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1、课题：合情推理-类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版 选修1-2 【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。(2).认识数学在
2、日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。难点：用类比进行推理，做出猜想。【教学方法与手段】 教学方法：启发探究式 教学手段：多媒体课件【教学过程】教学环节教 学 过 程设计意图创设情景多媒体展示：实际生活中的例子情境1.有这么的一个传说：春秋时代的鲁班（被认为是木匠业的祖师）有一次去林中砍树时被一颗齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他当时是这样想的：茅草是齿形的，能割破手。 我现在需要一种能割断木头的工具，所以可以把它造成是齿形的，看能否把东西锯断。就这样有了后来的锯子。 情
3、境2科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：(1).火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星；(2).火星有大气层，在一年中也有季节变更；(3).火星上的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等科学家猜想：火星上可能存在生命.根据客观现实世界中，事物的各个属性并不是孤立的，而是相互联系和相互制约的。引入生活中的两个例子，目的是让学生感受数学的应用价值,引起学生对课题的兴趣，激发学生的求知欲望。合作探究师生共同探究圆与球的类比：圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间内，到定点的距离等于定长的点的集合圆 球弦 截面圆（平面的线类比空间的成面）直径 经过球心的截面圆（大圆
4、）切线 切面周长（封闭曲线的长） 表面积（封闭曲面的面积）面积（封闭曲线围成的面积） 体积（封闭曲面围成的体积）引导学生从不同的角度来对圆和球进行类比：关键是引导学生将平面的元素类比到空间的元素；通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。动手实践学生从性质的角度来对圆和球进行类比圆的性质（类比的角度）球的性质圆的周长圆的面积圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长心点为圆心，半径的圆的方程为到分小组讨论使学生之间
5、的思维产生碰撞，寻求解决问题的思路。让学生从特殊到特殊，从已知推测新的结论的动手实践过程中，充分感受到成功的情感体验；向同学展示解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。抽象概括类比推理的描述性定义：A类事物具有性质：a,b,cB类事物具有性质：a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d.剖析定义中的两类事物之间的关系，理解定义。应用举例例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想三个面两两垂直的四面体 C90PDFPDEEDF90三条边的长度a，b，c四个面的面积S1,S2,S3和S两条直角边a，b和一条斜边c三个“直角面”
6、S1,S2,S3和一个“斜面”S,+C2=a2+b2S2= S12+S22+S32变式训练1. 若三角形内切圆半径为，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若空间四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为 2.（2004广东，15）由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 讲例题前，先引导学生从构成几何体的元素数目来看，平面几何中的三角形可以类比立体几何中的四面体。 而直角三角形中的线线垂直应该类比四面体中的面面垂直；于是选择三个面面两两垂直的四面体进行类比。强调要寻找合适的类比对象。另外，使学生体会到平面三角形勾股定理中的长度关系可以类比空间四面体中面积关系。学生归纳总结
7、类比推理的一般步骤，形成技能。 设计具有梯度的变式训练，体现了构建最近发展区的思想，使学生的思维一步一步地加深发展。其中第1题，体现了平面图形的面积与空间图形的体积的类比；第2题则体现了平面图形中的线与空间图形中的线的类比。课堂小结1.类比推理的描述性定义；2.类比推理的一般步骤；3.类比推理的几个特点：(1).以旧的知识为基础,推测新的结果， 具有发现的功能(2).由特殊到特殊的推理；(3).类比推理的结论不一定成立。4.几何中常见的类比对象使学生回顾本节的内容，加深对所学知识的理解，既简明扼要又突出重点，起到画龙点睛的作用。课外作业必做：课本P30,3 ; P35,6选做：如图，已知O是D
8、ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，并延长交对边于A、B、C，则其证明方法常用面积法：运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明。布置分层作业以使各个层次的学生都有所发展。类比推理教案说明江门市新会第一中学 黄小滨一、教学内容的分析本节课是合情推理中类比推理的第一课时的内容，主要通过几何中图形的类比，使学生掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。二、教学过程的特点(1)创设情境生活化本着新课程的教学理念，让学生再次认识数学与人类生活的密切联系，体会“数学来源于生活”，体验数学活
9、动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 采用举例和问题探究的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习氛围，在引入课题的同时引起学生对课题的兴趣，激发学生的求知欲望。(2)探究问题特殊化教学中体现以学生发展为本的理念，充分给学生思考的时间、交流的机会以及展示思维过程的舞台，通过生生、师生间的探讨、合作，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性；让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。(3)动手实践类比化教学中充分体现学生为主体，让学生从
10、特殊到特殊，从已知推测新的结论的动手实践过程中，充分感受到成功的情感体验；展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。(4)抽象概括结构化剖析定义中的两类事物之间的关系，理解定义；有助于学生形成知识模块，优化知识体系。(5)应用举例梯度化设计具有梯度的题目，体现了构建最近发展区的思想，使学生的思维一步一步地加深发展，培养学生思维的深刻性和灵活性。例题是直角三角形中线段关系与三个面两两垂直的四面体中面积关系的类比；变式训练第1题中，是三角形内切圆与四面体中内切球的类比；要先理解三角形面积公式的由来，再类比四面体中体积公式，思维提升了；第2题中，三角形面积的比与线段的关系，类
11、比四面体中体积与的比与线段的关系；要先找出四面体的高与线段的关系，再应用已知条件求解，培养学生类比和化归的思想。(5)课堂小结点睛化使学生回顾本节的内容，加深对所学知识的理解，既简明扼要又突出重点，起到画龙点睛的作用。(6)课外作业分层化通过布置分层作业，体现分层施教，并为学有余力的学生提供进一步发展的空间。三、教学诊断分析学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：1.在探究圆的标准方程类比球的标准方程时，学生感觉到困难，不敢确定；有的学生猜想球的标准方程为，教学中，应从定义来检验它的正确性；2.在例题的讲解中，学生从空间四面体类比到平面三角形，在理解类比的角度上有困难；教学中，我把顺序反过来；用平面三角形类比空间四面体，从低级向高级类比。五、教学效果分析以上的教学过程中，通过老师的不断提问，促使学生对问题深入思考，在形成定义的过程中，不仅有直观上的感知，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，学生在课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高， 能.正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。能.认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
