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1、 土地利用变化的数学模型解析 鲁春阳 1 ，齐磊刚 2 ，桑超杰 3 （ 1. 西南大学地理科学学院，重庆 北碚 400715 ； 2. 河南中化地质测绘院有限公司，河南 郑州 450011 ； 3. 南昌有色冶金设计研究院，江西 南昌 330002 ） 摘要：本文归纳了目前在研究土地利用变化中广泛采用的一些数学模型，并对每种模型的涵义和意义进行了解析。按照模型反映的内容不同，将其分为三大类：（ 1 ）土地资源数量变化模型；（ 2 ）土地资源质量变化模型；（ 3 ）土地资源空间变化模型。总结了每类模型的特点和不足之处。 关键词： 土地利用变化；模型；解析 区域土地利用变化已成为全球变化研究的热
2、点问题，国际地圈 - 生物圈计划（ IGBP ） 和全球变化中的人文领域计划（ HDP ）在 1995 年联合提出了“土地利用和土地覆盖变化”研究计划 1 。 地学界利用遥感与 GIS 技术对不同区域的土地利用变化现象进行了大量的案例研究 2 ， 3 ， 4 ，在这些案例的基础上，陆续提出了一系列分析区域土地利用变化的模型与模型框架 5 ， 6 。这些模型从不同的角度反映土地利用的数量、质量和空间格局变化。我国学者在这方面也进行了大量研究，但大多是引进外国学者的模型成果，而且有些数学模型还有待于完善。 1 土地资源数量的变化 1.1 土地利用动态度 在区域土地利用变化过程中，耕地、林地等用地类
3、型由于关系到区域食物安全与生态安全而备受关注。为了反映这些类型用地面积的变化幅度与变化速度以及区域土地利用变化中的类型差异，利用土地利用动态度模型分析土地利用类型的动态变化，可以真实反映区域土地利用类型的变化剧烈程度。 单一土地利用动态度的表达式： 式中 , 为研究时段内某一土地利用类型动态度 ; a, b 分为研究初期及研究末期某一土地利用类型的数量 ; 为研究时段长 , 当的时段设定为年时 , 的值就是该研究区某种土地利用类型年变化率。 综合土地利用动态度： 式中： LC 为土地利用变化率，反映土地资源数量变化程度； LC i 为测量开始时第 i 类土地利用类型面积，是测量时段内第 i 类
4、土地利用类型转化为非 i 类土地利用类型面积的绝对值； T 为监测时段长度，当 T 的时段设为年时， LC 的值就是该研究区土地利用年变化率。 1.2 土地利用开发度 土地利用开发度表达的是单位时间内某类型土地利用实际新开发的程度，以单位时间内新开发的该类型土地面积占初期该类型总面积的百分比来表示。由于此概念不适用于未利用土地，对这种类型土地不进行此项计算。 式中： Dab 量测从 a 时刻到 b 时刻新开发的某类型土地利用的面积。即由其他类型土地利用转变为该类型土地利用的面积的总和。 U a 表示 a 时刻该土地利用类型的面积， T 为 a 时刻到 b 时刻的研究时段长，以年为单位 。 1.
5、3 土地利用耗减度 为了量测单位时间内某类型土地利用被实际消耗的程度，以单位时间内已耗减的该类型土地面积占初期该类型总面积的百分比来表示。 式中： Cab 量测从 a 时刻到 b 时刻某种土地利用类型的面积。即该类型土地利用转变为其他类型土地利用的土地面积的总和。 U a 表示 a 时刻该土地利用类型的面积， T 为 a 时刻到 b 时刻的研究时段长，以年为单位。 1.4 土地利用程度综合指数和土地利用程度变化 土地作为一种资源，人们不仅关注其面积的变化状况，还会关注其利用程度以及利用程度的变化。土地利用程度主要反映土地利用的广度和深度，它不仅反映了土地利用中土地本身的自然属性，同时也反映了人
6、类因素与自然环境因素的综合效应。土地利用程度及其变化可以定量的表达该地区土地利用的综合水平和变化趋势。 土地利用程度综合指数： I 100,400 式中， I 为某区域土地利用程度综合指数， Ai 为区域内第 i 级土地利用程度分级指数； C i 为区域内第 i 级土地利用程度分级面积百分比； n 为土地利用程度分级数。 土地利用程度变化： I 100,400 式中， Ia ,Ib 分别为 b 时间和 a 时间的研究区域的土地利用程度综合指数； Ai 为第 i 级土地利用程度分级指数； Cib ， Cia 分别为时间 b 和时间 a 第 i 等级的土地利用程度面积比。如 Ib-a 为正值，则该
7、区域土地利用处于发展期，否则处于衰退期，但 I b-a 的大小并不反映生态环境的好坏。 1.5 地类间的转移分析与转移矩阵 转移矩阵可全面而又具体地分析区域土地利用变化的结构特征与各用地类型变化的方向。该方法来源于系统分析中对系统状态与状态转移的定量描述，为国际、国内所常用 7 。 严格地讲，转移矩阵并非一种指数，只是将土地利用变化的类型转移面积按矩阵或表格的形式加以列出，可作为结构分析与变化方向分析的基础。转移矩阵的意义在于它不仅可以反映研究期初、研究期末的土地利用类型结构，同时还可以反映研究时段内各土地利用类型的转移变化情况，便于了解研究期初各类型土地的流失去向以及研究期末各土地利用类型的
8、来源与构成。 转移矩阵： 式中： S 代表面积； n 代表土地利用的类型数， i,j 分别代表研究期初与研究期末的土地利用类型。 2 土地资源质量的变化 2.1 土地资源生态背景质量指数 土地资源生态背景质量的好坏可以用土地资源生态背景质量指数来表示，某区域某类土地资源生态背景质量指数： 式中： Q j 为第 j 个区域某类土地资源生态背景质量指数； D i 为第 i 级土地资源生态背景质量等级量值； A i 为第 j 个区域第 i 级土地资源面积； N 为土地资源等级数； S j 为第 j 个区域某类土地资源总面积。 2.2 土地资源生态背景质量变化模型 土地资源生态背景质量变化情况可以用生
9、态背景质量变化率来表达。其公式为： 式中： S (t-1)j 为第 j 个区域研究期初某类土地资源面积； S tj 为第 j 个区域研究期末某类土地资源面积； Q (t-1)j 为第 j 个区域研究期初某类土地资源生态背景质量指数； Q tj 为第 j 个区域研究期末某类土地资源生态背景质量指数；为第 j 个区域某类土地资源在 t 时段内生态背景质量变化率，当 t 的时段设定为年时， R t 的值就是该研究区某类土地资源生态北背景质量年变化率。 3 土地资源空间的变化 3.1 土地利用空间变化 区域土地利用空间变化的一个总体特征是类型重心的迁移，这一特征可以用重心坐标的变化来反映，数学模型为：
10、 式中： X t 、 Y t 分别表示第 t 年某土地利用类型分布重心的经纬度坐标； C ti 表示第 个小区该类型的面积； X i 、 Y i 分别表示第 个小区几何中心的经纬度坐标。 通过考察土地利用类型重心的迁移可以在一定程度上了解区域土地利用空间格局的变化，将重心转移的方向、转移距离与区域自然条件相联系，定性层面上可反映土地利用类型质量的总体变化趋势。 3.2 土地利用变化区域差异 由于自然、社会与经济等条件的差异，不同类型土地利用的变化也呈现出明显的区域特点。将局部地区的类型变化率与全区的类型变化率相比较，用以分析研究区范围内特定土地利用类型变化的区域差异与特定类型变化的热点区域 8
11、 。其模型为： 式中： K a 、 K b 分别为区域某一特定土地利用类型研究期初及研究期末的面积； C a 、 C b 分别为全研究区域某一特定土地利用类型研究期初和研究期末的面积； R 为单一土地利用类型相对变化率。 3.3 土地利用专门化率 土地利用类型专门化率（区位熵），是某一区域内某土地利用类型占该区域该土地利用类型面积的比例与该地区总土地面积与该区域总土地面积之比。其模型为： 式中： Q 为土地利用类型的专门化率； a 为某地区某土地利用类型面积； A 为全区域该土地利用类型面积； b 为该地区总土地面积； B 为全区域总土地面积。 3.4 土地利用破碎度指数 土地利用破碎度指数用
12、来描述土地利用被分割的程度，在一定程度上揭示了人类活动对土地利用的影响。其模型为： 式中： C 为破碎度指数， n i 为土地利用所有类型斑块的个数； F 为土地总面积。 C 越大，表示土地利用越趋于破碎化。 3.5 土地利用多样性指数 土地利用多样性指数描述土地利用类型的丰富程度和复杂程度，反映土地利用类型的多少和各种类型所占的比例，可以从整体上分析土地利用结构变化的趋势。其模型为： 式中： H 为土地利用多样性指数， p i 为各种土地利用类型所占的百分比； m 为土地利用类型的种类。 H 值越大，土地利用多样性程度越大。 3.6 土地利用相对重要性指数 土地利用相对重要性指数用来分析土地
13、利用类型的空间分布，反映不同土地利用类型在区域中的地位和重要性。其模型为： 其中 式中： n 为土地利用类型 i 的斑块总个数； A 为土地总面积； A i 为土地利用类型 i 的面积； S i 为土地利用类型 i 的面积指数； D i 为土地利用类型 i 的距离指数； F i 为土地利用类型 i 的分离度 ;Z i 为土地利用类型 i 的相对重要性指数。 Z i 越大，表明土地利用类型 i 在区域中越重要。 3.7 土地利用分维数 土地利用分维数描述土地利用中斑块的复杂性，反映土地利用形状的变化，表明土地利用干扰的程度。其模型为： 式中： S 为土地利用分维数； A i 和 P i 分别为第 i 种土地利用类型的面积和周长。 S 值的理论范围为 1.0-2.0 之间， 1.0 代表形状最简单的正方形斑块， 2.0 代表等面积下周边最复杂的斑块。 S 越大，表明斑块形状越复杂。 4
