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1、 山西大学附中2014年高三第一学期10月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：100分 考查内容：高中全部 一选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1设集合，若，则A. B. C. D.2已知命题则是A BC D3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是A. B. C.D.4.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 5.若，则的值为 A B C D6已知中，分别为的对边，则为A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是A. B. C. D.8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移
2、个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 9.函数的图象大致是10函数的单调减区间为 A BC D11已知函数.若，使成立,则称为函数的一个“生成点”.则函数的“生成点”共有_个A.1个 B .2个 C .3个 D .4个12若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为A. B. C. D. 不能确定二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13已知复数，则的虚部是 . 14. 方程有个不等的实根, 则常数的取值范围是.15定义在上的函数满足，则.16在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是_三.解答题(本大题共6小题,共52分.)17.（本题满分8分）已知函数
3、（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范围18.（本题满分8分）已知数列的前项和，. （1）求数列的通项公式；（2）记，求.19（本题满分8分） 如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, 平面 . (1) 证明: 平面; (2)(理科做)求平面与平面的夹角的大小. (2) (文科做)求三棱柱的体积.20.（本题满分10分）如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值21（本题满分10分）已知函数（1）设函数求的单调区间；（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函
4、数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本题满分8分） 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.23（本题满分8分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2014高三数学10月考试评分细则一选择题（每小题3分，共36
5、分）题号123456789101112答案CCACDDBCDBBA二填空题（每小题3分，共12分）13. ； 14. 15.； 16. 三.解答题(本大题共6小题，共52分.)17.(8分) 【解析】= 2分（1）的最大值为，最小值为的最小正周期为5分（2）由题 ，7分又的取值范围是8分18. (8分) 17.解：（I）当时， 1分 当时， 3分 又不适合上式， 4分（II）， 5分当， 6分。 8分19(8分)第一问3分， （理科）第二问5分（文科）第二问5分20（ 10分) 【解析】由题意，可得，代入得，又， 1分解得， 所以椭圆的方程. 3分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，设，
6、由得 4分所以 5分 6分 设直线，的斜率分别为，则 (*) 8分将、式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值. 10分21(10分) 解析：（I）由于函数f（x），g（x）elnx，因此F（x）f（x）g（x）elnx，则，1分当0x时，0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x时，0，所以F（x）在（，）上是增函数；2分因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）。3分（II）由（I）可知，当x时，F（x）取得最小值F（）0，则f（x）与g（x）的图象在x处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。4分故设其方程为：，即，由f（x）对
7、xR恒成立， 则对xR恒成立，所以，0成立，因此k，“分界线“的方程为：.7分下面证明g（x）对x（0，）恒成立，设G（x），则，所以当0x时，当x时，0，当x时，G（x）取得最大值0，则g（x）对x（0，）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。.10分22(8分). 【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程. .4分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,.5分设M,N对应的参数分别为t1,t2则.6分所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=.8分23. 【解析】（1）原不等式等价于或或，解得或或，不等式的解集为.4分（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，6分，即，解得，实数的取值范围是.8分
