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1、已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 ADA已知:CD=DE , EF/AB，求证：EF=AC1.已知:AD平分/BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C已知：1D 是 AB 中点，/ ACB=90 ，求证： CD - AB22. 已知：AC 平分/ BAD , CE丄 AB，/ B+ / D=180 ，求证：AE=AD+BE6.如图，四边形 ABCD 中，AB / DC, BE、 求证：BC=AB+DC。上。7已知:AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD ,CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点 E在ADDEF=BC，求证：/ F= /
2、 C8已知:BAB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / C9. 已知/ ABC=3 / C,/ 1 = / 2, BE 丄AE，求证：AC-AB=2BED10. 如图，在 ABC 中，BD=DC，/ 1 = / 2,求证：AD丄BC .12. 如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD , AF=CE , BD 交 AC 于点 M .(1) 求证：MB = MD , ME=MF(2) 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.13. 已知：如图， DC/ AB，且DC =AE,
3、E为AB的中点，(1) 求证： AED EBC .(2) 观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC夕卜，请再写出两个与 AED的面积 相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：C24. （7分）如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证明：延长BA、CE ,两线相交于点 F / BE丄CE BEF= / BEC=90 在厶 BEF 和 BEC 中 / FBE= / CBE, BE=BE, / BEF= / BEC BEF BEC(ASA)/ EF=EC/ CF=2CE/
4、 ABD+ / ADB=90，/ ACF+ / CDE=90 又 v/ ADB= / CDE / ABD= / ACF 在厶 ABD 和 ACF 中 / ABD= / ACF, AB=AC, / BAD= / CAF=90ABD ACF(ASA) BD=CF BD=2CE25、(10 分)如图：DF=CE AD=BC/ D=/ C。求证： AEDA BFGE26、(10分)如图：AE、BC交于点 M F点在 AM上, BE/CF, BE=CF求证：AM是 ABC的中线。证明：v BE| CF/ E= / CFM , / EBM= / FCM / BE=CF BM=CM AM 是厶 ABC 的中
5、线.27、（10分）如图：在厶 ABC中,BA=BC D是AC的中点。求证:BD 丄 AC三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角们的和是180度，所以都是90度，BD垂直ACADB和角CDA相等，它28、（ 10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF证明：在 ABD 与厶 ACD 中 AB=ACBD=DCAD=AD ABD ACD ADB= / ADC BDF= / FDC 在 BDF与厶FDC中BD=DC / BDF= / FDCDF=DF FBD FCD BF=F C29、（12 分）女口图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：A
6、F=DE 因为 AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB 所以三角形 ABE=三角形 CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE 三 角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30公园里有一条“ Z”字形道路ABCD ,如图所示，其中ABC/ CD，在AB, CD , BC三段路旁各有一只小石凳 E, F , M，且BE = CF, M在BC的中点,试说明三只石凳 E, F , M恰好在一条直线上证： AB平行CD （已知）/ B= / C （两直线平行，内错角相等）/ M在BC的中点（已知） EM=FM （中点定义） 在厶BME和厶CMF 中 BE=CF （已知） /
7、B= / C （已证） EM=FM （已证） BME 全等与 CMF （SAS ）/ EMB= / FMC （全等三角形的对应角相等）/ EMF= / EMB+ / BMF= / FMC+ / BMF= / BMC=18 （等式的性质） E, M , F在同一直线上31.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF = CE, BE / DF ,BE = DF.求证： ABE CDF .证明：/ AF=CE AF+EF=CE+EF AE=CF / BE/DF BEA= / DFC又 BE=DFABE 6 CDF （ SAS）DC第2题）32.已知：如图所示,BC的中点，求证：AB = AD ,
8、BC = DC, E、F 分别是 DC、AE = AF。/EA + - C连结BD，得到等腰三角形 ABD和等腰三角形BDC，由等腰两底角相等得：角ABC=角ADC在结合已知条件证得： ADE ABF得 AE=AF33.如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = / 2,/ 3=/4，求证：/ 5= / 6.因为角 仁角2/ 3= / 4所以角ADC=角ABC.又因为AC 是公共边，所以 AAS=三角形ADC全等于三角形ABC. 所以BC等于DC ,角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等 于三角形BEC所以/ 5= / 6C34.已知 AB/DE, BC/EF, D, C在 A
9、F上,且 AD=CF,求证:ABCDEF.因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为 AB平行DE , BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（两直线平行，内错角相等）然后SSA （角角边）三角形全等35.已知：如图,AB=AC, BD AC, CE AB ,垂足分另U为D、E, BD、CE相交于点F，求证：BE=CD.证明：因为 AB=AC ,所以 / EBC= / DCB因为BD丄AC , CE丄AB所以 / BEC= / CDBBC=CB （公共边） 所以BE = CD则有三角形EBC全等于三角形DCB36、如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E,
10、DF丄AC于F。求证：DE=DF .AAS 证ADEBA ADF37.已知：如图,AC BC于C , DE 长？AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5，求 AD 的角。=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AE ABC DAEAD=AB=5 38.如图：AB=AC , ME 丄AB , MF 丄 AC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。 求证：MB=MC 证明 AB=AC ABC是等腰三角形/ B= / C又 ME=MF , BEM和厶CEM 是直角三角形 BEM 全等于 CEM MB=MC39.如图，给出五个等量关系：AD BCAC BDC
11、E DE D C DABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，并加以证明.已知： 求证:证明:已知1,2求证4因为AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC中，连AB所以 ADB全等于 BCA 所以角D=角C以4,5为条件，1为结论。即：在四边形 ABCD中，/ D= / C,/ A= / B,求证：AD=BC 因 为 / A+ / B+ / C+ / D=360 / D= / C ,/ A= / B , 所以 2( / A+ / D)=360 ,/ A+ / D=180，所以 AB/DC 40.在 ABC 中， ACB 90 , AC B
12、C，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D ,BE MN于E . 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC = CEB ； DE AD BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图 若不成立，说明理由.(1)证明：/ ACB=90 ,/ ACD+ / BCE=90，而 AD 丄 MN 于 D, BE 丄 MN 于 E, / ADC= / CEB=90，/ BCE+ / CBE=90，/ ACD= / CBE .在 Rt ADC 和 Rt CEB 中， / ADC= / CEB / ACD= / CBE AC=CB , Rt ADC 也 Rt CEB (AAS ) , AD=CE ,
13、DC=BE, DE=DC+CE=BE+AD ;(2)不成立，证明：在 ADC 和厶 CEB 中， / ADC= / CEB=90 / ACD= / CBE AC=CB , ADC CEB (AAS ) , AD=CE , DC=BE , DE=CE-CD=AD-BE ;41如图所示，已知(1) EC=BF (2) EC丄 BFBCAE丄 AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求证:(1) 证明；因为 AE垂直 AB所以角 EAB=角EAC+角 CAB=90度因为 AF垂直AC所以角 CAF=角CAB+角 BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以 三角形EAC
14、和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2) 延长FB与EC的延长线交于点 G因为角ECA=角 F(已证)所以角 G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直 BFBE 丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB42.如图:求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN。证明：(1)v BE 丄 AC , CF丄 AB ABM+ / BAC=90 ,/ ACN+ / BAC=90 ABM= / ACN / BM=AC ,CN=ABABM NAC AM=AN(2)/ ABM NACBAM= / N v/ N+ / BAN=90 BAM+ /BAN=90 即/ MAN=90 AM 丄 AN43. 如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC / EF连接BF、CE,证明 ABF全等于 DEC ( SAS),然后通过四边形 BCEF对边相等的证得平行四边形 BCEF 从而求得BC平行于EF相等
