《随机实验报告3 多状态马氏链的极限分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机实验报告3 多状态马氏链的极限分布（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沙理工大 好数学与计算科学学院实验报告实验项目名称多状态马氏链的极限分布所属课程名称随机过程实验类型综合实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】通过具体的计算多状态状态马氏链的多步转移矩阵，考察其极限分布，并通 过具体的实例了解其实际意义。【实验原理】多状态状态的马氏链多步转移矩阵：已知某马氏链的一步转移矩阵，利用C-K方程，知出其n步转移矩阵为Pj = （Pn）j，利用二兀计算平稳分布兀.问题：（1）已知齐次马氏链*（nn=0,1,2, 的状态空间E=h2,3,状态转移矩阵为(1/21/31/6 )P =1/61/31/2、1/31/21/6 /计算4、6步转移概率，并求其平稳分布
2、；（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的A,B,C三个照相馆组成一个 联营部，联合经营出租相机的业务，旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机，用完 后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示，今欲选择A,B,C之一附 设租机维修点，问该点设在何处为好？（程序与结果）还相机处ABC租相机处A0.20.80B0.800.2C0.10.30.6【实验环境】硬件环境Windows 7 Microsoft CorporationInter(R)Core(TM) i3 CPU 软件环境软件环境Mtlab7.0二、实验内容：【实验方案】利用C-K矩阵乘法算出n步转移矩阵利用解方程计算
3、其平稳分布，极限分布的应用.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）问题重述：（1）已知齐次马氏链&n = 0,1,2, 的状态空间E = h2,3，状态转移矩阵为1/2 1/3 1/6、P = 1/6 1/3 1/21/3 1/2 1/6 J计算4、6步转移概率，并求其平稳分布；首先，利用C-K方程，当n=4时P4 =知出其n步转移矩阵为Pj =（P）j .0.325S0.33120.29320.32250.38430. 29320.32250.3S120. 2963当n=6时F6 =0. 32350.3S230. 29410. 32350. 38250.29410. 32350.3S23
4、0. 2942其次，利用兀P =兀计算平稳分布兀，设平稳分布为兀=（气，兀2,兀3），建立平 稳方程为：111兀=兀+兀+兀12 13 26 3111冗=冗+冗 +冗111兀=一兀+兀+兀3312263兀+兀+兀=1I 123利用matlab软件求解该方程得到如下解（程序见附录）:兀=（兀，兀，兀）=（土、兰）12334 34 17（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的A,B,C三个照相馆组成一个 联营部，联合经营出租相机的业务，旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机，用完 后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示，今欲选择A,B,C之一附 设租机维修点，问该点设在何
5、处为好？（程序与结果）还相机处ABC租相机处A0.20.80B0.800.2C0.10.30.60.2 0.80 :由题可得其转移矩阵为P =0.80 0.2，求解该题的模型就是求解其平稳0.1 0.3 0.6 J分布设平稳分布为兀=（气，k2，k3），建立平稳方程为：兀=0.2兀+ 0.8兀兀 1 = 0.8k + 0.2；213兀=0.1兀+ 0.3兀+ 0.6兀3123兀 +K +K = 1利用mat lab求解得兀=（k，k，k）=（0.41，0.39，0.2）所以应该在A附设租机维修点，因为在改点相机的分布概率最大。【实验结论】（结果）（1）其4,6步转移概率为P4 =F6 -0.3
6、2560.58120.29320. 323G0.3S230.29410.32250.38430.29320. 32350. 38250.29410.32250.3S120.29630. 32350. 3S230.2942其平稳分布为兀=（兀，兀，兀）=（11,13,-5）。12334 34 17（2） 所得平稳分布为兀=（兀，兀2，兀3） = （0-41，0-39，-2）,所以应该在A 附设租机维修点。【实验小结】（收获体会）在本实验中，我们利用平稳分布建立模型解决实际问题，学有所用。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强2.
7、实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名： 批阅日期：附录：源程序(1)clearclcE1=1,2,3;P=1/2 1/3 1/6;1/6 1/3 1/2;1/3 1/2 1/6;P4=PA4P6=PA6syms x1 x2 x3x1x2x3=solve(-1/2*x1 + 1/6*x2+1/3*x3=0,1/3*x1-2/3*x2+1/2*x3=0,1/6*x1 + 1/2*x2-5/6*x3=0,x1+x2+x3-1=0)rank(P-eye(3)(2)clearclcP=0.2 0.8 0;0.8 0 0.2;0.1 0.3 0.6;syms x1 x2 x3x1x2x3=solve(-0.8*x1+0.8*x2+0.1*x3=0,0.8*x1-x2+0.3*x3=0,0.2*x2-0.4*x3=0,x1+x2+x3-1=0)rank(P-eye(3)
