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1、10.3 方差与标准差教案设计（第1课时）坊子区九龙中学 褚寿英一、教案背景：1、面向学生：初中生2、学科：数学 青岛版 八年级 下学期3、课时： 14、课前准备：（1）教师准备：多媒体课件、投影片二、教学课题本节内容是青岛版数学八年级下学期 第十章10.3方差与标准差。它是在学生学习了极差后又学习的一种新的反应数据离散程度的方法，它是衡量一组数据波动大小最常用的方法。本节学习需要达到以下的目标：1. 了解方差与标准差的概念和计算公式。理解方差概念的产生和形成的过程。2、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。3、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。三、教
2、材分析1、学习内容分析本节学习内容是方差与标准差，学生掌握并不困难，关键是它的应用，在学习时一定要结合实际问题进行探讨，同时学习本节内容可以帮助决策者在解决统计问题时作出恰当决策。2、教学重点难点：重点：方差、标准差公式及运算。难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。四、教学方法与手段：1、教学方法：自主、合作、探究式。2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作、观察发现新知。五、教学过程：（一）、情境导入：下表是我国北方城市1956年-1990年大气降水资料：图略（1） 上面这组数据的极差是多少？（2） 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与平均降水量的差分别是多少？【学生活动】
3、动手计算答案。（设计意图：通过回顾旧知识，加深记忆，同时引入偏差的概念，为以后的学习做铺垫。）思考：刻画一组数据，除了用极差外，还有其他方式吗？【板书课题】10.3方差与标准差【自主学习】【教师活动】展示学习目标及重难点。【学生活动】学生了解学习目标和学习的重难点，以便更好的抓住本节课的学习任务，能够有针对性的学习和了解。（二）、探究新知：1、问题导读：【学生活动】阅读教材P98P100内容，自主完成下列问题：【教师活动】多媒体课件出示：我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的量，这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，这就是关注数据的离散程度，通常用 反映1、除用极差这个量来反
4、映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？2、 叫偏差，它可以反映一个数据偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。3、 叫方差，方差的计算公式 。4、 叫标准差，标准差的计算公式 。教师总结：方差的意义在于用来衡量一组数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。数据越小，这组数据的离散程度就越小，数据就越集中，平均数的代表性就越大。2、精讲点拨：例1：某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5小刚：5、4、5、5、4、4、4、
5、5、4、4求大、小刚进球个数的平均数求大、小刚进球个数的方差、标准差你能对它们的成绩进行简单评价吗？你能总结出规律吗？【设计意图】：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。（3）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。（三）、学以致用：1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16
6、 ，13 ，11 ，15 ，11乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16问哪种小麦长得比较整齐？【教师活动】此问题在分析过程中应抓住以下几点：1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。3）方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。【设计意图】使学生了解有时计算平均数、偏差、偏差的
7、和并不能反映数据的离散程度。而方差能反映出数据的离散程度，引导学生逐步理解方差的概念和解法，与实际生活联系起来。2、【学生活动】巩固提高：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412【教师活动】总结提高（四）、课堂小结：提
8、问式1、偏差：在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差。2、方差：（1）描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求出这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，这个平均数叫做方差。（3）方差计算公式：S =（-）+（-）+（-）（4）方差的意义（五）【教师活动】布置作业：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
9、S，所以确定 去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？【知识拓展】一组数据为x1，x2， x10，另一组数据为x110，x210， x1010，这两组的方差有何关系？六、教学反思：引导学生探究性学习，从旧知识入手，观察导图，见就利用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小，得出方差的概念，再导出它的计算公式，知道方差如何表示数据的离散程度，理解方差的作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。本节课教学方式多种多样，注意调节数学课堂气氛，另外在激发学生学习方差的兴趣方面，用各种设问与引导方式，使教学效果得以提升。
