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1、1已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式 的值一定等于 ( )A4 B4 Cp2 Dp 2顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3),则它的方程是 ( )A.或 B.或 C. D.高二抛物线基础测试题一、 选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分1顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.3抛物线yax2的准线方程是y2,则实数a的值为()A. BC8 D84(2010年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()A. B1C2 D45(2
2、010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D126若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1,则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)的焦点F,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|29抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15.10以抛物线y22px(p0
3、)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定11过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB,抛物线的准线交x轴于点M,则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角12(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx213设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A相交B相切C相离D以上答案均有可能14过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,则|AB|的值为( )A10B8C6D415抛
4、物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,则抛物线的方程为( )AB. CD以上均不对16抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A(1,1)B()CD(2,4)17已知抛物线的焦点为F,定点A(3,2),在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,则P点坐标为( )A(2,2)B(1,)C(2,2)D18已知A、B抛物线上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是( )ABCD二 填空题(共4题,每题4分)19顶点在原点,焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 .20过(1,2)作直线与抛物线只有一个公共点,则该直线的斜率为
5、 .21已知直线xy10与抛物线yax2相切,则a_.22抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5,则P点的坐标是_23抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B,F是抛物线的焦点,则|FA|FB|_.24边长为1的等边三角形AOB,O为原点,ABx轴,则以O为顶点,且过A、B的抛物线方程是_三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)25(本题满分12分)若抛物线y22px(p0)上有一点M,其横坐标为9.它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标26求与椭圆有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.(12分)27已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,
6、抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.(12分)28(本题满分12分)抛物线的焦点F在x轴上,直线y3与抛物线相交于点A,|AF|5,求抛物线的标准方程29(本题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,其准线l与圆(x2)2y225相切,求抛物线的方程30(本题满分12分)过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线方程31(本题满分12分)已知抛物线y2x与直线l:yk(x1)相交于A,B两点(1)求证:OAOB;(2)当OAB的面积等于时,求k的值32.(2009江苏卷)(本题满分14分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点
7、在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。 高二抛物线基础测试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案1B2B3B4C5B6C7C8C9A10C11B12B13B14B15C16A17C18D1解析:选B.由5得p10,且焦点在y轴正半轴上,故x220y.2解析:选B.x2y,2p1,p,焦点坐标为.3解析:选B.由yax2,得x2y,2,a.4解析:选C.由抛物线
8、的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切,34,p2.5解析:选B.如图所示,抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x2,由抛物线的定义知:|PF|PE|426.6解析:选C.点F(4,0)在直线x50的右侧,且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1,点P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等故点P的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,p8,故P点的轨迹方程为y216x.7解析:选C.通径2p8且焦点在x轴上,故选C.8解析:选C.由抛物线定义知|FP1|x1,|FP2|x2,|FP3|x3,|FP1|FP3|2|FP2|,故选C.
9、9解析:选A.令直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)由得4x28x10,x1x22,x1x2,|AB|.10 解析:选C.|PF|xP,即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切11 解析:选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p,F为AB中点,|FM|AB|,AMB为直角三角形且AMB90.12解析:选B.y22px(p0)的焦点坐标为,过焦点且斜率为1的直线方程为yx,即xy,将其代入y22px得y22pyp2,即y22pyp20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y22p,p2,抛物线的方程为y24x,其准线方程为x1.二 填空题(共4题,每题4
10、分)19 2p=6 20 一条与对称轴平行k=0, 另两条与抛物线相切k=-121解析:由,得ax2x10,由14a0,得a. 答案:22 解析:设P(x0,y0),则|PF|x015,x04,y16,y04.答案:(4,4)23解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|FA|FB|x1x22.又x25x40,x1x25,x1x227.答案:724 解析:焦点在x轴正半轴上时,设方程为y22px(p0)代入点(,)得p,焦点在x轴负半轴上时,设方程为y22px(p0),p.综上,所求方程为y2x.答案:y2x三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
11、25(本题满分12分)若抛物线y22px(p0)上有一点M,其横坐标为9.它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标解:由抛物线定义知焦点为F(,0),准线为x,由题意设M到准线的距离为|MN|,则|MN|MF|10,即(9)10,p2.故抛物线方程为y24x,将M(9,y)代入y24x,解得y6,M(9,6)或M(9,6)26 27(本题满分12分)抛物线的焦点F在x轴上,直线y3与抛物线相交于点A,|AF|5,求抛物线的标准方程解:设所求抛物线的标准方程为:y2ax(a0),A(m,3)则由抛物线的定义得5|AF|m|,又(3)2am.所以,a2或a18.故所求抛物线的方程为y22x或y218x.28 29(本题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,其准线l与圆(x2)2y225相切,求抛物线的方程解:焦点在x轴上,准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切,设准线方程为xm,|m2|5,解得m7或3.即准线方程为x7或x3,所求抛物线方程为y228x或y212x.31(本题满分12分)过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线方程解:若弦ABOx,则其中点是(4,0),不是Q(4,1),所以可设弦AB所在的直线方程:y1k(x4)列方程组消去x并化简,得ky28y32k8