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1、山东省2012年高考数学模拟试卷一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2.集合（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 （A） （B）（C） （D）4已知函数y=f(x)与互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) (C) (D) e5抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (A) (B) (C)2 (D) 6. 已知|a|=2|
2、b|,且|b|0且关于x的方程x2+|a|x-ab=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是A. -6 B. -3 C. 3 D. 237. 在等比数列an中，若a3a5a7a9a11=32,则a29a11的值为A. 4 B. 2 C. -2 D. -48. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为A. f(x)=2cosx2-3B. f(x)=2cos4x+4C. f(x)=2sinx2-6D. f(x)=2sin4x+49. 对于函数 f(x)=|x+2|， f(x)=(x-2)2， f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：
3、f(x)在(-,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是A. B. C. D. 10. 用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为 11. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+13+15+17+19”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是12. 已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. 5+12 B. 2+1
4、C. 3+1 D. 22+12二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13. (2+i)24-3i表示为a+bi(a,bR)，则a+b=._14. 已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是._15. 若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P,Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为._16. 以下四个命题，是真命题的是_（把你认为是真命题的序号都填在横线上）. 若p：f(x)=lnx-2+x在区间(1,2)有一个零点；q：e0.2e0.3，pq为假命题； 当x1时，f(x)=x2,g(x)=x1
5、2,h(x)=x-2的大小关系是h(x)g(x)0的解集为P，函数y=x+2+1-2x的定义域为Q，则“xP”是“xQ”的充分不必要条件.三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)， ,mn,求角B的大小； ()若，b=1，求c的值18. （本小题满分12分）已知关于x的一次函数y=mx+n.（1） 设集合P=-2，-1，1，2，3 和Q=-2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2） 实数m，n满足
6、条件m+n-10-1m1-1n1，求函数y=mx+n的图像经过一、二、三象限的概率.19. （本小题满分12分）在等差数列an中，a5=5,S3=6.（1） 若Tn为数列1anan+1的前n项和,求Tn；（2） 若an+1Tn对任意正整数成立,求实数的最大值. 20. （本小题满分12分）如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点.（1） 求证：平面CDE平面ABC；（2） 若AB=DC=3，BC=5，BD=4,求几何体ABCD的体积；（3） 若G为ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF平面CDE.21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的中心在原
7、点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B两不同点.（1） 求椭圆的方程；（2） 求m的取值范围；（3） 求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.22. （本小题满分14分）已知向量a=(x2-1,-1)，b=(x,y),当|x|b0),1分a=3b9a2+1b2=1a2=18,b2=2.所求椭圆的方程为x218+y22=1.4分（2） 直线lOM且在y轴上的截距为m,直线l方程为：y=13x+m.5分由y=13x+mx218+y22=12x2+6mx+9m2-18=06分直线l交椭圆于A，B两点，=(6
8、m)2-42(9m2-18)0-2m27分m的取值范围为-2m2且m0.8分（3） 设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，则问题只需证明k1+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=y1-1x1-3,k2=y2-1x2-3.由2x2+6mx+9m2-18=0得x1+x2=-3m,x1x2=92m2-9.10分又y1=13x1+m,y2=13x2+m,代入k1+k2=(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)(x1-3)(x2-3)，整理得k1+k2=23x1x2+(m-2)(x1+x2)+6-6m(x1-3)(x2-3)11分=2392m2-9+(m-2)(-3m)+
9、6-6m(x1-3)(x2-3)=0k1+k2=0,从而直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.12分22. 解:（1） 当|x|2时，由ab得ab=(x2-1)x-y=02分y=x3-x(|x|2) 3分当|x|2时，由ab.得y=x1-x24分f(x)=x3-x(-2x2)x1-x2(x-2或x2)5分（2） 当|x|2时，由y=3x2-10,解得-33x07分函数f(x)的单调减区间为和-33,339分（3） 对x(-,-22,)，都有f(x)m，即mx1-x210分由（2）知当|x|2时，y=1+x2(1-x2)20函数f(x)在(-,-2和2,+)都单调递增11分f(-2)=-21-2=2f(2)=21-2=-2当x-2时y=x1-x20，0f(x)f(-2)=-21-2=212分同理可得，当x2时，有-2f(x)0，综上所述得，对x(-,-2)2,+，f(x)取得最大值2，实数m的最小值为214分
