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1、迪庆州香格里拉中学2012届高考适应性考试理 科 数 学 本试卷分第卷(选择题)和第(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数的共轭复数的虚部是( )A. B. C. D. 2、已知是实数集,则( )A. B. C. D. 3、“”是“函数在单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D. 5、算法流程图如图所示,其输出结果是( ) A.
2、 124 B. 125 C. 126 D. 1276、已知等差数列中,, 则的值是( )A 15 B30 C31 D647、若,二项式展开式中的常数项是( )A第7项 B第8项 C第9项 D第10项8、将函数 的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数的一个单调递增区间是( )A B C D9、实数满足条件,则的最小值为( )A16B4C1 D 10、在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( )A. 80B. 120C. 160D. 200 11、已知函数,则的图象只能是( )A. B.
3、 C. D. 12、已知是双曲线上一点,、是左、右焦点,的三边长成等差数列,且,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13. 由曲线,直线和轴所围成的图形的面积是 .14 设向量,若,则 .15有以下四个命题: 其中真命题的序号 .主视图俯视图中,“”是“”的充要条件;若命题,则;不等式在上恒成立;设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个. 16、把边长为1的正方形沿
4、对角线折起,形成三棱锥,它的主视 图与俯视图如右上图所示,则二面角的正切值为 。三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)在中,角、的对边分别为、,已知,且,。()求角的大小。()求的面积。18、(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面. ()证明:平面平面; ()若二面角为,求与平面所成角的正弦值。19、(本题满分12分)为了让更多的人参与2012年在伦敦举办的“奥运会”,伦敦某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)。现有
5、一个由36名游客组成的旅游团到伦敦参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡()在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;()在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望20(本小题满分12分)已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。(1)求椭圆C的方程。(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,(O坐标原点),求直线m的方程。21(本小题满分12分)已知函数,曲线在点()处的切线方程是()求的值;()设若当时,恒有,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多选,则按所做的第一题计分.22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,在等腰梯形中,,过作的平行线,交的延长线于点,求证:。23、(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中, 为极点, 半径为2的圆的圆心的极坐标为.()求圆的极坐标方程; ()在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,若直线过定点,倾斜角为,直线与圆相交于A,B两点,求的值。24、(本题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.()求函数的值域.()若在上恒成立,求实数的取值范围.