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1、- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -苏州大学数学系强化班“高等代数”期中考试卷（2003.5）姓名 _ 学号 _得分_1421. (20 分)设 A =010，A 是否相似于一个对角矩阵？如果是，364 1则求可逆矩阵 C，使得 CAC 是对角矩阵，并且写出这个对角矩阵。2. (20 分)01B 。已知设 V= Mat 2 2 (C)。对于 B V ，令 (B) =01是线性空间 V 的一个线性变换， 求 8+2 在基 10， 01，000000， 00 下的矩阵。10013. (20 分) 设 V 是数域 F 上的线性空间， W 是 V 的一个子
2、空间，U= 是 V 的一个线性变换 |（ V ）W 。证明： U 关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F 上的线性空间。4. (20 分) 设 V 是有理数域 Q 上的线性空间， dimV= n，设 是 V 的一个线性变换，并且 3= 2 2 2 + 4 id 。证明：如果 0 是的一个特征值，则 0 等于 2。5.(20 分 )设 V 是数域 F 上的线性空间， dim V= n。设 是 V 的一个- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 - 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -线性变换。如果 n= o，但是 n
3、 1 o，证明：存在 V 的一个有序基，使得 在该基下的矩阵是01010。10数学系高等代数期末考试卷（强化班）（2003.7）B班级 . 姓名： . 学号 .得分.1. (20 分)求下面矩阵的 Jordan 标准形：2312221021201002013000003122. (15 分)设 1 =0， 2 =1 ，求 L( 1 ，2 )的正交补一个基。13213. (15 分)设 V 是数域 F 上的线性空间， ，(V) 。设 m (x)与 m(x)分别是 与的最小多项式。证明：如果（m (x)，m (x)）=1，- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽
4、有 - 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -则 m ()是可逆的。3 24. (15 分) 设 AMat n n (Q)。证明：如果 A = 2 A + 3 A，则 A 相似于一个对角矩阵。5. (15 分) 设 V 是欧几里得空间，设 是 V 的一个对称变换。证明： V是 (V) 与 ker(V) 的直和。6.(12 分 )设 AMat n n (R)，并且 A 是正交矩阵。证明：如果 | A | = 1，则 1 是 A 的一个特征值。7. (8 分) 设 A， BMat n n (C)，证明：如果 ABBA = A，则 A 不是可逆的。高等代数试题
5、1一、选择题： （ 23 =6 分）1 、A ， B， C 是同阶方阵，且ABC=I，则必有（）（ A ）ACB=I（ B ）BAC=I（ C）CAB=I（ D ）CBA=I2、设为任意非零向量，则（）。(A) 线性相关(B)线性无关(C) 线性相关或线性无关3、设向量组I（ 1,2 ,r ），II（1 ,2 ,r ,r 1 ,s ）则必须有 （）。(A)I 无关II 无关(B)II无关I 无关(C) I 无关II 相关(D) II相关I 相关二、填空：1、单个向量线性无关的充要条件是_ 。2 、 A是 nn 矩 阵 ， 对 任 何 bn 1矩 阵 ， 方 程 AX=b都有解的充要条件是_ 。
6、3、叙述替换定理_ 。三、计算题：- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 - 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -2x12x2x3x50x1x22x33x4x504、x1x22x3x50x3x4x50四、证明题：1、证明向量1 ,2 ,r （ r2 ）线性相关必要且只要其中某一个向量是其余向量的线性组合。2、设在向量组1, 2,r中，10 并且每一i 都不能表成它的前i 1 个向量1 ,2 ,i 1 的线性组合，证明1 ,2 ,r 线性无关。3 、设向量可由向量组1 ,2 ,s 线性表示，证明表法唯一的充要条件是
7、1 ,2 ,s 线性无关。高等代数试题2一、单选题 （每小题4 分，共 20 分）1、设 A，B 为数域 F 上的 n 阶方阵，下列等式成立的是（）。A 、 det（ A+B）=detA+detBB 、 det（ kA） =kdetAC、 det（ kA） =kn-1 detAD、 det（AB） =detA detB2、如果 AA-1 =A-1 A=I ，那么矩阵A 的行列式 |A|应该有（）。A、|A|= 0B 、 |A|0C、 |A|=k ， k 1D、 |A|=k， k -13、设 A 为数域 F 上的 n 阶方阵， 满足 A2 -2A=0，则下列矩阵哪个可逆 （）。A 、 AB、 A
8、-IC、A+ID 、A-2I4、以下乘积中（）是 5 阶行列式 D =|aij|中取负号的项。A 、 a31 a45 a12 a24 a53B 、a45 a54 a42 a12 a33- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 - 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -C、 a23 a51 a32 a45 a14D、 a13 a32 a24 a45 a545、设 A* 为 n 阶方阵A 的伴随矩阵，则 |A*|A|=（）。n2nC、 An2 nn 2n 1A 、 AB 、 AD、 A二、填空题 （每小题3 分，共 15
9、 分）1、设 n 级排列 i ii的反数的反序数为k，则 (iin 1i i ) =。1 2nn211212、设A342， A*是 A的伴随矩阵，则531(A)1=。3 、设 f (x) Q x 使得0 ( f ( x) 2，且 f（ 1）=1， f ( 1) =3， f （ 2） =3，则 f（ x） =。4、设 f ( x) x4x22x 2，若 ( f( x), g( )x (g)x，ax b ， g( x) x则 a=，b=。12215、设A2122 ，则 R (A)=。1143三、计算题 （共 59分）1、令 F 是有理数域，求出Fx的多项式 f (x) 4x42x3 16x25x9 ，g( x) 2x3x2 5x4 的最大公因式 ( f ( x), g ( x) ，并求出 u(x), v( x) 使得- 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 - 各类专业好文档， 值得你下载， 教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有 -
