明误差 修正项以 35.34%的比例对下一年度的LnC t 的取值产生影响。 LnI t 的短期参数是 0.8756。误差修 正 模 型 (5.99) ， 即 模 型 (5.97) 的 残 差 图 以 及Ln Ct的实际曲线与拟合曲线见图5.4。0.08ResidualActualFitted0.060.040.020.000.020.010.00-0.01-0.027580859065 704.84.64.44.24.03.8-0.02图5.4LnCt的实际值与拟合值以及残差序列尿图5.5 LnCt的实际值与拟合值以及残差序列u（相对于误差修正模型（5.
