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1、弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测量弹性模量1、实验目的(1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法；(2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用；(3) 学习用逐差法处理数据。2、实验原理(1)、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变一拉伸形变，即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸 长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为L,截面积为S的均匀金属丝，沿长度方向受一外力后 金属丝伸长6L。单位横截面积上的垂直作用力F/S成为正应力，金属丝的相对伸长5L称为 线应变。实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F = E牛3 L这个规律称为胡克定律，其中E = F/L称为材料的弹性模
2、量。它表征材料本身的性质,E 越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E的单位 为 Pa(1Pa = 1N/m2; 1GPa = 109Pa)。本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的直径为m则可以进一步把e写成:日4 FLE =冗D 26L测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出 钢丝相应的伸长量6L，即可求出E。钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径D用螺旋测微计测量，力F 由砝 码的重力F = mg求出。实验的主要问题是测准死。死一般很小，约10Tmm数量级，在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)
3、。为了使测量的8L更准确 些,采用测量多个6L的方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长 位置，逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出死。（2）、逐差法处理数据如果用上述方法测量10次得到相应的伸长位置y!，y2,.,yio，如何 处理数据，算出钢丝的伸长量8L呢？我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个死，然后取平 均，则乩 _（72 - yi） +（73 - y?） 1（710 ,9）从上式可以看出中间各无都消去了,只剩下y10-y 9,用这样的方法处理数据，中间各次测 量结果均未起作用。为了发挥多次测量的优越性，可以改变一下数据处理的方法，把前后数 据分成两组,
4、y1,y2,y3，y4，y5一组,96丁7丁8疗9扣0为另一组。讲两组中相应的数据想见得出5个弁舟=58Lo则_3- V1）+。7 一 丫2）+一 为）+ 成9 一 丫4）+（710 一、5）这种数据处理的方法称为逐差法，其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差, 而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。3. 数据表格（1）、测钢丝长度L及其伸长量5L仪器编号_;钢丝长度L= 998 mm序 号F(F = mg)/Ni iy.l mml Y y 一 y )/ mmi ii+5il l - + +Z /mm，k，2 )增砝码时减砝码时增砝码时l 1减砝码
5、时l10.200X1X9.800.5390.5421.5101.4581.48420.200X2X9.800.8430.8801.4821.4411.46230.200X3X9.801.1521.1651.4671.4901.47940.200X4X9.801.4811.4351.3941.3941.39450.200X5X9.801.7191.7421.4761.4331.45560.200X6X9.802.0492.00070.200X7X9.802.3252.32125 l-il = -i15=1.455 mm80.200X8X9.802.6192.65590.200X9X9.802.8
6、752.882100.200X10X9.803.1953.175(2) 、测钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d (单位mm)测量前-0.015 , -0.018 , -0.017 :测量后-0.018 , -0.020 , -0.019。 平均值 d = -0.018 mm序号123456D /mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201钢丝的平均直径D = 0.204 mm二、动力学法测量弹性模量1、实验目的(1) 学习一种更实用，更准确的测量弹性模量的方法;(2) 学习用实验方法研究与修正系统误差。2、实验原理d 2门 EI d 4门 八dt 2pS dx4细长棒的振动满
7、足如下动力学方程：+= 0棒的轴线沿x方向，式中4为棒上距左端x处截面的Z方向位移,E为该棒的弹性模量,p为材料密兀d 464度,S为棒的横截面积，/为某一截面的惯性矩I = jj z2dS =-该方程的通解为t) = (BichNv + BzshKx + B4smXx)j4cos(wt + p)式中P5称为频率公式，它对任意形状截面的试样，不同的边界条件下都是成立的。我们只要根据特定 的边界条件定出常数匕代入特定界面的惯量矩/,就可以得到具体条件下的关系式。对于用细线悬挂起来的棒，若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点/、J1 点附近，并且棒的两端均处于自由状态，那么在两端面上，
8、横向作用力F与弯矩均为零。横向作用力=票=一EE碧.弯矩M =则边界条件有4个，即axoxd3Xd3X直.广d27|d2X击=山/=x=0x=lI为棒长，将通解带入边界条件得cosKl chKl= 1用数值解法可求得满足上式的一系列根Kd，其值为R / =0,4.730,7.853,10.966,14.137,其中K01 = 0的根对应于静止状态。因此将KZ = 4.730记作第一个根，对应的振动频率称为基振频率，此时棒的振幅分布如图3(a)所示,K2Z、K3l对应的振形依次为图3(b)、(c)。从图3(a) 可以看出试样在作基频振动的时候,存在两个节点，根据计算，它们的位置分别距端面在 0.
9、2241和0.7761处。对应于n=2的振动，其振动频率约为基频的2.52.8倍，节点位置在 0.1321,0.5001,0.8681处。幽3两端自由的棒弯曲振动的前三阶振幅分布pl4S解出弹性模量E = L997 8 x 10-1 x 妒=7,887 0 x IO-2/5上式中m为棒的质量,m = ?吟为圆棒的站振频率。对于直径为d的圆棒，慢缺知/ = 11； = 带入上式每PmE = 1.606 7/z这就是本实验用的计算公式卖际测量时，由于不能潢足此时上式应碰上一修正系数即Pfli ,占=1制6 7萨尸万T1可根据d 的不同数值和材料的泊松比查表得到。我们试验中用到了四种几何尺寸的黄铜、
10、紫铜圆杆，T1随d、l变化如下d = 5mm=210 mm，Ti=1-0031 d = 5mm=200 mm，Ti=1-0035 d = 6mm=210 mm，Ti=1-0046 d = 6mm=200 mm，Ti=1-00503、实验装置4、实验任务(1)连接线路，阅读信号发生器及示波器的有关资料，学习调节和使用方法。(2) 测量被测样品的长度、直径(在不同部位测6次取平均值)及质量。质量测量用数显电 子 天平。记录样品是黄铜还是紫铜。(3) 测样品的弯曲振动基振频率。理论上样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即悬点应置于距棒两端面分别为0.2241和 0.7761处。但是在这种情况下，棒的
11、振动无法被激发。欲激发棒的振动，悬点必须离开节点 位置。这样又与理论条件不一致，势必产生系统误差。故实验上采用下述方法测棒的弯曲 振动基频频率:在基频节点处正负30mm范围内同时改变两悬线位置，每隔5mm10mm测一次共振频率。画出共振频率与悬线位置关系曲线。由该图可准确求出悬线在节点位置的基频共振频率，其值约在几百赫兹量级。5、数据处理材料：紫铜(1)、不同悬点的基振频率序号123456x/mm3cm2cm 1cm 1cm2cm3cmf/Hz449.01446.15444.08444.01445.86446.92画出f-x图线如下:于是得到基振节点位置x=46.68 mm，基振频率为f=443.2Hz(2)、测量棒的质量、长度、直径棒的质量m= 51.66g棒的长度l= 208.40mm定螺旋测微计的零点(单位mm)测量前-0.012, -0.013 , -0.016 :测量后-0.014 , -0.012 , -0.012。平均值 d = -0.013 mm序号123456平均值d./mm5.8685.9325.9355.9185.9105.9215.914
