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1、公式:追及问题 两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题追及:速度差追及时间=路程差、 路程差速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差追及时间、 甲经过路程乙经过路程=追及时相差的路程、例:甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,第二次追上乙时,甲跑了几圈等量关系:追及时间速度差=追及距离-速度差为:6-4=2 (米/每秒)。甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。甲第一次追上乙的时间是: 路程差速度差=追及时间(同向追
2、及)3002=150(秒)甲第一次追上乙跑了: 速度差追及时间=路程差6150=900(米)这表明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米) 那么甲跑了1800300=6(圈)【边学边练】高速公路上,一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车,大约需要多少小时?一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇? 分析 当甲、乙同时同地出发后
3、,距离渐渐拉大再缩小,最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈,即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解:甲乙的速度差:300-250=50(米) 甲追上乙所用的时间:40050=8(分钟)答:经过8分钟两人相遇。【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?例一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?分析 要求一共要多少分钟,必须先求出从队尾
4、赶到队头要多少分钟,再求出从队头到队尾要用多少分钟,把这两个时间相加即可。解:赶上队头所需要时间:350(3-2)=350(秒) 返回队尾所需时间:350(3+2)=70(秒) 一共用多少分钟?350+70=420(秒)=7(分)答:一共要用7分钟。【边学边练】一支队伍长450米,以每秒3米的速度前进,一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾,还需要多少秒?例某校202名学生排成两路纵队,以每秒3米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头,然后又返回到队尾,一共要用多少秒?解:这支路队伍长度:(2022-1)0.5=50
5、(米) 赶上队头所需要时间:50(5-3)=25(秒) 返回队尾所需时间:50(5+3)=6.25(秒) 一共用的时间:25+6.25=31.25(秒)答:一共要用31.25秒。【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米,前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间?甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走,已知乙的速度是平均每分钟80米,甲的速度是乙的1.25倍,甲在乙前100米,问多少分钟后,甲可以追上乙?一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,第一次追上乙时,甲跑了多少?