《有理数》典型例题例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米； （2）千米； （3）0千米解： （1）＋4千米表示向东走4千米．（2）千米表示向西走千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．例2 用有理数表示下面各量． （1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？ （2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？ （3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？ （4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？ 分析 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解 （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意 （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a一定是负数． （ ）（2）零是自然数． （ ）（3）没有最小的正有理数． （ ）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．例4 （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．例5 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0，，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）． 正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }； 正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集体{26，，，0.1008，……}； 负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}； 整数集合{，，0.1008，……}； 负分数集合{-0.92，-4.95}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．例6 把下列各数填入相应的集合中：正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；有理数集合{ …}；分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．解： 说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．（5）填写时，应填原数而不填化简后的数．例7 一般我们习惯把零上温度用正数表示，请说出某一时刻下面城市的温度：北京：＋5℃ 沈阳：0℃ 长春：－3℃ 哈尔滨：－7℃分析 按规定正数表示温度在零上；长春是零下3度；哈尔滨是零下7度。
说明：时刻的温度是指一天中某一点的温度，它不同于一天的平均温度。
