《高考数学一轮复习 小题精练系列 专题05 线性规划含解析文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 小题精练系列 专题05 线性规划含解析文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05 线性规划1若满足不等式组，则的最小值是（ ）A -7 B -6 C -11 D 14【答案】A【解析】先作可行域，则直线过点P(-1,-1)时取最小值-7，选A2设动点满足，则的最大值是( )A 50 B 60 C 70 D 100【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABCO)由得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C(20,0)时，直线y=x+的截距最大，此时z最大代入目标函数得z=520=100即目标函数的最大值为100故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准
2、确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得3已知函数的定义域为，且， 为的导函数，函数的图像如图所示，则平面区域所围成的面积是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8【答案】B02a+b4由，画出图象如图阴影部分的面积故选C4若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如图，点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域5若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案
3、】C【解析】表示直线的右上方，若构成三角形，点A在的右上方即可又，所以，即故选C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得6设满足约束条件 ，则的最大值为( )A1024 B 256 C 8 D 4【答案】B【解析】由，令u=2xy，作出约束条件 ,对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=2xu点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目
4、标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数7若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）A B C D 【答案】C【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数8若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）A B 1 C D 【答案】B【解析】令 恒成立，即函数在可行域要求的条件下， 恒成立当直线过点 或点 时， 点 形成的图形是边长为1的正方形所求的面积 故选B9直线过点且不过
5、第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】直线 过点 ，且不过第四象限，作出图象，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过 且平行于 轴时，直线斜率取最小值 当直线过 时，直线斜率取最大值 直线的斜率的取值范围是 故选A10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题处理此类问题时，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离
6、等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围等本题考查方向为可行域的确定，通过对不等式中参数的可能取值而确认满足条件的可行域11若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）ABCD【答案】D考点：简单线性规划12在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，可解得点，目标函数，化为，平移直线经过点时，有最大值，故选B 考点：1、可行域的画法最优解的求法；2、平面向量的数量积公式【方法点晴】本题主要考查可行域的画法最优解的求法、平面向量的数量积公式，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
