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1、 方正县第一中学第二次月考高二学年理科数学试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的虚部是（A）（A） （B） （C） （D）2. 下列求导数运算正确的是（ B ）（A） （B）（C） （D）3. 如图A，B，C，D为海上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ C ） DA（A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种B C4. 展开式中的常数项为（B） （A）第5项 （B）第6项 （C）第5项或第6项 （D）不存在5. 袋中有5个红球，3个白球，
2、不放回地抽取2次，每次抽1个已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（A）（A） （B） （C） （D）6. 航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（A）（A）36 （B）48 （C）24 （D）607. 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（B）（A） (B) (C) (D) 8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共（D）（A）90
3、种（B）180种（C）270种（D）540种9. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统. K、A1、A2能否正常工作相互独立，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（B）（A） （B） （C） （D） 10若上是减函数，则的取值范围是（ D ）（A） （B） （C） （D） 11. 设有动点,依次沿正方形的顶点移动，首先以为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动，掷出几点移动几步.其次以移动后所达到的点为出发点，再次进行同样的试验.求经过连续两次投掷后，点恰好到点的概率（ B
4、）（A） （B） （C） （D）12. 已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ C ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13. 若复数,则的共轭复数为_.14. 求函数的单调减区间为 .15将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么157应该在 第20行第2列 (填具体的行和列).16. 设实数a0，n是大于1的自然数，若点的位置如右图所示，则 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤)17. (10分)已知曲线f(x)ax22在x1处的切线与直线2xy10平行(1)求f(x)的解析式；(2)求由曲线yf(x)与y3x、x0、x1、x2所围成 的平面图形的面积解：(1)由已知得：f (1)2，求得a1，f(x)x22. 5分(2)由题意知阴影部分的面积是：S(x223x)dx(3xx22)dx(x32xx2)|(x2x32x)|1. 10分18. (12分) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖
6、人数的分布列解：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，2分P（）=P（A）P（）P（）=，答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6分（2）的可能值为0，1，2，3，P（=k）=（k=0，1，2，3）9分所以中奖人数的分布列为12分19. (12分) 设均为正数，且，证明：（1）（2）证明：（1）均为正数a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca，3分6分（2）（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，9分由（1）3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca12分2
7、0. (12分)已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2) 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围解：(1)，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 8分(2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分21. (12分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次
8、命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分X的分布列解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，即， 2分， 4分（1） 由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率 8分（2）依题意，设射手甲得分为X，则， 0123 12分22. (12分)设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数的表达式;(3) 求证:解：（1）由，所以2分（2），由，得3分4分又恒成立，则由恒成立得，6分同理由恒成立也可得: 7分综上，所以8分（3）要证原不等式式，即证因为所以=所以12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1 当时，左边=1，右边=，左边右边，所以，不等式成立2 假设当时，不等式成立，即 当时，左边=由所以即当时，不等式也成立综上得 2
