《成都市近十年中考数学二次函数压轴题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市近十年中考数学二次函数压轴题(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-二次函数中考压轴题【2021 *中考】如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.1求抛物线的函数表达式；2设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，假设，且与面积相等，求点的坐标；3假设在轴上有且仅有一点，使，求的值.解：1由题可得：解得，.二次函数解析式为：.2作轴，轴，垂足分别为，则.，解得，.同理，.，在下方，即，.，.在上方时，直线与关于对称.，.，.综上所述，点坐标为；.3由题意可得：.，即.，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，即，.，.【2021*中考】如
2、图1，在平面直角坐标系*Oy中，抛物线C：y=a*2+b*+c与*轴相交于A，B两点，顶点为D0，4，AB=4，设点Fm，0是*轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C1求抛物线C的函数表达式；2假设抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围3如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形.假设能，求出m的值；假设不能，请说明理由解：1由题意抛物线的顶点C0，4，A2，0，设抛物线的解析式为y=a*2+4，把A2，0代入可得a=，抛物线C的
3、函数表达式为y=*2+42由题意抛物线C的顶点坐标为2m，4，设抛物线C的解析式为y=*m24，由，消去y得到*22m*+2m28=0，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m2，满足条件的m的取值范围为2m23结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PE*轴于E，MH*轴于H由题意易知P2，2，当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，Mm+2，m2，点M在y=*2+4上，m2=m+22+4，解得m=3或3舍弃，m=3时，四边形PMPN是正方形情形2，如
4、图，四边形PMPN是正方形，同法可得Mm2，2m，把Mm2，2m代入y=*2+4中，2m=m22+4，解得m=6或0舍弃，m=6时，四边形PMPN是正方形【2021*中考】如图，在平面直角坐标系*Oy中，抛物线y=a*+123与*轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C0，顶点为D，对称轴与*轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧1求a的值及点A，B的坐标；2当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两局部时，求直线l的函数表达式；3当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形.假设能，求出点N的坐标；假
5、设不能，请说明理由解：1抛物线与y轴交于点C0，a3=，解得：a=，y=*+123当y=0时，有*+123=0，*1=2，*2=4，A4，0，B2，02A4，0，B2，0，C0，D1，3S四边形ABCD=SADH+S梯形OCDH+SBOC=33+31+2=10从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：当直线l边AD相交与点M1时，则S=10=3，3y=3y=2，点M12，2，过点H1，0和M12，2的直线l的解析式为y=2*+2当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2，2，过点H1，0和M2，2的直线l的解析式为y=*综上所述：直线l的函数表达式为y=2*+2或y=*3设
6、P*1，y1、Q*2，y2且过点H1，0的直线PQ的解析式为y=k*+b，k+b=0，b=k，y=k*+k由，+k*k=0，*1+*2=2+3k，y1+y2=k*1+k+k*2+k=3k2，点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式的点Mk1，k2假设存在这样的N点如图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为y=k*+k3由，解得：*1=1，*2=3k1，N3k1，3k23四边形DMPN是菱形，DN=DM，3k2+3k22=2+2，整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k=，k0，k=，P31，6，M1，2，N21，1PM=DN=2，PMDN，四边形DMPN是平行四边形，DM=DN，四
7、边形DMPN为菱形，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为21，1【2021 *中考】如图，在平面直角坐标系*Oy中，抛物线y=a*22a*3aa0与*轴交于A，B两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：y=k*+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC1直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式其中k，b用含a的式子表示；2点E是直线l上方的抛物线上的一点，假设ACE的面积的最大值为，求a的值；3设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形.假设能，求出点P的坐标；假设不能，请说明理由解：1A1，0*yOABD
8、lCEF直线l经过点A，0kb，bkyk*k令a*22a*3ak*k，即a*2(2ak)*3ak0CD4AC，点D的横坐标为4314，ka直线l的函数表达式为ya*a2过点E作EFy轴，交直线l于点F设E*，a*22a*3a，则F*，a*aEFa*22a*3a(a*a)a*23a*4aSACE SAFESCFE(a*23a*4a)(*1)(a*23a*4a)*(a*23a*4a)a(*)2aACE的面积的最大值为aACE的面积的最大值为a，解得a3令a*22a*3aa*a，即a*23a*4a0*yABDlCQPO解得*11，*24D4，5aya*22a*3a，抛物线的对称轴为*1设P1，m假设
9、AD是矩形的一条边，则Q4，21am21a5a26a，则P1，26a四边形ADPQ为矩形，ADP90AD2PD2AP252(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2即a2，a0，aP11，*yOABDlCPQ假设AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为，Q2，3am5a(3a)8a，则P1，8a四边形APDQ为矩形，APD90AP2PD2AD2(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2即a2，a0，aP21，4综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为1，或1，4【2021*中考】如图，抛物线为常数，且与轴从左至右依次交于A,B两点，与
10、轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.1假设点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；2假设在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；3在1的条件下，设F为线段BD上一点不含端点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停顿.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少.解：1抛物线y=*+2*4，令y=0，解得*=2或*=4，A2，0，B4，0直线y=*+b过点B4，0，4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=*+当*=5时，y=3，D5，3点D5，3在抛物线y
11、=*+2*4上，5+254=3，k=2由抛物线解析式，令*=0，得y=k，C0，k，OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此假设两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP假设ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P*，y，过点P作PN*轴于点N，则ON=*，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=*+kD*，*+k，代入抛物线解析式y=*+2*4，得*+2*4=*+k，整理得：*26*16=0，解得：*=8或*=2与点A重合，舍去，P8，5kABCAPB，即，解得：k=假设ABCABP，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述
12、，k=或k=3由1知：D5，3，如答图22，过点D作DN*轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DK*轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与*轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=*+，y=2+=2，F2，2综上所述，当点F坐标为2，2时，点M在整个运动过程中用时最少【2021*中考】在平面直角坐标系中，抛物线b,c为常数的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0，-1，C的坐标为4,3，直角顶点B在第四象限。1如图，假设该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；2平1中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i假设点M在直线AC下方，且为平移前1中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；ii取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值.
