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1、第6讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、 三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便 得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包 含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形， 并求出它们的和。二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段A BCD【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A点 为左端点的线段有：AB AC AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC BD 2 条；以C点为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6(条
2、)。方法二：把图中线段AB、BG CD看做基本线段来数，那么，由1条基本 线段构成的线段有：AB BC CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6 (条)线段。练习1：(1)数出下图中有多少条线段A BCD E(2)数出下图中有几个长方形【例题2】数出图中有几个角XB0 C【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。方法一：以0A为一边的角有：/ A0B / A0CZ A0D 3个；以0B为一边 的角还有：/ B0CZ B0D 2个；以0C为一边的角还有：/ C0D 1个。所以，图中共有角 3+2+1
3、=6 （个）。方法二：把图中/ A0B / B0CZ C0D看做基本角来数，那么，由1个基 本角构成的角有：/ A0B / B0C / C0CB个；由2个基本角构成的角有：/ A0C / B0D 2个；由3个基本角构成的角有：/ A0D 1个。所以，图中一共 有 3+2+1=6（个）角。练习2：数出图中有几个角【例题3】数出右图中共有多少个三角形p【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有： PAB PAC PAD 3个；以PB为边的三角形还有： PBC PBD2个；以PC为边的三角形还有： PCD1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形
4、 PAB PBC PCD看做基本三角形来数， 那么，由1个基本三角形构成的三角形有： PAB PBC PCD 3个;由2 个基本三角形构成的三角形有： PAC PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有： PAD1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三： 我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可 以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。练习3:数出图中共有多少个三角形(1)【例题4】数出下图中有多少个长方形ABCD【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+仁6（条）线段
5、，其中每一条与 AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 6X仁6（个）长方形, 而AC上共有2+1=3 （条）线段也就有6X 3=18 （个）长方形。它的计算公式 为:长方形的总数二长边线段的总数X宽边线段的总数答：图中共有18个长方形(3+2+1)X( 2+1) =18 (个)练习4:（1）数出下图中有多少个长方形（2）（ 2）数出下图中有多少个正方形【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。 根据题意，画出线段图， 每一个端点代表一个同学。12345从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个 同学
6、还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握 手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一 共要握手4+3+2+1 = 10 （次）练习5：（1）银海学校三年级有 9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要 拔河几次有1，2, 3，4，5, 6, 7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位3、家庭作业:1、11111 1 1A BCDE图中的线段有：条2、一共有角一共有角正方形有 个。 正方形有个8 位同学彼此握手为礼，并 谁知道，刚才全班同学总共5、 周末奥数班一共有 8 位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这 同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题： 握手几次”
