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1、课后限时集训(十)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1为了得到函数ylog2的图像,可将函数ylog2x的图像上所有的点()A纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向左平移1个单位Aylog2log2(x1)log2(x1),将ylog2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得ylog2x的图像,再向右平移1个单位,可得ylog2(x1)的图像,也即ylog2的图像故选A2(2019江西九校联考)函数y的图像大致是() A
2、B C DB由函数y是偶函数,排除D.由函数的定义域是x|x0,排除A又当x3时,y1,排除C,故选B.3已知函数f(x)则yf(1x)的图像是()C先作函数f(x)的图像,然后作出f(x)的图像关于y轴对称的图像,得到函数yf(x)的图像,再把所得图像向右平移1个单位得到yf(1x)的图像,故选C4设1a3,1x3,则关于x的方程x25x3a0的实数解的个数是()A0B1C2D3Bx25x3a,令f(x)x25x3,x(1,3)g(x)a,a(1,3,在同一直角坐标系中,画出f(x),g(x)的图像,如图所示由图像知,方程的实数解只有一个,故选B.5(2019南昌模拟)若定义域为R的函数f(
3、x)在(4,)上为减函数,且函数yf(x4)为偶函数,则()Af(2)f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)D由题意知函数f(x)的图像关于直线x4对称则f(2)f(6),f(3)f(5),又函数f(x)在(4,)上是减函数,则f(5)f(6),即f(3)f(6),故选D.二、填空题6设函数y,关于该函数图像的命题如下:一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;任意两点的连线都不平行于y轴;关于直线yx对称;关于原点中心对称其中正确的是_y2,图像如图所示,可知正确7若关于x的方程|x|ax只有一个解,则实数a的取值范围是_(0,)在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)|x
4、|与g(x)ax的图像,如图所示由图像知a0.8偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_.3由题意知f(1)f(1)f(3)3.三、解答题9已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像;(2)写出f(x)的递增区间;(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图像如图所示(2)由图像可知,函数f(x)的递增区间为1,0,2,5(3)由图像知当x2时,f(x)minf(2)1,当x0时,f(x)maxf(0)3.10已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图像;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(3)
5、求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x24x30时,x1或x3,f(x)f(x)的图像为:(2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(,1,(2,3),(1,2,3,),其中(,1,(2,3)是减区间;(1,2,3,)是增区间(3)由f(x)的图像知,当0m1时,f(x)m有四个不相等的实根,所以Mm|0m1B组能力提升1(2019乌鲁木齐模拟)函数y(a1)的图像的大致形状是()ABCDA当x1时,y0,排除B,D,当x时,11,ax,则y,排除C故选A2已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()AB.C(
6、1,2)D(2,)B先作出函数f(x)|x2|1的图像,如图所示,当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)kx过A点时斜率为,故观察图像可知f(x)g(x)有两个不相等的实根时,k的取值范围为,故选B.3.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图像如图所示,那么不等式0的解集为_在上,ycos x0,在上,ycos x0.结合f(x)的图像知在上0,因为f(x)为偶函数,ycos x也是偶函数,所以y为偶函数,所以0的解集为.4已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围解(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图像上,2yx2,yx,即f(x)x.(2)由题意g(x)x,且g(x)x6,x(0,2x(0,2,a1x(6x),即ax26x1.令q(x)x26x1,x(0,2,q(x)x26x1(x3)28,x(0,2时,q(x)maxq(2)7,故a的取值范围为7,)